Finite Group Databasebeta

← #27358193

Subgroups — #27358193

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2#20285885C212yesmaximal, complemented
3#20280591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273754C211yesmaximal, characteristic
6#20273748C212yesmaximal, complemented
7#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273720C211yesmaximal, characteristic
9#20273714C212yesmaximal, complemented
10#20273293C212yesmaximal, complemented
11C53×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811245—22no—
14#16811231—22no—
15#16811220—21no—
16#16811220C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197—21no—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—21no—
22#16811157C2212yes—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24C4×#11719945—21no—
25#16811025—22no—
26#16810978—22no—
27#16810959C2212yes—
28#16810954C2212yes—
29#16810942C2212yes—
30#16810937C2212yes—
31#16810931—22no—
32#16810924—22no—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810562C2211yescharacteristic
35#16810561—21no—
36#16810553C2211yescharacteristic
37#16810553C2211yescharacteristic
38#16810542—21no—
39#16810507—21no—
40#16810507—21no—
41#16810491C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#431C2212yes—
48C53×#324C2212yes—
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52#13133216—22no—
53#13133215—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133211—22no—
58#13133209—21no—
59#13133209—22no—
60#13133209—22no—
61#13133209D412yes—
62#13133208—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133206—22no—
66#13133205—21no—
67#13133205D412yes—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D412yes—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133174—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C42×D53—22no—
103#13133151—22no—
104#13133151—22no—
105#13133149—22no—
106#13133149—22no—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53—22no—
123C4×Q8×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53D411yescharacteristic
128C2×C42×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C4×C8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—41no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C2×D412yes—
170C42×C53C2×D412yes—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—42no—
197#11719919—41no—
198#11719919—42no—
199#11719919—41no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—44no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—81no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—81no—
250C8×C53—42no—
251C8×C53—42no—
252#18315—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53C2×#13511yescharacteristic
257C22×C53#57511yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3461—531no—
277#3232—532no—
278#2634—531no—
279#1617—531no—
280#1616—531no—
281#1615—532no—
282#1611—531no—
283#1610—531no—
284#1609—532no—
285#1521—532no—
286#1461D5311yescharacteristic, complemented
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53#300211yescharacteristic
290C2×C53#302011yescharacteristic
291C2×C53#302811yescharacteristic
292D53—82no—
293#544—531no—
294#542—1062no—
295#541—1062no—
296#539—532no—
297#539—1061no—
298#537—531no—
299#536—1061no—
300#533—1062no—
301#529—532no—
302#529—1062no—
303#529—1061no—
304C2×#125—531no—
305C4×#41—1061no—
306C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
307#499—1062no—
308#488—1062no—
309#484—532no—
310#483—532no—
311#481—532no—
312#480—532no—
313#479—1062no—
314#478—1062no—
315#431C2×D5312yes—
316#400—531no—
317#400—531no—
318#400—1061no—
319#398—531no—
320#398—531no—
321#395—1061no—
322#387—1061no—
323#387—1061no—
324#383—531no—
325#328—532no—
326#328—532no—
327#327—532no—
328#327—532no—
329#324C2×D5312yes—
330#324C2×D5311yescharacteristic
331#324C2×D5311yescharacteristic
332C53#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1061no—
334C22×Q8D21211yescharacteristic
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#126—1062no—
341#125—532no—
342#125—1061no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#125—1062no—
346#125—1062no—
347#125—1062no—
348#124—532no—
349#124—1061no—
350#124—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354#123—1062no—
355C22⋊Q8—532no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—532no—
363#121—1062no—
364#121—1061no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—532no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379#117—1061no—
380#117—1062no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C42—1062no—
391C2×C42D21211yescharacteristic
392C2×C42D21211yescharacteristic
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#107—1062no—
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#106—1062no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403C22⋊C8C22×D5312yes—
404C22⋊C8C22×D5312yes—
405C4×C8—22no—
406#95—531no—
407#95—531no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410#95—1061no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#41—2122no—
417#41—2122no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4C2×D21211yescharacteristic
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—2122no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2122no—
467C4⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42D4×D5312yes—
485C42D4×D5312yes—
486C23—1062no—
487C23C22×D21211yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—4241no—
490Q8—2122no—
491Q8—2122no—
492D4—4241no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4#1313318712yes—
530C2×C4#1313323912yes—
531C2×C4C2×D4×D5312yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22C2×#1313318711yescharacteristic
540C22C2×#1313323911yescharacteristic
541C22#1681142311yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—4242no—
560C2#2028393711yescharacteristic
561C2#2028408211yescharacteristic
562C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#1461D53
hypocenterC53#18315
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285885C2semidirect
3. #20280591C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273725C2semidirect
9. #20273714C2semidirect
10. #20273293C2semidirect
11. C53×#1461C2semidirect
286. #1461D53semidirect
332. C53#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202858852
#202805912
#202737592
#202737542
#202737482
#202737252
#202737202
#202737142
#202732932
C53×#14612
#1831553