Finite Group Databasebeta

← #27358215

Subgroups — #27358215

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285522C212yesmaximal, complemented
3#20279646C211yesmaximal, characteristic
4#20273742C214yesmaximal, complemented
5#20273640C214yesmaximal, complemented
6#20273236C212yesmaximal, complemented
7C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811249—24no—
9#16811249—22no—
10#16811249C2214yes—
11C2×#13133200—21no—
12C2×#13133196—21no—
13C2×#13133196C2212yes—
14C2×#13133194—22no—
15C2×#13133194—22no—
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133186—21no—
18C22×C22⋊Dic53—21no—
19#16810959C2214yescomplemented
20#16810937—22no—
21#16810869—24no—
22#16810776C2214yescomplemented
23#16810764—22no—
24#16810559C2212yes—
25#16810532C2212yes—
26#16810523—22no—
27C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2212yes—
31C53×#323C2214yes—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106D412yescomplemented
34C22×D212C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C2×#11719913—24no—
40#13133200—44no—
41#13133196—24no—
42#13133196—24no—
43#13133196—22no—
44#13133196—22no—
45#13133196D414yescomplemented
46#13133196C2314yes—
47#13133194—28no—
48#13133194—28no—
49#13133194—28no—
50#13133194—28no—
51#13133191—22no—
52#13133191—22no—
53#13133186—44no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×#11719919—22no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×#11719919—22no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C22⋊Dic53—24no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×C22⋊Dic53—24no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69#13133151—24no—
70#13133142—24no—
71#13133139—24no—
72#13133124C2312yes—
73C25×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53D411yescharacteristic
75C23×C4×C53C2311yescharacteristic
76C2×M16×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53D412yes—
80C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
81C22⋊C8×C53—22no—
82C22⋊C8×C53C2314yes—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—24no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53—81no—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C24×C53C2×D412yes—
90C23×D53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—81no—
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53C2×D412yes—
99C22×C4×C53C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—44no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—44no—
106C2×C22⋊D53—82no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—24no—
111C22×Dic53—24no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—82no—
114C22×Dic53—82no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—81no—
117C2×Dic106—24no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—82no—
120C2×Dic106—82no—
121C2×Dic106C2×D414yes—
122M16×C53—82no—
123C2×C8×C53—24no—
124C22⋊C4×C53—24no—
125C22⋊C4×C53—24no—
126C22⋊Dic53—28no—
127C22⋊Dic53—24no—
128C22⋊Dic53—24no—
129C22⋊Dic53—24no—
130C22⋊Dic53—44no—
131#11719921—44no—
132#11719921—42no—
133C4⋊Dic53—24no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53C2×D414yes—
137#11719919—28no—
138#11719919—24no—
139#11719919—24no—
140#11719919—44no—
141C4×Dic53—81no—
142#11719913—84no—
143C23×C53—24no—
144C23×C53—24no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—81no—
155C23×C53—81no—
156C23×C53—88no—
157C23×C53#12011yescharacteristic
158C23×C53#12011yescharacteristic
159C23×C53#13714yes—
160C23×C53C22×D411yescharacteristic
161C22×D53—42no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—42no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—81no—
174C2×C4×C53#12012yes—
175C2×C4×C53C22×D412yes—
176C22⋊D53—88no—
177C22⋊D53—82no—
178C22⋊D53—82no—
179C2×Dic53—24no—
180C2×Dic53—24no—
181C2×Dic53—24no—
182C2×Dic53—44no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—44no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—84no—
190C2×Dic53—84no—
191D212—44no—
192Dic106—44no—
193Dic106—82no—
194Dic106—84no—
195C8×C53—44no—
196#18318—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—24no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—44no—
206C22×C53—44no—
207C22×C53—48no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—82no—
211C22×C53—84no—
212C22×C53#45312yes—
213C22×C53C2×#12011yescharacteristic
214C22×C53C2×#13712yes—
215C2×D53—82no—
216C2×D53—82no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C4×C53—22no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—42no—
223Dic53—44no—
224Dic53—44no—
225Dic53—44no—
226Dic53—81no—
227C2×#543—531no—
228#3193—532no—
229#2539—531no—
230#1614—534no—
231#1596—534no—
232#1508—532no—
233#1462D5311yescharacteristic, complemented
234C2×C53—22no—
235C2×C53—22no—
236C2×C53—41no—
237C2×C53—44no—
238C2×C53#300411yescharacteristic
239C2×C53C2×#45311yescharacteristic
240C2×C53#302611yescharacteristic
241D53—161no—
242#543—534no—
243#543—1064no—
244#543—1062no—
245C2×#123—1061no—
246C2×C22⋊Q8—532no—
247C2×C22⋊Q8—1062no—
248C2×C22⋊Q8—1062no—
249C2×C22⋊Q8—1061no—
250C2×#121—531no—
251C2×#120—1061no—
252C22×C22⋊C4—1061no—
253C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
254#484—534no—
255#480—1062no—
256#468—1064no—
257#450—534no—
258#448—1062no—
259#407C2×D5312yes—
260#399—532no—
261#392—532no—
262#390—1062no—
263C4×C22⋊C4—531no—
264#328—538no—
265#323C2×D5314yes—
266C53#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25D21211yescharacteristic
268C22×Q8—532no—
269C22×Q8—1061no—
270C22×D4—531no—
271C22×D4—1062no—
272C22×D4—1061no—
273C23×C4—1061no—
274C23×C4—1061no—
275C23×C4D21211yescharacteristic
276C23×C4C22×D5311yescharacteristic
277C2×SD16—1064no—
278C2×M16—22no—
279#123—2124no—
280C22⋊Q8—534no—
281C22⋊Q8—534no—
282C22⋊Q8—1068no—
283C22⋊Q8—1068no—
284C22⋊Q8—1068no—
285C22⋊Q8—1068no—
286C22⋊Q8—1064no—
287C22⋊Q8—1062no—
288C22⋊Q8—1064no—
289C22⋊Q8—1062no—
290#121—1062no—
291#121—1062no—
292#120—2124no—
293C2×C4⋊C4—532no—
294C2×C4⋊C4—531no—
295C2×C4⋊C4—1062no—
296C2×C4⋊C4—1061no—
297C2×C4⋊C4—1062no—
298C2×C4⋊C4—1062no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—1062no—
302C2×C22⋊C4—1064no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C22⋊C4—1064no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1062no—
309C2×C22⋊C4D21212yes—
310C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
311C2×C42—1061no—
312#107—1064no—
313#103—1064no—
314#102—1064no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C22×D5314yes—
317#95—532no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—1061no—
324C24C2×D21211yescharacteristic
325C24C2×D21212yes—
326C2×Q8—534no—
327C2×Q8—1064no—
328C2×Q8—1062no—
329C2×Q8—4242no—
330C2×Q8—4242no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—4241no—
333C2×D4—4242no—
334C2×D4—2124no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2124no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—1064no—
345C22×C4—1064no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—4242no—
351C22×C4—4242no—
352C22×C4C2×D21212yes—
353C22×C4C2×D21211yescharacteristic
354C22×C4D4×D5312yes—
355C22×C4D4×D5312yes—
356C22×C4C23×D5311yescharacteristic
357SD16—4244no—
358M16—82no—
359C2×C8—24no—
360C4⋊C4—534no—
361C4⋊C4—1068no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1064no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—2124no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—1068no—
371C22⋊C4—1064no—
372C22⋊C4—1064no—
373C22⋊C4—1064no—
374C22⋊C4—2124no—
375C22⋊C4—2124no—
376C22⋊C4—2122no—
377C42—4241no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—2121no—
393C23—2122no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23—2122no—
397C23#1313318711yescharacteristic
398C23#1313318711yescharacteristic
399C23#1313325014yes—
400C23C22×D21211yescharacteristic
401Q8—4242no—
402Q8—4244no—
403Q8—2124no—
404D4—4242no—
405D4—4242no—
406D4—4248no—
407D4—2124no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—1064no—
417C2×C4—1064no—
418C2×C4—1064no—
419C2×C4—4244no—
420C2×C4—4244no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4#1313318712yes—
429C2×C4C2×D4×D5312yes—
430C8—44no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—24no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—4242no—
447C22—4242no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—4241no—
451C22#1681079312yes—
452C22C2×#1313318711yescharacteristic
453C22C2×#1313325012yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—4241no—
458C4—2124no—
459C4—2124no—
460C4—2124no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—8481no—
466C2#2028395211yescharacteristic
467C2C2×#1681079311yescharacteristic
468C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20279646C2
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#18318
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811249C2semidirect
2. #20285522C2semidirect
4. #20273742C2semidirect
5. #20273640C2semidirect
6. #20273236C2semidirect
7. C53×#1462C2semidirect
19. #16810959C22semidirect
22. #16810776C22semidirect
28. #16810361C22semidirect
33. C22×Dic106D4semidirect
45. #13133196D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
233. #1462D53semidirect
266. C53#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112492
#202855222
#202796462
#202737422
#202736402
#202732362
C53×#14622
#1831853