Finite Group Databasebeta

← #27358188

Subgroups — #27358188

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288149C211yesmaximal, characteristic
2#20285886C212yesmaximal, complemented
3#20280596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273754C211yesmaximal, characteristic
6#20273749C212yesmaximal, complemented
7#20273717C211yesmaximal, characteristic
8#20273711C212yesmaximal, complemented
9#20273291C212yesmaximal, complemented
10#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—22no—
13#16811236—22no—
14#16811222—21no—
15#16811222C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811199—21no—
18#16811178—22no—
19#16811159—21no—
20#16811159C2212yes—
21#16811158—22no—
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23#16811091—21no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16811023—22no—
26#16810979—22no—
27#16810956C2212yes—
28#16810942C2212yes—
29#16810936C2212yes—
30#16810928—22no—
31#16810922—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810564—21no—
34#16810563C2211yescharacteristic
35#16810562C2211yescharacteristic
36#16810554C2211yescharacteristic
37#16810543—21no—
38#16810510—21no—
39#16810509—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53#13133217—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133208—21no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208D412yes—
64#13133206—21no—
65#13133206D412yes—
66#13133205—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53D412yes—
81#13133182—21no—
82#13133182—21no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133179—21no—
86#13133179—21no—
87#13133179—21no—
88#13133179D412yes—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93#13133174—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C42×D53—22no—
104#13133150—22no—
105#13133150—22no—
106#13133149—22no—
107#13133146—22no—
108#13133141—22no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112C8×Dic53—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53C2×D412yes—
202C4×Dic53C2×D412yes—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—81no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53#13512yes—
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53#12012yes—
240C2×Dic53#12011yescharacteristic
241C2×Dic53#12011yescharacteristic
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—81no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—44no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#18315—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53C2×#13511yescharacteristic
257C22×C53#57511yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268Dic53—22no—
269Dic53—21no—
270Dic53—21no—
271Dic53—41no—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3461—531no—
277#3232—532no—
278#2634—531no—
279#1617—531no—
280#1616—531no—
281#1615—532no—
282#1611D5311yescharacteristic, complemented
283#1610—531no—
284#1609—532no—
285#1521—532no—
286#1461—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53#300211yescharacteristic
290C2×C53#302011yescharacteristic
291C2×C53#302811yescharacteristic
292D53—82no—
293#544C2×D5311yescharacteristic
294#542—1062no—
295#541—1062no—
296#539—532no—
297#539—1061no—
298#537—531no—
299#536—1061no—
300#533—1062no—
301#529—532no—
302#529—1061no—
303#529—1062no—
304C2×#125—531no—
305C4×#41—1061no—
306C2×C4×Q8—531no—
307#499—1062no—
308#488—1062no—
309#484—532no—
310#483C2×D5312yes—
311#481—532no—
312#480—532no—
313#479—1062no—
314#478—1062no—
315#431—532no—
316#400—531no—
317#400—531no—
318#400—1061no—
319#398—531no—
320#398C2×D5311yescharacteristic
321#395—1061no—
322#387—1061no—
323#387—1061no—
324#383—531no—
325#328—532no—
326#328C2×D5312yes—
327#327—532no—
328#327—532no—
329#324—531no—
330#324—532no—
331#324C2×D5311yescharacteristic
332C53#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1061no—
334C22×Q8—531no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—1062no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#126—1062no—
341#125—22no—
342#125—532no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#125—1062no—
346#125—1061no—
347#125—1062no—
348#124—532no—
349#124—1062no—
350#124—1061no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354#123—1062no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8C22×D5312yes—
362#121—532no—
363#121—1062no—
364#121—1061no—
365C4×Q8—532no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377#117—21no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1062no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1062no—
394#107—1062no—
395#107—1062no—
396#106—22no—
397#106—1062no—
398C4⋊C8—1062no—
399#103—22no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403C22⋊C8—532no—
404C22⋊C8C22×D5312yes—
405C4×C8—1062no—
406#95—21no—
407#95—531no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410#95—1061no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95C22×D5311yescharacteristic
416#41—2122no—
417#41—2122no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×Q8D4×D5312yes—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—2122no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2122no—
467C4⋊C4D4×D5312yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C42—22no—
478C42—532no—
479C42—532no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C23—1062no—
487C23C2×D4×D5311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—2124no—
491Q8—2122no—
492D4—4241no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4#1313323812yes—
531C2×C4C2×D4×D5312yes—
532C8—42no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22#120×D5311yescharacteristic
540C22C2×#1313323811yescharacteristic
541C22#1681142211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1062no—
550C4—1061no—
551C4—1061no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—2121no—
555C4—2122no—
556C4—2121no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—4242no—
560C2#2028393211yescharacteristic
561C2#2028408011yescharacteristic
562C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18315
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285886C2semidirect
3. #20280596C2semidirect
4. #20273757C2semidirect
6. #20273749C2semidirect
8. #20273711C2semidirect
9. #20273291C2semidirect
10. #20273037C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
282. #1611D53semidirect
332. C53#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881492
#202858862
#202805962
#202737572
#202737542
#202737492
#202737172
#202737112
#202732912
#202730372
C53×#16112
#1831553