Finite Group Databasebeta

← #27358210

Subgroups — #27358210

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279647C211yesmaximal, characteristic
4#20273738C214yesmaximal, complemented
5#20273636C214yesmaximal, complemented
6#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811248—22no—
11#16811248—22no—
12#16811248—22no—
13#16811248C2214yes—
14C2×#13133198—21no—
15C2×#13133197—21no—
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133185—21no—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24#16810958C2212yescomplemented
25#16810934—21no—
26#16810867—22no—
27#16810774C2212yescomplemented
28#16810761—21no—
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810558C2212yes—
31#16810531C2212yes—
32#16810523—22no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yescomplemented
35#16810360C2214yescomplemented
36#16810346C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C53×#484C2212yescomplemented
40C53×#480—21no—
41C53×#468—22no—
42C53×#450C2212yescomplemented
43C53×#448—21no—
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
48C22×C22⋊D53—22no—
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133198—44no—
55#13133197—24no—
56#13133197—24no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196D412yescomplemented
60#13133196C2312yes—
61#13133195—24no—
62#13133195—24no—
63#13133195—24no—
64#13133195—24no—
65#13133194—24no—
66#13133194—24no—
67#13133193—24no—
68#13133193—24no—
69#13133185—44no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D412yes—
87C2×#11719921C2312yes—
88C22⋊C4×D53—24no—
89C22⋊C4×D53—24no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133150—22no—
92#13133140—22no—
93#13133138—22no—
94C22⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322C2312yes—
96#13133124C2312yes—
97C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×M16×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C53C2312yes—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116#107×C53—22no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C22⋊C8×C53—21no—
120C22⋊C8×C53C2312yes—
121C24×C53—21no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—24no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—81no—
128C23×D53C2×D412yes—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—81no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—81no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×C4×D53—82no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—81no—
166C2×Dic106—82no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168SD16×C53—82no—
169M16×C53—81no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—44no—
185#11719923—82no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—44no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—44no—
201C4×Dic53—81no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—24no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—88no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53#13714yes—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53—82no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—88no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—81no—
262C4×D53—84no—
263C4×D53—84no—
264Dic106—42no—
265Dic106—81no—
266Dic106—84no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#18318—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53#45312yes—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#13712yes—
286C2×D53—24no—
287C2×D53—48no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—84no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—81no—
300Dic53—44no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304C2×#543—531no—
305#3193—531no—
306#3193D5311yescharacteristic, complemented
307#2539—531no—
308#1614—534no—
309#1596—534no—
310#1508—531no—
311#1508—531no—
312#1462—531no—
313C2×C53—22no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53#300411yescharacteristic
318C2×C53C2×#45311yescharacteristic
319C2×C53#302611yescharacteristic
320D53—44no—
321#543—534no—
322#543—1062no—
323#543—1062no—
324#543—1062no—
325C2×#123—1061no—
326C2×C22⋊Q8—531no—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328C2×C22⋊Q8—1061no—
329C2×C22⋊Q8—1061no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C2×C22⋊Q8—1061no—
332C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
333C2×#121C2×D5311yescharacteristic
334C2×#120—1061no—
335C22×C22⋊C4—531no—
336C22×C22⋊C4—1061no—
337#484—532no—
338#484C2×D5312yescomplemented
339#480—21no—
340#480—1061no—
341#468—22no—
342#468—1062no—
343#450—532no—
344#450C2×D5312yescomplemented
345#448—21no—
346#448—1061no—
347#407—531no—
348#407C2×D5311yescharacteristic
349#399—532no—
350#392—532no—
351#390—1062no—
352C4×C22⋊C4—531no—
353#328—534no—
354#328—534no—
355#323—534no—
356C53#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25—531no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
361C22×D4—21no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4C22×D5311yescharacteristic
364C23×C4—531no—
365C23×C4—1061no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4C22×D5311yescharacteristic
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1061no—
372#123—2124no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—1064no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1064no—
385C22⋊Q8—1064no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
390C22⋊Q8C22×D5312yes—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#120—2124no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—532no—
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—1064no—
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C42—1061no—
422#107—22no—
423#107—1062no—
424#103—22no—
425#103—1062no—
426#102—22no—
427#102—1062no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—532no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8C22×D5312yes—
432#95—532no—
433C24—21no—
434C24—532no—
435C24—1064no—
436C24—1061no—
437C24—1061no—
438C24—4241no—
439C24—2122no—
440C24D4×D5311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1064no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4242no—
447C2×Q8—4241no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—4242no—
472C22×C4—4242no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480SD16—82no—
481SD16—4242no—
482M16—81no—
483M16—4241no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—2124no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—2124no—
514C22⋊C4—2124no—
515C42—4241no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—534no—
525C23—1064no—
526C23—1064no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23—4241no—
530C23—4241no—
531C23—4248no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23#1313318511yescharacteristic
537C23#1313318511yescharacteristic
538C23C2×D4×D5311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—4241no—
542Q8—4244no—
543Q8—2122no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—4248no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4244no—
567C2×C4—4244no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—1064no—
595C22—4242no—
596C22—4244no—
597C22—2124no—
598C22—2128no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22#1681078912yes—
602C22C2×#1313318511yescharacteristic
603C22#137×D5312yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—2124no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—161no—
619C2—2124no—
620C2#2028394711yescharacteristic
621C2C2×#1681078911yescharacteristic
622C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3193C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20279647C2
hypercenter#3193D53
hypocenterC53#18318
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811248C2semidirect
2. #20285521C2semidirect
4. #20273738C2semidirect
5. #20273636C2semidirect
6. #20273236C2semidirect
7. #20273235C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#3193C2semidirect
24. #16810958C22semidirect
27. #16810774C22semidirect
34. #16810361C22semidirect
35. #16810360C22semidirect
39. C53×#484C22semidirect
42. C53×#450C22semidirect
47. C22×Dic106D4semidirect
59. #13133196D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
97. C22×Q8×C53D4semidirect
105. C22⋊Q8×C53D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
306. #3193D53semidirect
338. #484C2×D53semidirect
344. #450C2×D53semidirect
356. C53#18318semidirect
360. C22×Q8C22⋊D53semidirect
389. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
403. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
#202855212
#202796472
#202737382
#202736362
#202732362
#202732352
#202730412
C53×#31932
#1831853