Finite Group Databasebeta

← #27358186

Subgroups — #27358186

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic
2#20285880C212yesmaximal, complemented
3#20280596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273752C211yesmaximal, characteristic
6#20273747C212yesmaximal, complemented
7#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273709C212yesmaximal, complemented
9#20273289C212yesmaximal, complemented
10#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811240—22no—
14#16811233—22no—
15#16811218—21no—
16#16811218C2212yes—
17#16811194—21no—
18#16811175—22no—
19#16811154—22no—
20#16811154—21no—
21#16811154C2212yes—
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23#41×Dic53—21no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16811024—22no—
26#16810976—22no—
27#16810959C2212yes—
28#16810953C2212yes—
29#16810939C2212yes—
30#16810929—22no—
31#16810921—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810564—21no—
34#16810563C2211yescharacteristic
35#16810562C2211yescharacteristic
36#16810554C2211yescharacteristic
37#16810543—21no—
38#16810510—21no—
39#16810509—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52#13133216—22no—
53#13133215—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133208—21no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208D412yes—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133204—22no—
66#13133204—21no—
67#13133204D412yes—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80#13133182—21no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83#13133182D412yes—
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53D412yes—
90#13133176—22no—
91#13133176—21no—
92#13133173—22no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53—22no—
101C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133151—22no—
105#13133148—22no—
106#13133148—22no—
107#13133146—22no—
108#13133142—22no—
109#13133140—22no—
110#13133138—22no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112C8×Dic53—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53C2×D412yes—
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206Q8×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—81no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#13512yes—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244C2×Dic53#12012yes—
245C2×Dic53#12011yescharacteristic
246C2×Dic53#12011yescharacteristic
247Dic106—44no—
248Dic106—42no—
249Dic106—81no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#18315—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53C2×#13511yescharacteristic
260C22×C53#57511yescharacteristic
261C4×C53—22no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267Dic53—22no—
268Dic53—21no—
269Dic53—21no—
270Dic53—41no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3461—531no—
277#3232—532no—
278#2634—531no—
279#1617—531no—
280#1616—531no—
281#1615—532no—
282#1611—531no—
283#1610D5311yescharacteristic
284#1609—532no—
285#1521—532no—
286#1461—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#300211yescharacteristic
291C2×C53#302011yescharacteristic
292C2×C53#302811yescharacteristic
293#544—531no—
294#542—1062no—
295#541—1062no—
296#539—532no—
297#539—1061no—
298#537C2×D5311yescharacteristic
299#536—1061no—
300#533—1062no—
301#529—532no—
302#529—1061no—
303#529—1062no—
304C2×#125—531no—
305C4×#41—1061no—
306C2×C4×Q8—531no—
307#499—1062no—
308#488—1062no—
309#484—532no—
310#483—532no—
311#481—532no—
312#480C2×D5312yes—
313#479—1062no—
314#478—1062no—
315#431—532no—
316#400—531no—
317#400—531no—
318#400—1061no—
319#398—531no—
320#398C2×D5311yescharacteristic
321#395—1061no—
322#387—1061no—
323#387—1061no—
324#383—531no—
325#328—532no—
326#328—532no—
327#327—532no—
328#327C2×D5312yes—
329#324—531no—
330#324—532no—
331#324C2×D5311yescharacteristic
332C53#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—531no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#126—1062no—
341#125—532no—
342#125—1062no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#125—1061no—
346#125—1062no—
347#125—1062no—
348#124—532no—
349#124—1062no—
350#124—1061no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354#123—1062no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D5312yes—
365C4×Q8—532no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1061no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1062no—
394#107—22no—
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#106—1062no—
398C4⋊C8—1062no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—22no—
402#102—1062no—
403C22⋊C8—532no—
404C22⋊C8C22×D5312yes—
405C4×C8—1062no—
406#95—21no—
407#95—531no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410#95—1061no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95C22×D5311yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4D4×D5312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—2122no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2122no—
467C4⋊C4D4×D5312yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C42—532no—
478C42—532no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C23—22no—
487C23C2×D4×D5311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—4241no—
490Q8—2124no—
491Q8—2122no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4#1313323612yes—
531C2×C4C2×D4×D5312yes—
532C8—42no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#120×D5311yescharacteristic
540C22C2×#1313323611yescharacteristic
541C22#1681141911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1062no—
549C4—1061no—
550C4—1061no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—2121no—
554C4—2122no—
555C4—2121no—
556C4—2122no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2028392811yescharacteristic
561C2#2028408011yescharacteristic
562C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#18315
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285880C2semidirect
3. #20280596C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273722C2semidirect
8. #20273709C2semidirect
9. #20273289C2semidirect
10. #20273037C2semidirect
332. C53#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202858802
#202805962
#202737592
#202737522
#202737472
#202737222
#202737092
#202732892
#202730372
C53×#16102
#1831553