Finite Group Databasebeta

← #27358196

Subgroups — #27358196

Order 13568.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273733C214yesmaximal, complemented
5#20273631C214yesmaximal, complemented
6#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D53—21no—
11#16811181—22no—
12#16811181—22no—
13#16811181—22no—
14#16811181C2214yes—
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133187—21no—
21C2×#13133185—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24#16810941C2212yescomplemented
25#16810939—21no—
26#16810874—22no—
27#16810757C2212yescomplemented
28#16810756—21no—
29#16810587C2211yescharacteristic, complemented
30#16810558C2212yescomplemented
31#16810531C2212yescomplemented
32#16810523—22no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810358C2214yescomplemented
35#16810357C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#481—21no—
40C53×#481C2212yescomplemented
41C53×#469—22no—
42C53×#447—21no—
43C53×#447C2212yescomplemented
44C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D53—21no—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53—24no—
55C2×D4×D53—48no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133202—24no—
61#13133202—24no—
62#13133199—24no—
63#13133199—24no—
64#13133198—44no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yescomplemented
68#13133191C2312yes—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133187—24no—
72#13133187—24no—
73#13133185—24no—
74#13133185—24no—
75#13133185—44no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×#11719921C2312yes—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133148—22no—
93#13133138—22no—
94#13133137—22no—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322C2312yescomplemented
97#13133124C2312yescomplemented
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×D8×C53—22no—
104C2×M16×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yescomplemented
112#121×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117#106×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119#102×C53—22no—
120C22⋊C8×C53—21no—
121C22⋊C8×C53C2312yescomplemented
122C24×C53—21no—
123C24×C53—21no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53—24no—
128C23×D53—21no—
129C23×D53—24no—
130C23×D53—44no—
131C23×D53—42no—
132C23×D53—81no—
133C23×D53—82no—
134C23×D53—82no—
135C23×D53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—81no—
147C2×D4×C53—81no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—81no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—44no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C2×C22⋊D53—44no—
165C2×C22⋊D53—44no—
166C2×C22⋊D53—82no—
167C2×C22⋊D53—82no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174D4×D53—416no—
175D4×D53—48no—
176D4×D53—48no—
177C2×D212—24no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212—81no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—44no—
184D8×C53—82no—
185M16×C53—81no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—44no—
198#11719922—82no—
199#11719921—24no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—44no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—24no—
210#11719919—44no—
211C4×Dic53—81no—
212#11719917—81no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—24no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—24no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—48no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—88no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—84no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—816no—
248C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—44no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—81no—
255D4×C53—82no—
256D4×C53—82no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D53—48no—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—84no—
276C22⋊D53—88no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—81no—
286D212—42no—
287D212—48no—
288D212—81no—
289C4×D53—48no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#18316—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—84no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53#45312yes—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D53—24no—
314C2×D53—48no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—84no—
323C2×D53—816no—
324C2×D53—84no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—81no—
331Dic53—44no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334C2×#534—531no—
335#3192—531no—
336#3192D5311yescharacteristic, complemented
337#2539—531no—
338#1613—534no—
339#1595—534no—
340#1507—531no—
341#1507—531no—
342#1462—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—22no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53—161no—
348C2×C53#300311yescharacteristic
349C2×C53C2×#45311yescharacteristic
350C2×C53#302611yescharacteristic
351D53—44no—
352D53—82no—
353C23×D4—1061no—
354#534—534no—
355#534—1062no—
356#534—1062no—
357#534—1062no—
358C2×#123—1061no—
359C2×#123—1061no—
360C2×#123—1061no—
361C2×#121—531no—
362C2×#121—1061no—
363C2×#121C2×D5311yescharacteristic
364C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
365C2×#120—1061no—
366C2×#120—1061no—
367C2×#120—1061no—
368C22×C22⋊C4—531no—
369#481—21no—
370#481—532no—
371#481—1061no—
372#481C2×D5312yescomplemented
373#469—22no—
374#469—1062no—
375#447—21no—
376#447—532no—
377#447—1061no—
378#447C2×D5312yescomplemented
379#407—531no—
380#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#399—532no—
382#392—532no—
383#390—1062no—
384C4×C22⋊C4—531no—
385#327—534no—
386#327—534no—
387#323—534no—
388C53#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—531no—
390C25—1061no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—531no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1064no—
396C22×D4—1064no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—2128no—
402C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic, complemented
404C23×C4—531no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1062no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1061no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413#123—1064no—
414#123—1064no—
415#123—2124no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—532no—
423#121—532no—
424#121—1064no—
425#121—1064no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121C22⋊D5312yescomplemented
429#121C22×D5312yes—
430#120—1064no—
431#120—1064no—
432#120—1064no—
433#120—1064no—
434#120—2124no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—532no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C42—1061no—
455#106—22no—
456#106—1062no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—532no—
463C22⋊C8—1061no—
464C22⋊C8C22×D5312yescomplemented
465#95—532no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—532no—
469C24—1064no—
470C24—1064no—
471C24—1061no—
472C24—1061no—
473C24—1061no—
474C24—4242no—
475C24—4242no—
476C24—4241no—
477C24—2122no—
478C24—2124no—
479C24D4×D5311yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—532no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—4241no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2128no—
505C2×D4—21216no—
506C2×D4—2128no—
507C2×D4—2124no—
508C2×D4—2124no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—1064no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—2124no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C23×D5311yescharacteristic
528D8—82no—
529D8—4242no—
530M16—81no—
531M16—4241no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1062no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—2124no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—2124no—
556C22⋊C4—2124no—
557C42—4241no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—534no—
571C23—1064no—
572C23—1064no—
573C23—1062no—
574C23—1062no—
575C23—1062no—
576C23—4241no—
577C23—4241no—
578C23—4244no—
579C23—4244no—
580C23—4248no—
581C23—42416no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2128no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23#1313318511yescharacteristic
591C23#1313318511yescharacteristic
592C23C2×D4×D5311yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—4241no—
602D4—4244no—
603D4—4248no—
604D4—2122no—
605D4—2128no—
606D4—2124no—
607D4—2128no—
608D4—2124no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—1064no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—2128no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4#1313318511yescharacteristic
631C2×C4#1313318511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2122no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—1064no—
654C22—4244no—
655C22—4242no—
656C22—4244no—
657C22—42416no—
658C22—2124no—
659C22—2128no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22#1681078912yes—
666C22C2×#1313318511yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2124no—
675C4—2122no—
676C4—2122no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—4242no—
683C2—2124no—
684C2#2028394011yescharacteristic
685C2C2×#1681078911yescharacteristic
686C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3192C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3192D53
hypocenterC53#18316
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811181C2semidirect
2. #20285512C2semidirect
3. #20279647C2semidirect
4. #20273733C2semidirect
5. #20273631C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. #20273231C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#3192C2semidirect
24. #16810941C22semidirect
27. #16810757C22semidirect
29. #16810587C22semidirect
30. #16810558C22semidirect
31. #16810531C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
34. #16810358C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
38. C2×#121×C53C22semidirect
40. C53×#481C22semidirect
43. C53×#447C22semidirect
44. C53×#407C22semidirect
48. C22×D212D4semidirect
67. #13133191D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
96. C22⋊#88322C23semidirect
97. #13133124C23semidirect
100. C22×D4×C53D4semidirect
101. C22×D4×C53C23semidirect
111. #121×C53D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C53C23semidirect
121. C22⋊C8×C53C23semidirect
336. #3192D53semidirect
364. C2×#121C2×D53semidirect
372. #481C2×D53semidirect
378. #447C2×D53semidirect
380. #407C2×D53semidirect
388. C53#18316semidirect
402. C22×D4C22⋊D53semidirect
403. C22×D4C22×D53semidirect
428. #121C22⋊D53semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
439. C2×C4⋊C4C22×D53semidirect
464. C22⋊C8C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111812
#202855122
#202796472
#202737332
#202736312
#202732322
#202732312
#202730412
C53×#31922
#1831653