Finite Group Databasebeta

← #27358214

Subgroups — #27358214

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279641C211yesmaximal, characteristic
5#20273741C214yesmaximal, complemented
6#20273639C214yesmaximal, complemented
7#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811248—22no—
11#16811248—22no—
12#16811248—22no—
13#16811248C2214yes—
14C2×#13133201—21no—
15C2×#13133197—21no—
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133187—21no—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25#16810959C2212yescomplemented
26#16810956C2212yescomplemented
27#16810937—21no—
28#16810936—21no—
29#16810871—22no—
30#16810869—22no—
31#16810776C2212yescomplemented
32#16810773C2212yescomplemented
33#16810764—21no—
34#16810762—21no—
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810560C2212yes—
37#16810533C2212yes—
38#16810525—22no—
39#16810359C2214yescomplemented
40#16810346C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
48C22×D212—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133201—44no—
58#13133197—24no—
59#13133197—24no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yescomplemented
63#13133196C2312yes—
64#13133195—24no—
65#13133195—24no—
66#13133195—24no—
67#13133195—24no—
68#13133194—24no—
69#13133194—24no—
70#13133193—24no—
71#13133193—24no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133187—44no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921D412yes—
95C2×#11719921C2312yes—
96C22⋊C4×D53—24no—
97C22⋊C4×D53—24no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133142—22no—
101#13133141—22no—
102#13133139—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—21no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53—21no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C22⋊C8×C53C2312yes—
120#95×C53C2312yes—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—24no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—81no—
128C23×D53C2×D412yes—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—81no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—81no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—81no—
158C2×D212—82no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×C4×D53—82no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—81no—
166C2×Dic106—82no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168M16×C53—81no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—81no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719924—82no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—44no—
188#11719921—44no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—44no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719917—81no—
202C2×#88322—22no—
203#11719913—82no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—24no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—88no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53#13714yes—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—81no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—81no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212—88no—
262C4×D53—84no—
263C4×D53—84no—
264Dic106—42no—
265Dic106—81no—
266Dic106—84no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#18318—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53#45312yes—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×#13712yes—
281C2×D53—24no—
282C2×D53—48no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—84no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—44no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—81no—
304C2×#543—531no—
305#3193—531no—
306#3193—531no—
307#2539—531no—
308#1614—534no—
309#1596—534no—
310#1508—531no—
311#1508D5311yescharacteristic, complemented
312#1462—531no—
313C2×C53—22no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—41no—
316C2×C53#300411yescharacteristic
317C2×C53C2×#45311yescharacteristic
318C2×C53#302611yescharacteristic
319D53—44no—
320D53—161no—
321#543—534no—
322#543—1062no—
323#543—1062no—
324#543—1062no—
325C2×#123—1061no—
326C2×C22⋊Q8—531no—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328C2×C22⋊Q8—1061no—
329C2×C22⋊Q8—1061no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C2×C22⋊Q8—1061no—
332C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
333C2×#121—531no—
334C2×#120—1061no—
335C22×C22⋊C4—531no—
336C22×C22⋊C4—1061no—
337#484—532no—
338#484—532no—
339#480—1061no—
340#480—1061no—
341#468—1062no—
342#468—1062no—
343#450—532no—
344#450—532no—
345#448—1061no—
346#448—1061no—
347#407—531no—
348#407C2×D5311yescharacteristic
349#399—532no—
350#392—532no—
351#390—1062no—
352C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
353#328—534no—
354#328C2×D5314yescomplemented
355#323—534no—
356C53#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25—531no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
361C22×D4—531no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1061no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—1061no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4C22×D5311yescharacteristic
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1061no—
372#123—2124no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—1064no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1064no—
385C22⋊Q8—1064no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8D21212yescomplemented
390C22⋊Q8C22×D5312yes—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#120—2124no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—532no—
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—1064no—
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C42—21no—
422#107—1062no—
423#107—1062no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—532no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8C22×D5312yes—
432#95C22×D5312yes—
433C24—532no—
434C24—1064no—
435C24—1061no—
436C24—1061no—
437C24—1061no—
438C24—4241no—
439C24—2122no—
440C24D4×D5311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1064no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4242no—
447C2×Q8—4241no—
448C2×Q8C2×D21212yes—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—4241no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—4242no—
472C22×C4—4242no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4C2×D21211yescharacteristic
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480SD16—4242no—
481SD16—4242no—
482M16—81no—
483M16—4241no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2124no—
499C4⋊C4C2×D21212yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—2124no—
512C22⋊C4—2124no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—81no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—534no—
520C23—1064no—
521C23—1064no—
522C23—1062no—
523C23—1062no—
524C23—4241no—
525C23—4241no—
526C23—4248no—
527C23—2121no—
528C23—2122no—
529C23—2121no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2121no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23#1313318711yescharacteristic
537C23#1313318711yescharacteristic
538C23C2×D4×D5311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—4241no—
542Q8—4244no—
543Q8—2122no—
544D4—4248no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4244no—
566C2×C4—4244no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—1064no—
590C22—4242no—
591C22—4242no—
592C22—4242no—
593C22—4244no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2124no—
598C22—2128no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22#1681079212yes—
602C22C2×#1313318711yescharacteristic
603C22#137×D5312yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—4241no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—8481no—
619C2—2124no—
620C2#2028395111yescharacteristic
621C2C2×#1681079211yescharacteristic
622C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20279641C2
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#18318
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811248C2semidirect
2. #20285522C2semidirect
3. #20285517C2semidirect
5. #20273741C2semidirect
6. #20273639C2semidirect
7. #20273234C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#1508C2semidirect
25. #16810959C22semidirect
26. #16810956C22semidirect
31. #16810776C22semidirect
32. #16810773C22semidirect
39. #16810359C22semidirect
44. C53×#328C22semidirect
47. C22×Dic106D4semidirect
62. #13133196D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
106. C22×Q8×C53D4semidirect
111. C22⋊Q8×C53D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
311. #1508D53semidirect
354. #328C2×D53semidirect
356. C53#18318semidirect
360. C22×Q8D212semidirect
389. C22⋊Q8D212semidirect
404. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
#202855222
#202855172
#202796412
#202737412
#202736392
#202732342
#202730412
C53×#15082
#1831853