Finite Group Databasebeta

← #27358220

Subgroups — #27358220

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285538C212yesmaximal, complemented
3#20279867C211yesmaximal, characteristic
4#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273704C212yesmaximal, complemented
6#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273673C212yesmaximal, complemented
8#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273233C212yesmaximal, complemented
10#20273040C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249—21no—
13#16811249C2211yescharacteristic
14#16811248—22no—
15#16811248—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D53—22no—
20C22⋊Q8×D53—21no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22C22⋊Q8×D53C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810955—22no—
26#16810953C2212yescomplemented
27#16810882—22no—
28#16810880—22no—
29#16810781C2212yescomplemented
30#16810780—22no—
31#16810778C2212yescomplemented
32#16810585C2212yes—
33#16810549C2211yescharacteristic
34#16810536C2211yescharacteristic
35#16810535C2211yescharacteristic
36#16810516—21no—
37#16810515—21no—
38#16810485—21no—
39#16810478—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810360C2212yescomplemented
43#16810359C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yescomplemented
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D53—21no—
54C2×Q8×D53D412yes—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×Dic212—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719912—22no—
62#13133197—21no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133197D412yes—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—22no—
87#13133193D412yes—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53D412yes—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C2×#11719921C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D53—22no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133148—22no—
112#13133142—22no—
113#13133140—22no—
114#13133140—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133129—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—22no—
136C23×D53—21no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53—42no—
140C23×D53—81no—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157Q8×D53—82no—
158Q8×D53—82no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53—82no—
168C2×C4×D53—82no—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—81no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—81no—
191#11719925—82no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—42no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—42no—
202#11719921—81no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—42no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—81no—
215C2×#88322—22no—
216Dic212—82no—
217#11719912—82no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53#13712yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—24no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—24no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—84no—
239C22×D53—84no—
240C22×D53#12011yescharacteristic
241C22×D53#12011yescharacteristic
242C22×D53#13712yes—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—81no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53C22×D412yes—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53#12012yes—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—81no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—82no—
285Dic106—82no—
286Dic106—81no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#18319—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×#13711yescharacteristic
299C22×C53C2×#13711yescharacteristic
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—48no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—84no—
314C2×D53#45512yes—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—22no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327C2×#543—531no—
328#3195—532no—
329#2561—531no—
330#1608—532no—
331#1608—531no—
332#1608D5311yescharacteristic, complemented
333#1602—532no—
334#1602—531no—
335#1602—531no—
336#1508—532no—
337#1462—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53#300411yescharacteristic
342C2×C53C2×#45511yescharacteristic
343C2×C53#302611yescharacteristic
344D53—22no—
345D53—41no—
346D53—42no—
347#543—532no—
348#543—531no—
349#543—1061no—
350#543—1061no—
351#543—1062no—
352#543—1062no—
353#543C2×D5311yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—532no—
355C2×C22⋊Q8—531no—
356C2×C22⋊Q8—1062no—
357C2×C22⋊Q8—1061no—
358C2×C22⋊Q8—1062no—
359C22×C22⋊C4—531no—
360C22×C22⋊C4—1061no—
361#483—532no—
362#483—1062no—
363#483C2×D5312yescomplemented
364#470—1062no—
365#470—1062no—
366#451—532no—
367#451—532no—
368#451—1062no—
369#407—532no—
370#397—531no—
371#397C2×D5311yescharacteristic
372#393—531no—
373#393—531no—
374#388—1061no—
375#388—1061no—
376#381—1061no—
377#379—1061no—
378C4×C22⋊C4—531no—
379#328—532no—
380#328—532no—
381#328—532no—
382#328C2×D5312yescomplemented
383#323—531no—
384#323—532no—
385#323C2×D5311yescharacteristic
386C53#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—531no—
388C22×Q8—532no—
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8—1061no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C2×Q16—1062no—
396C2×Q16—1062no—
397C2×M16—1062no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8C22×D5312yes—
428C2×C4⋊C4—532no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C42—1061no—
455#106—22no—
456#106—1062no—
457#103—22no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461C22⋊C8—532no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8C22×D5312yes—
464#95—21no—
465#95—531no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95C22×D5311yescharacteristic
470C24—531no—
471C24—531no—
472C24—1061no—
473C24—1062no—
474C24—1061no—
475C24—1062no—
476C24—4241no—
477C24—2122no—
478C24D4×D5311yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—4241no—
486C2×Q8—4242no—
487C2×Q8—4242no—
488C2×Q8D4×D5312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—4241no—
508C22×C4—4242no—
509C22×C4—4242no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513Q16—4242no—
514Q16—4242no—
515M16—4242no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4D4×D5312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—2121no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—4241no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—531no—
559C23—531no—
560C23—532no—
561C23—1062no—
562C23—1064no—
563C23—1064no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—4241no—
569C23—4241no—
570C23—4244no—
571C23—4244no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23#1313324612yes—
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—4242no—
582Q8—4241no—
583Q8—4242no—
584Q8—2122no—
585Q8—2122no—
586Q8—2122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—4241no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—4241no—
608C2×C4—4241no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4C2×D4×D5312yes—
623C8—42no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—532no—
633C22—1061no—
634C22—1061no—
635C22—1061no—
636C22—1062no—
637C22—1061no—
638C22—1061no—
639C22—4241no—
640C22—4244no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2128no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22#120×D5311yescharacteristic
648C22#137×D5311yescharacteristic
649C22C2×#1313324611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1062no—
657C4—4241no—
658C4—4241no—
659C4—2122no—
660C4—2121no—
661C4—2122no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—1062no—
666C2—2121no—
667C2—2122no—
668C2#2028394611yescharacteristic
669C2#455×D5311yescharacteristic
670C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1608C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1608D53
hypocenterC53#18319
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285538C2semidirect
4. #20273705C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273674C2semidirect
7. #20273673C2semidirect
8. #20273672C2semidirect
9. #20273233C2semidirect
11. C53×#1608C2semidirect
26. #16810953C22semidirect
29. #16810781C22semidirect
31. #16810778C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810360C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
47. C53×#483C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
332. #1608D53semidirect
363. #483C2×D53semidirect
382. #328C2×D53semidirect
386. C53#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D532
#202855382
#202798672
#202737052
#202737042
#202736742
#202736732
#202736722
#202732332
#202730402
C53×#16082
#1831953