Finite Group Databasebeta

← #27358187

Subgroups — #27358187

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2#20285883C212yesmaximal, complemented
3#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C211yesmaximal, characteristic
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273717C211yesmaximal, characteristic
8#20273710C212yesmaximal, complemented
9#20273290C212yesmaximal, complemented
10#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811245—22no—
14#16811231—22no—
15#16811220—21no—
16#16811220C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197—21no—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—21no—
22#16811157C2212yes—
23C4×#11719945—21no—
24#16811022—22no—
25#16810980—22no—
26#16810958C2212yes—
27#16810953C2212yes—
28#16810941C2212yes—
29#16810936C2212yes—
30#16810927—22no—
31#16810920—22no—
32#16810676C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yes—
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810349C2211yescharacteristic
40C2×#125×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400—21no—
43C53×#400C2211yescharacteristic
44C53×#400C2211yescharacteristic
45C53×#398C2211yescharacteristic
46C53×#398C2211yescharacteristic
47C53×#395—21no—
48C53×#387—21no—
49C53×#387—21no—
50C53×#383C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52#13133216—22no—
53#13133215—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133211—22no—
58#13133209—21no—
59#13133209D412yes—
60#13133208—22no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133206—22no—
64#13133205—21no—
65#13133205D412yes—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191C2312yes—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D412yes—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212D412yes—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133176—21no—
91#13133174—22no—
92#13133174—22no—
93#13133174—22no—
94C42×D53—22no—
95#13133150—22no—
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C4×#88322—22no—
107C22×Q8×C53D411yescharacteristic
108#125×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C4×Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53D411yescharacteristic
122C2×C42×C53D411yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—41no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2×D412yes—
175C42×C53C2×D412yes—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—44no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#13512yes—
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—81no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—81no—
250#88322—42no—
251#88322—42no—
252#18315—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53C2×#13511yescharacteristic
257C22×C53#57511yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276#3461—531no—
277#3232—532no—
278#2634D5311yescharacteristic, complemented
279#1617—531no—
280#1616—531no—
281#1615—532no—
282#1611—531no—
283#1610—531no—
284#1609—532no—
285#1521—532no—
286#1461—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53#300211yescharacteristic
290C2×C53#302011yescharacteristic
291C2×C53#302811yescharacteristic
292D53—82no—
293#544—531no—
294#542—1062no—
295#541—1062no—
296#539—532no—
297#539—1061no—
298#537—531no—
299#536—1061no—
300#533—1062no—
301#529—532no—
302#529—1062no—
303#529—1061no—
304C2×#125C2×D5311yescharacteristic
305C4×#41—1061no—
306C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
307#499—1062no—
308#488—1062no—
309#484—532no—
310#483—532no—
311#481—532no—
312#480—532no—
313#479—1062no—
314#478—1062no—
315#431—532no—
316#400—21no—
317#400C2×D5311yescharacteristic
318#400C2×D5311yescharacteristic
319#398C2×D5311yescharacteristic
320#398C2×D5311yescharacteristic
321#395—21no—
322#387—21no—
323#387—21no—
324#383C2×D5311yescharacteristic
325#328—532no—
326#328—532no—
327#327—532no—
328#327—532no—
329#324—532no—
330#324—531no—
331#324—531no—
332C53#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1061no—
334C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#126—1062no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—532no—
344#125—1061no—
345#125—1062no—
346#125—1062no—
347#125—1062no—
348#124—532no—
349#124—1061no—
350#124—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354#123—1062no—
355C22⋊Q8—532no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—532no—
363#121—1062no—
364#121—1061no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—532no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379#117—1061no—
380#117—1062no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C42—1062no—
391C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#107—1062no—
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#106—1062no—
398C4⋊C8—1062no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403C22⋊C8—532no—
404C22⋊C8—532no—
405C4×C8—1062no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95C22×D5311yescharacteristic
415#95C22×D5311yescharacteristic
416#41—2122no—
417#41—2122no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42D4×D5312yes—
485C42D4×D5312yes—
486C23—1062no—
487C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—4241no—
490Q8—2122no—
491Q8—2122no—
492D4—4241no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4#1313318512yes—
530C2×C4#1313323712yes—
531C2×C4C2×D4×D5312yes—
532C8—2122no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22C2×#1313318511yescharacteristic
540C22C2×#1313323711yescharacteristic
541C22#1681142111yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—4242no—
560C2#2028393111yescharacteristic
561C2#2028407811yescharacteristic
562C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2634C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#2634D53
hypocenterC53#18315
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285883C2semidirect
3. #20273756C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273722C2semidirect
8. #20273710C2semidirect
9. #20273290C2semidirect
10. #20273039C2semidirect
11. C53×#2634C2semidirect
278. #2634D53semidirect
332. C53#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202858832
#202737562
#202737512
#202737442
#202737222
#202737172
#202737102
#202732902
#202730392
C53×#26342
#1831553