Finite Group Databasebeta

← #27358203

Subgroups — #27358203

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811181C211yesmaximal, characteristic
2#20285517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273699C214yesmaximal, complemented
5#20273665C214yesmaximal, complemented
6#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D53—21no—
11#16811181—22no—
12#16811181—22no—
13#16811181—22no—
14#16811181C2214yes—
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133187—21no—
20C2×#13133185—21no—
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22#16810956—21no—
23#16810936C2212yescomplemented
24#16810871—22no—
25#16810773—21no—
26#16810762C2212yescomplemented
27#16810587C2211yescharacteristic, complemented
28#16810549C2212yescomplemented
29#16810534C2212yescomplemented
30#16810513—22no—
31#16810484—21no—
32#16810478—21no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810358C2214yescomplemented
35#16810357C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C53×#484—21no—
40C53×#480C2212yescomplemented
41C53×#468—22no—
42C53×#450—21no—
43C53×#448C2212yescomplemented
44C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D53—21no—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C2×D4×D53—24no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53—48no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133202—24no—
60#13133202—24no—
61#13133199—24no—
62#13133199—24no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191D412yes—
66#13133191C2312yes—
67#13133189—24no—
68#13133189—24no—
69#13133187—24no—
70#13133187—24no—
71#13133185—24no—
72#13133185—24no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921D412yes—
86C2×#11719921C2312yes—
87C2×C4×Dic53—21no—
88#13133150—22no—
89#13133141—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322C2312yescomplemented
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124C2312yescomplemented
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C53—22no—
101C2×M16×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53D412yes—
109#121×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#107×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C22⋊C8×C53C2312yescomplemented
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—24no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—24no—
127C23×D53—44no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53—81no—
130C23×D53—82no—
131C23×D53—82no—
132C23×D53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—81no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—81no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165D4×D53—416no—
166D4×D53—48no—
167D4×D53—48no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212—81no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—44no—
175SD16×C53—82no—
176M16×C53—81no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—42no—
190#11719924—82no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—44no—
199#11719921—82no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—24no—
203C4×Dic53—81no—
204#11719917—81no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—24no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—24no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—88no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53—84no—
233C22×D53—84no—
234C22×D53—816no—
235C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—44no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—48no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—84no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—81no—
271D212—42no—
272D212—48no—
273D212—81no—
274C4×D53—48no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#18317—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—84no—
290C22×C53#45512yes—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×D53—24no—
294C2×D53—48no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—84no—
303C2×D53—816no—
304C2×D53—84no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53—81no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—82no—
315C2×#534—531no—
316#3193—531no—
317#3193D5311yescharacteristic, complemented
318#2561—531no—
319#1607—534no—
320#1601—534no—
321#1507—531no—
322#1507—531no—
323#1462—531no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#300311yescharacteristic
329C2×C53C2×#45511yescharacteristic
330C2×C53#302611yescharacteristic
331D53—44no—
332D53—82no—
333C23×D4—1061no—
334#534—534no—
335#534—1062no—
336#534—1062no—
337#534—1062no—
338C2×#123—1061no—
339C2×#123—1061no—
340C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
341C2×#121—531no—
342C2×#121—1061no—
343C2×#121C2×D5311yescharacteristic
344C2×#120—1061no—
345C2×#120—1061no—
346C22×C22⋊C4—531no—
347#484—21no—
348#484—1061no—
349#480—532no—
350#480C2×D5312yescomplemented
351#468—22no—
352#468—1062no—
353#450—21no—
354#450—1061no—
355#448—532no—
356#448C2×D5312yescomplemented
357#407—531no—
358#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#397—532no—
360#393—532no—
361#388—1062no—
362#381—1061no—
363#379—1061no—
364C4×C22⋊C4—531no—
365#327—534no—
366#327—534no—
367#323—534no—
368C53#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—531no—
370C25—1061no—
371C22×Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
372C22×D4—21no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1064no—
376C22×D4—1064no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—2128no—
381C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1061no—
384C23×C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1061no—
389#123—1064no—
390#123—1064no—
391#123—1064no—
392#123—1064no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—532no—
400#121—532no—
401#121—1064no—
402#121—1064no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#121C22⋊D5312yes—
406#121C22×D5312yes—
407#120—1064no—
408#120—1064no—
409#120—1064no—
410#120—1064no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic, complemented
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—532no—
419C2×C22⋊C4—532no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—1061no—
431#107—22no—
432#107—1062no—
433#103—22no—
434#103—1062no—
435#102—22no—
436#102—1062no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—532no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8C22×D5312yescomplemented
441#95—532no—
442#95—1062no—
443#95—1062no—
444C24—21no—
445C24—532no—
446C24—1064no—
447C24—1064no—
448C24—1061no—
449C24—1061no—
450C24—1061no—
451C24—4242no—
452C24—4242no—
453C24—4241no—
454C24—2122no—
455C24—2124no—
456C24D4×D5311yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—81no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1064no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4242no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2128no—
476C2×D4—21216no—
477C2×D4—2128no—
478C2×D4—2124no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—532no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—2124no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—82no—
500SD16—4242no—
501M16—81no—
502M16—4241no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—4242no—
527C22⋊C4—2124no—
528C22⋊C4—2122no—
529C42—4241no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—534no—
538C23—1064no—
539C23—1064no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—4241no—
544C23—4241no—
545C23—4244no—
546C23—4244no—
547C23—4248no—
548C23—42416no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2128no—
555C23—2122no—
556C23—2122no—
557C23#1313318511yescharacteristic
558C23#1313318511yescharacteristic
559C23C2×D4×D5311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—4241no—
567D4—4244no—
568D4—2122no—
569D4—2128no—
570D4—2124no—
571D4—2128no—
572D4—2124no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4241no—
588C2×C4—2128no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—1064no—
614C22—4244no—
615C22—4242no—
616C22—4244no—
617C22—42416no—
618C22—2124no—
619C22—2128no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22#1681079912yes—
626C22C2×#1313318511yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—4242no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—4242no—
643C2—2124no—
644C2#2028394011yescharacteristic
645C2C2×#1681079911yescharacteristic
646C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3193C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811181C2
hypercenter#3193D53
hypocenterC53#18317
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285517C2semidirect
3. #20279874C2semidirect
4. #20273699C2semidirect
5. #20273665C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. #20273231C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#3193C2semidirect
23. #16810936C22semidirect
26. #16810762C22semidirect
27. #16810587C22semidirect
28. #16810549C22semidirect
29. #16810534C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
34. #16810358C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
37. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
40. C53×#480C22semidirect
43. C53×#448C22semidirect
44. C53×#407C22semidirect
92. C22⋊#88322C23semidirect
95. #13133124C23semidirect
96. C22×Q8×C53C23semidirect
112. C2×C4⋊C4×C53C23semidirect
119. C22⋊C8×C53C23semidirect
317. #3193D53semidirect
340. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
350. #480C2×D53semidirect
356. #448C2×D53semidirect
358. #407C2×D53semidirect
368. C53#18317semidirect
371. C22×Q8C22×D53semidirect
415. C2×C4⋊C4C22×D53semidirect
440. C22⋊C8C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111812
#202855172
#202798742
#202736992
#202736652
#202732322
#202732312
#202730412
C53×#31932
#1831753