Finite Group Databasebeta

← #27358213

Subgroups — #27358213

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285520C212yesmaximal, complemented
3#20279642C211yesmaximal, characteristic
4#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273639C212yesmaximal, complemented
8#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273233C212yesmaximal, complemented
10#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249—21no—
13#16811249C2211yescharacteristic
14#16811248—22no—
15#16811248—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18C2×#13133202—21no—
19C22⋊Q8×D53—22no—
20C22⋊Q8×D53—21no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22C22⋊Q8×D53C2212yes—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133187—21no—
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810958C2212yescomplemented
28#16810938—22no—
29#16810872—22no—
30#16810870—22no—
31#16810776C2212yescomplemented
32#16810773C2212yescomplemented
33#16810763—22no—
34#16810585C2212yes—
35#16810558C2211yescharacteristic
36#16810533C2211yescharacteristic
37#16810532C2211yescharacteristic
38#16810524—21no—
39#16810523—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810360C2212yescomplemented
43#16810359C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D412yescomplemented
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719912—22no—
65#13133202—44no—
66#13133197—21no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197D412yescomplemented
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133193—21no—
88#13133193—22no—
89#13133193D412yescomplemented
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133187—44no—
93C2×#11719919—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133150—22no—
117#13133140—22no—
118#13133139—22no—
119#13133137—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—22no—
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—22no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—81no—
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—81no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162Q8×D53—82no—
163Q8×D53—82no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—81no—
172C2×D212—81no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×C4×D53—82no—
182C2×C4×D53—82no—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×C4×D53C2×D412yes—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—42no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719924—82no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—24no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—42no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214#11719921—42no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—42no—
226C4×Dic53—81no—
227C2×#88322—22no—
228#11719913—82no—
229#11719912—82no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53#13712yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—24no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—24no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—81no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53—84no—
258C22×D53—84no—
259C22×D53#12011yescharacteristic
260C22×D53#12011yescharacteristic
261C22×D53#13712yes—
262Q8×C53—42no—
263Q8×C53—81no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—81no—
276C2×C4×C53—81no—
277C2×C4×C53C22×D412yes—
278C22⋊D53—84no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53#12012yes—
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—84no—
293D212—82no—
294D212—82no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—81no—
301C4×D53—82no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—42no—
304Dic106—82no—
305Dic106—82no—
306Dic106—81no—
307C8×C53—42no—
308#88322—42no—
309#18318—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—22no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53C2×#13711yescharacteristic
319C22×C53C2×#13711yescharacteristic
320C2×D53—21no—
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—48no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—84no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53#45312yes—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—81no—
348Dic53—22no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—42no—
352Dic53—42no—
353C2×#543—531no—
354#3193—532no—
355#2539—531no—
356#1614—532no—
357#1614—531no—
358#1614D5311yescharacteristic, complemented
359#1596—532no—
360#1596—531no—
361#1596—531no—
362#1508—532no—
363#1462—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—42no—
367C2×C53#300411yescharacteristic
368C2×C53C2×#45311yescharacteristic
369C2×C53#302611yescharacteristic
370D53—22no—
371D53—41no—
372D53—42no—
373D53—161no—
374#543—532no—
375#543—531no—
376#543—1061no—
377#543—1061no—
378#543—1062no—
379#543—1062no—
380#543C2×D5311yescharacteristic
381C2×#123—1061no—
382C2×C22⋊Q8—532no—
383C2×C22⋊Q8—1062no—
384C2×C22⋊Q8—1061no—
385C2×C22⋊Q8—1062no—
386C2×#121—531no—
387C2×#120—1061no—
388C22×C22⋊C4—531no—
389C22×C22⋊C4—1061no—
390#484—532no—
391#484C2×D5312yescomplemented
392#480—1062no—
393#468—1062no—
394#468—1062no—
395#450—532no—
396#450—532no—
397#448—1062no—
398#407—532no—
399#399—531no—
400#399C2×D5311yescharacteristic
401#392—531no—
402#392—531no—
403#390—1061no—
404#390—1061no—
405C4×C22⋊C4—531no—
406#328—532no—
407#328—532no—
408#328—532no—
409#328C2×D5312yescomplemented
410#323—531no—
411#323—532no—
412#323C2×D5311yescharacteristic
413C53#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—531no—
415C22×Q8—532no—
416C22×Q8—1061no—
417C22×D4—531no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C23×C4—531no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4—1061no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×SD16—1062no—
427C2×M16—1062no—
428#123—2124no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—532no—
433C22⋊Q8—532no—
434C22⋊Q8—532no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1061no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1061no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8C22×D5312yes—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#120—2124no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—532no—
462C2×C4⋊C4—1062no—
463C2×C4⋊C4—1062no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—531no—
471C2×C22⋊C4—531no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—1062no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C22⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—1061no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
487C2×C42—1061no—
488#107—22no—
489#107—1062no—
490#103—22no—
491#103—1062no—
492#102—1062no—
493#102—1062no—
494C22⋊C8—532no—
495C22⋊C8—1062no—
496C22⋊C8C22×D5312yes—
497#95—531no—
498#95C22×D5311yescharacteristic
499C24—531no—
500C24—531no—
501C24—1061no—
502C24—1062no—
503C24—1061no—
504C24—1062no—
505C24—1061no—
506C24—4241no—
507C24—2122no—
508C24D4×D5311yescharacteristic
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—532no—
511C2×Q8—1062no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1062no—
514C2×Q8—4242no—
515C2×Q8—4242no—
516C2×Q8D4×D5312yes—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—4241no—
519C2×D4—4241no—
520C2×D4—4241no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2122no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2122no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—532no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—4241no—
547C22×C4—4242no—
548C22×C4—4242no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4C23×D5311yescharacteristic
552SD16—4242no—
553SD16—4242no—
554M16—4242no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1062no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—532no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—2122no—
573C4⋊C4D4×D5312yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1064no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—2122no—
589C22⋊C4—2122no—
590C22⋊C4—2122no—
591C22⋊C4—2122no—
592C42—4241no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—531no—
598C23—531no—
599C23—532no—
600C23—1062no—
601C23—1064no—
602C23—1064no—
603C23—1061no—
604C23—1061no—
605C23—1061no—
606C23—1061no—
607C23—4241no—
608C23—4241no—
609C23—4244no—
610C23—4244no—
611C23—2121no—
612C23—2121no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23—2121no—
617C23—2121no—
618C23—2122no—
619C23—2122no—
620C23—2121no—
621C23—2121no—
622C23—2121no—
623C23#1313324912yes—
624C23C2×D4×D5311yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—4242no—
628Q8—4241no—
629Q8—4242no—
630Q8—2122no—
631D4—4244no—
632D4—4242no—
633D4—4242no—
634D4—4244no—
635D4—2122no—
636D4—2122no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—532no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—4241no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—4241no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4C2×D4×D5312yes—
670C8—42no—
671C8—2122no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—532no—
680C22—1061no—
681C22—1061no—
682C22—1061no—
683C22—1062no—
684C22—1061no—
685C22—1061no—
686C22—4241no—
687C22—4241no—
688C22—4241no—
689C22—4241no—
690C22—4241no—
691C22—4244no—
692C22—4241no—
693C22—4241no—
694C22—4241no—
695C22—2122no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2128no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22#120×D5311yescharacteristic
702C22#137×D5311yescharacteristic
703C22C2×#1313324911yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—1062no—
711C4—2122no—
712C4—2122no—
713C4—2121no—
714C4—2122no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—8481no—
719C2—1062no—
720C2—2121no—
721C2—2122no—
722C2#2028395011yescharacteristic
723C2#453×D5311yescharacteristic
724C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20279642C2
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#18318
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D53C2semidirect
2. #20285520C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273640C2semidirect
7. #20273639C2semidirect
8. #20273638C2semidirect
9. #20273233C2semidirect
10. #20273040C2semidirect
11. C53×#1614C2semidirect
27. #16810958C22semidirect
31. #16810776C22semidirect
32. #16810773C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810360C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
47. C53×#484C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
53. C2×Q8×D53D4semidirect
69. #13133197D4semidirect
89. #13133193D4semidirect
97. C4⋊C4×D53D4semidirect
358. #1614D53semidirect
391. #484C2×D53semidirect
409. #328C2×D53semidirect
413. C53#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D532
#202855202
#202796422
#202737392
#202737382
#202736402
#202736392
#202736382
#202732332
#202730402
C53×#16142
#1831853