Finite Group Databasebeta

← #27358200

Subgroups — #27358200

Order 13568.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273736C214yesmaximal, complemented
6#20273634C214yesmaximal, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D53—21no—
11#16811181—22no—
12#16811181—22no—
13#16811181—22no—
14#16811181C2214yes—
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133185—21no—
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25#16810942—21no—
26#16810942C2212yescomplemented
27#16810941—21no—
28#16810939C2212yescomplemented
29#16810876—22no—
30#16810874—22no—
31#16810759—21no—
32#16810759C2212yescomplemented
33#16810757—21no—
34#16810756C2212yescomplemented
35#16810587C2211yescharacteristic, complemented
36#16810560C2212yescomplemented
37#16810533C2212yescomplemented
38#16810525—22no—
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810346C2214yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#327C2214yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212D411yescharacteristic, complemented
50C22×D212C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C2×D4×D53—24no—
56C2×D4×D53—24no—
57C2×D4×D53—48no—
58C23×Dic53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C2×D424—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133202—24no—
64#13133202—24no—
65#13133201—44no—
66#13133199—24no—
67#13133199—24no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yescomplemented
75#13133191C2312yes—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133187—24no—
79#13133187—24no—
80#13133187—44no—
81#13133185—24no—
82#13133185—24no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic, complemented
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921D412yes—
98C2×#11719921C2312yes—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133138—22no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322C2312yescomplemented
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53D412yescomplemented
114#121×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C42×C53—21no—
119C22⋊C8×C53—21no—
120C22⋊C8×C53C2312yescomplemented
121#95×C53C2312yescomplemented
122C24×C53—21no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—24no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—24no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—44no—
131C23×D53—42no—
132C23×D53—81no—
133C23×D53—82no—
134C23×D53—82no—
135C23×D53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—81no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—82no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168D4×D53—416no—
169D4×D53—48no—
170D4×D53—48no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—44no—
176C2×D212—44no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—81no—
179C2×D212—81no—
180C2×D212—82no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—44no—
184M16×C53—81no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—81no—
192C22⋊Dic53—24no—
193#11719922—82no—
194#11719921—24no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—44no—
202#11719921—44no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—44no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—24no—
211#11719917—81no—
212C2×#88322—22no—
213D424—82no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—24no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—24no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—48no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—88no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—84no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53—816no—
248C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—44no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—81no—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D53—48no—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—84no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—81no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—48no—
287D212—81no—
288D212—88no—
289C4×D53—48no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#18316—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—84no—
305C22×C53#45312yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×D53—24no—
309C2×D53—48no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—84no—
318C2×D53—816no—
319C2×D53—84no—
320C2×D53—82no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—44no—
330C4×C53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—81no—
334C2×#534—531no—
335#3192—531no—
336#3192—531no—
337#2539—531no—
338#1613—534no—
339#1595—534no—
340#1507—531no—
341#1507D5311yescharacteristic, complemented
342#1462—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—22no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#300311yescharacteristic
348C2×C53C2×#45311yescharacteristic
349C2×C53#302611yescharacteristic
350D53—44no—
351D53—82no—
352D53—161no—
353C23×D4—1061no—
354#534—534no—
355#534—1062no—
356#534—1062no—
357#534—1062no—
358C2×#123—1061no—
359C2×#123—1061no—
360C2×#123—1061no—
361C2×#121—531no—
362C2×#121—531no—
363C2×#121—1061no—
364C2×#121C2×D5311yescharacteristic
365C2×#120—1061no—
366C2×#120—1061no—
367C2×#120—1061no—
368C22×C22⋊C4—531no—
369#481—532no—
370#481—532no—
371#481—1061no—
372#481—1061no—
373#469—1062no—
374#469—1062no—
375#447—532no—
376#447—532no—
377#447—1061no—
378#447—1061no—
379#407—531no—
380#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#399—532no—
382#392—532no—
383#390—1062no—
384C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#327—534no—
386#327C2×D5314yescomplemented
387#323—534no—
388C53#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—531no—
390C25—1061no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—531no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4—1064no—
397C22×D4—1064no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—2128no—
403C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
404C23×C4—531no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×D8—1062no—
408C2×D8—1062no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1061no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413#123—1064no—
414#123—1064no—
415#123—2124no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—532no—
419#121—532no—
420#121—1064no—
421#121—1064no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121D21212yescomplemented
429#121C22×D5312yes—
430#120—1064no—
431#120—1064no—
432#120—1064no—
433#120—1064no—
434#120—2124no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—532no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C42—21no—
455#106—1062no—
456#106—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—532no—
463C22⋊C8—1061no—
464C22⋊C8C22×D5312yescomplemented
465#95C22×D5312yescomplemented
466C24—21no—
467C24—532no—
468C24—1064no—
469C24—1064no—
470C24—1061no—
471C24—1061no—
472C24—1061no—
473C24—1061no—
474C24—4242no—
475C24—4242no—
476C24—4241no—
477C24—2122no—
478C24—2124no—
479C24D4×D5311yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—4242no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—4242no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4—21216no—
503C2×D4—2128no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2124no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4C2×D21212yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—1064no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2124no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4C2×D21211yescharacteristic
523C22×C4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C23×D5311yescharacteristic
528D8—4242no—
529D8—4242no—
530M16—81no—
531M16—4241no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1062no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—2124no—
541C4⋊C4C2×D21212yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—2124no—
554C22⋊C4—2124no—
555C22⋊C4—2121no—
556C22⋊C4—2121no—
557C42—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—534no—
566C23—1064no—
567C23—1064no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—1062no—
571C23—4241no—
572C23—4241no—
573C23—4244no—
574C23—4244no—
575C23—4248no—
576C23—42416no—
577C23—2121no—
578C23—2122no—
579C23—2121no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23—2122no—
585C23—2128no—
586C23—2121no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23#1313318711yescharacteristic
591C23#1313318711yescharacteristic
592C23C2×D4×D5311yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—4241no—
598D4—4248no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—4244no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604D4—2122no—
605D4—2128no—
606D4—2124no—
607D4—2128no—
608D4—2124no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—2128no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4#1313318711yescharacteristic
631C2×C4#1313318711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C22×D21211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2122no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—1064no—
649C22—4242no—
650C22—4242no—
651C22—4244no—
652C22—4242no—
653C22—4244no—
654C22—42416no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—2124no—
659C22—2128no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22#1681079212yes—
666C22C2×#1313318711yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—4241no—
675C4—2122no—
676C4—2122no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—8481no—
682C2—4242no—
683C2—2124no—
684C2#2028394411yescharacteristic
685C2C2×#1681079211yescharacteristic
686C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1507C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1507D53
hypocenterC53#18316
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811181C2semidirect
2. #20285515C2semidirect
3. #20285512C2semidirect
4. #20279641C2semidirect
5. #20273736C2semidirect
6. #20273634C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#1507C2semidirect
19. C2×#13133191C22semidirect
26. #16810942C22semidirect
28. #16810939C22semidirect
32. #16810759C22semidirect
34. #16810756C22semidirect
35. #16810587C22semidirect
36. #16810560C22semidirect
37. #16810533C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810346C22semidirect
42. C53×#407C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
49. C22×D212D4semidirect
50. C22×D212C23semidirect
74. #13133191D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic53C23semidirect
106. C22⋊#88322C23semidirect
108. C22×D4×C53D4semidirect
113. #121×C53D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
120. C22⋊C8×C53C23semidirect
121. #95×C53C23semidirect
341. #1507D53semidirect
380. #407C2×D53semidirect
384. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
386. #327C2×D53semidirect
388. C53#18316semidirect
403. C22×D4D212semidirect
428. #121D212semidirect
439. C2×C4⋊C4D212semidirect
464. C22⋊C8C22×D53semidirect
465. #95C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111812
#202855152
#202855122
#202796412
#202737362
#202736342
#202732302
#202730412
C53×#15072
#1831653