Finite Group Databasebeta

← #27358201

Subgroups — #27358201

Order 13568.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285515C212yesmaximal, complemented
3#20279646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273737C214yesmaximal, complemented
5#20273635C214yesmaximal, complemented
6#20273232C212yesmaximal, complemented
7C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53—21no—
9#16811185—24no—
10#16811185—22no—
11#16811185C2214yes—
12C2×#13133201—22no—
13C2×#13133200—21no—
14C2×#13133191—21no—
15C2×#13133191C2212yes—
16C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133187—22no—
18C2×#13133186—21no—
19#16810942—22no—
20#16810942C2214yescomplemented
21#16810876—24no—
22#16810759—22no—
23#16810759C2214yescomplemented
24#16810559C2212yescomplemented
25#16810532C2212yescomplemented
26#16810523—22no—
27C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
28#16810358C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2212yescomplemented
31C53×#323C2214yescomplemented
32C24×D53—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212D412yescomplemented
35C22×D212C2311yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D53—22no—
37C22×C22⋊D53—24no—
38C22×C22⋊D53—22no—
39C22×C22⋊D53—24no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53—48no—
43C23×Dic53—21no—
44C2×D424—24no—
45#13133201—28no—
46#13133201—28no—
47#13133200—44no—
48#13133191—24no—
49#13133191—24no—
50#13133191—22no—
51#13133191—22no—
52#13133191—22no—
53#13133191—22no—
54#13133191D414yescomplemented
55#13133191C2314yes—
56#13133187—28no—
57#13133187—28no—
58#13133186—44no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic, complemented
62C2×#11719919—22no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70#13133149—24no—
71#13133139—24no—
72#13133139—24no—
73#13133124C2312yescomplemented
74C25×C53D411yescharacteristic
75C23×C4×C53D411yescharacteristic
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77C2×M16×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53D412yes—
81C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
82C22⋊C8×C53—22no—
83C22⋊C8×C53C2314yescomplemented
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—24no—
87C24×C53—42no—
88C24×C53—81no—
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C24×C53C2×D412yes—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—24no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53—44no—
95C23×D53—82no—
96C23×D53—82no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53—81no—
101C22×C4×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D412yes—
104C22×C4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—28no—
107C2×C22⋊D53—24no—
108C2×C22⋊D53—24no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C2×C22⋊D53—48no—
111C2×C22⋊D53—416no—
112C2×C22⋊D53—48no—
113C2×C22⋊D53—48no—
114C2×C22⋊D53—48no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—44no—
120C2×C22⋊D53—82no—
121C22×Dic53—24no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—44no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—24no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—81no—
130C2×D212—82no—
131C2×D212—82no—
132C2×D212C2×D414yes—
133M16×C53—82no—
134C2×C8×C53—24no—
135C22⋊C4×C53—24no—
136C22⋊C4×C53—24no—
137C22⋊Dic53—24no—
138C22⋊Dic53—44no—
139#11719921—28no—
140#11719921—24no—
141#11719921—24no—
142#11719921—44no—
143#11719921—42no—
144C4⋊Dic53—24no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53C2×D414yes—
148#11719919—44no—
149C4×Dic53—81no—
150D424—84no—
151C23×C53—24no—
152C23×C53—24no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—81no—
163C23×C53—81no—
164C23×C53—88no—
165C23×C53#12011yescharacteristic
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C23×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C23×C53C22×D411yescharacteristic
169C22×D53—24no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—48no—
173C22×D53—44no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—84no—
180C22×D53—84no—
181C22×D53—816no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—81no—
190C2×C4×C53#12012yes—
191C2×C4×C53C22×D412yes—
192C22⋊D53—416no—
193C22⋊D53—48no—
194C22⋊D53—48no—
195C22⋊D53—88no—
196C22⋊D53—82no—
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—44no—
201C2×Dic53—48no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207D212—44no—
208D212—44no—
209D212—82no—
210D212—84no—
211C8×C53—44no—
212#18316—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—24no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—44no—
222C22×C53—44no—
223C22×C53—48no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—82no—
227C22×C53—84no—
228C22×C53#45312yes—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×D53—44no—
232C2×D53—44no—
233C2×D53—44no—
234C2×D53—88no—
235C2×D53—816no—
236C2×D53—82no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—42no—
244Dic53—44no—
245Dic53—44no—
246Dic53—81no—
247C2×#534—531no—
248#3192—532no—
249#2539—531no—
250#1613—534no—
251#1595—534no—
252#1507—532no—
253#1462D5311yescharacteristic, complemented
254C2×C53—22no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—44no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53#300311yescharacteristic
259C2×C53C2×#45311yescharacteristic
260C2×C53#302611yescharacteristic
261D53—84no—
262D53—161no—
263C23×D4—1061no—
264#534—534no—
265#534—1064no—
266#534—1062no—
267C2×#123—1062no—
268C2×#123—1061no—
269C2×#121—532no—
270C2×#121—531no—
271C2×#121—1061no—
272C2×#120—1062no—
273C2×#120—1061no—
274C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
275#481—534no—
276#481—1062no—
277#469—1064no—
278#447—534no—
279#447—1062no—
280#407C2×D5312yescomplemented
281#399—532no—
282#392—532no—
283#390—1062no—
284C4×C22⋊C4—531no—
285#327—538no—
286#323C2×D5314yescomplemented
287C53#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—1061no—
289C25D21211yescharacteristic
290C22×D4—532no—
291C22×D4—531no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—1062no—
294C22×D4—1064no—
295C22×D4—1062no—
296C22×D4—1064no—
297C22×D4—1062no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4—2128no—
300C23×C4—1061no—
301C23×C4D21211yescharacteristic
302C23×C4C22×D5311yescharacteristic
303C2×D8—1064no—
304C2×M16—22no—
305#123—1068no—
306#123—1068no—
307#123—2124no—
308#121—534no—
309#121—534no—
310#121—1064no—
311#121—1062no—
312#121—1064no—
313#121—1062no—
314#121—1062no—
315#121—1062no—
316#120—1068no—
317#120—1068no—
318#120—2124no—
319C2×C4⋊C4—532no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4D21212yes—
332C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
333C2×C42—1061no—
334#106—1064no—
335#102—1064no—
336#102—1064no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C22×D5314yescomplemented
339#95—532no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24—1064no—
346C24—1062no—
347C24—1061no—
348C24—4242no—
349C24—4242no—
350C24—2124no—
351C24C2×D21211yescharacteristic
352C24C2×D21212yes—
353C2×D4—534no—
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1068no—
356C2×D4—1064no—
357C2×D4—1064no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—4242no—
361C2×D4—4242no—
362C2×D4—4241no—
363C2×D4—4242no—
364C2×D4—2124no—
365C2×D4—2122no—
366C2×D4—2122no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2128no—
371C2×D4—21216no—
372C2×D4—2128no—
373C2×D4—2128no—
374C2×D4—2128no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—1064no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—2124no—
384C22×C4C2×D21212yes—
385C22×C4C2×D21211yescharacteristic
386C22×C4D4×D5312yes—
387C22×C4D4×D5312yes—
388C22×C4C23×D5311yescharacteristic
389D8—4244no—
390M16—82no—
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—534no—
393C4⋊C4—1064no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—2124no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—1068no—
400C22⋊C4—1064no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—2124no—
404C22⋊C4—2124no—
405C22⋊C4—2122no—
406C42—4241no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—88no—
421C23—1064no—
422C23—42416no—
423C23—4244no—
424C23—4244no—
425C23—2121no—
426C23—2122no—
427C23—2121no—
428C23—2124no—
429C23—2124no—
430C23—2128no—
431C23—2121no—
432C23—2122no—
433C23—2124no—
434C23#1313318711yescharacteristic
435C23#1313318711yescharacteristic
436C23#1313324514yes—
437C23C22×D21211yescharacteristic
438D4—4242no—
439D4—4244no—
440D4—4242no—
441D4—4242no—
442D4—4248no—
443D4—2124no—
444D4—2124no—
445D4—21216no—
446D4—2128no—
447D4—2128no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—1064no—
457C2×C4—1064no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2128no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313318712yes—
466C2×C4C2×D4×D5312yes—
467C8—44no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—4242no—
484C22—4242no—
485C22—4248no—
486C22—42416no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—2124no—
491C22—2124no—
492C22—2124no—
493C22#1681079312yes—
494C22C2×#1313318711yescharacteristic
495C22C2×#1313324512yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—4241no—
500C4—2124no—
501C4—2124no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—8481no—
507C2—4244no—
508C2#2028394511yescharacteristic
509C2C2×#1681079311yescharacteristic
510C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#18316
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811185C2semidirect
2. #20285515C2semidirect
3. #20279646C2semidirect
4. #20273737C2semidirect
5. #20273635C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. C53×#1462C2semidirect
16. C2×#13133191C22semidirect
20. #16810942C22semidirect
23. #16810759C22semidirect
24. #16810559C22semidirect
25. #16810532C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
28. #16810358C22semidirect
30. C53×#407C22semidirect
31. C53×#323C22semidirect
34. C22×D212D4semidirect
35. C22×D212C23semidirect
54. #13133191D4semidirect
60. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic53C23semidirect
73. #13133124C23semidirect
83. C22⋊C8×C53C23semidirect
253. #1462D53semidirect
280. #407C2×D53semidirect
286. #323C2×D53semidirect
287. C53#18316semidirect
338. C22⋊C8C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111852
#202855152
#202796462
#202737372
#202736352
#202732322
C53×#14622
#1831653