Finite Group Databasebeta

← #27358221

Subgroups — #27358221

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic
2#20285539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279868C211yesmaximal, characteristic
5#20273707C214yesmaximal, complemented
6#20273673C214yesmaximal, complemented
7#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811248—22no—
11#16811248—22no—
12#16811248—22no—
13#16811248C2214yes—
14C2×#13133197—21no—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23#16810954—21no—
24#16810954C2212yescomplemented
25#16810953—21no—
26#16810951C2212yescomplemented
27#16810881—22no—
28#16810879—22no—
29#16810781—21no—
30#16810781C2212yescomplemented
31#16810779—21no—
32#16810778C2212yescomplemented
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810550C2212yes—
35#16810536C2212yes—
36#16810514—22no—
37#16810484—21no—
38#16810478—21no—
39#16810359C2214yescomplemented
40#16810346C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133197—24no—
56#13133197—24no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196D412yes—
64#13133196C2312yes—
65#13133195—24no—
66#13133195—24no—
67#13133195—24no—
68#13133195—24no—
69#13133194—24no—
70#13133194—24no—
71#13133193—24no—
72#13133193—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D412yes—
91C2×#11719921C2312yes—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C22⋊C4×D53—24no—
94#13133149—22no—
95#13133148—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133141—22no—
99#13133140—22no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C22⋊Q8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—24no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—81no—
125C23×D53C2×D412yes—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—81no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—81no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×C4×D53—82no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—24no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159M16×C53—81no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—42no—
168C42×C53—81no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719925—82no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—44no—
181#11719921—82no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719917—81no—
194C2×#88322—22no—
195Dic212—82no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—24no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—24no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—88no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53#13714yes—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—81no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—81no—
245C4×D53—84no—
246C4×D53—84no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250Dic106—81no—
251Dic106—84no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#18319—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53#45512yes—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53C2×#13712yes—
266C2×D53—24no—
267C2×D53—48no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—84no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—82no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285C2×#543—531no—
286#3195—531no—
287#3195—531no—
288#2561—531no—
289#1608—534no—
290#1602—534no—
291#1508—531no—
292#1508D5311yescharacteristic, complemented
293#1462—531no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53—41no—
297C2×C53#300411yescharacteristic
298C2×C53C2×#45511yescharacteristic
299C2×C53#302611yescharacteristic
300D53—44no—
301#543—534no—
302#543—1062no—
303#543—1062no—
304#543—1062no—
305C2×C22⋊Q8—531no—
306C2×C22⋊Q8—531no—
307C2×C22⋊Q8—1061no—
308C2×C22⋊Q8—1061no—
309C2×C22⋊Q8—1061no—
310C2×C22⋊Q8—1061no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—531no—
314C22×C22⋊C4—1061no—
315#483—532no—
316#483—532no—
317#483—1061no—
318#483—1061no—
319#470—1062no—
320#470—1062no—
321#451—532no—
322#451—532no—
323#451—1061no—
324#451—1061no—
325#407—531no—
326#407C2×D5311yescharacteristic
327#397—532no—
328#393—532no—
329#388—1062no—
330#381—1061no—
331#379—1061no—
332C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
333#328—534no—
334#328C2×D5314yescomplemented
335#323—534no—
336C53#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—531no—
338C22×Q8—531no—
339C22×Q8—531no—
340C22×Q8—1061no—
341C22×Q8D21211yescharacteristic
342C23×C4—531no—
343C23×C4—1061no—
344C23×C4—1061no—
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×Q16—1062no—
347C2×Q16—1062no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—1061no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—532no—
353C22⋊Q8—532no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8D21212yes—
371C22⋊Q8C22×D5312yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—532no—
384C2×C22⋊C4—532no—
385C2×C22⋊C4—1064no—
386C2×C22⋊C4—1064no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C42—21no—
398#106—1062no—
399#106—1062no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#103—1062no—
403#103—1062no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—532no—
406C22⋊C8—1061no—
407C22⋊C8C22×D5312yes—
408#95—1062no—
409#95—1062no—
410#95C22×D5312yes—
411C24—532no—
412C24—1064no—
413C24—1061no—
414C24—1061no—
415C24—4241no—
416C24—2122no—
417C24D4×D5311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—4242no—
426C2×Q8—4241no—
427C2×Q8—4241no—
428C2×Q8C2×D21212yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—4242no—
443C22×C4—4242no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4C2×D21211yescharacteristic
446C22×C4C2×D21211yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451Q16—4242no—
452Q16—4242no—
453M16—81no—
454M16—4241no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4C2×D21212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—4242no—
484C22⋊C4—2124no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—81no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—534no—
492C23—1064no—
493C23—1064no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—4241no—
497C23—4241no—
498C23—4248no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23#1313318711yescharacteristic
504C23#1313318711yescharacteristic
505C23C2×D4×D5311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—4241no—
509Q8—4244no—
510Q8—2122no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—4244no—
530C2×C4—4244no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4#1313318711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×D21211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—1064no—
555C22—4242no—
556C22—4244no—
557C22—2124no—
558C22—2128no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22#1681080212yes—
562C22C2×#1313318711yescharacteristic
563C22#137×D5312yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2122no—
574C4—2122no—
575C4—2122no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—2124no—
580C2#2028395111yescharacteristic
581C2C2×#1681080211yescharacteristic
582C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#18319
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285539C2semidirect
3. #20285536C2semidirect
5. #20273707C2semidirect
6. #20273673C2semidirect
7. #20273234C2semidirect
9. C53×#1508C2semidirect
24. #16810954C22semidirect
26. #16810951C22semidirect
30. #16810781C22semidirect
32. #16810778C22semidirect
39. #16810359C22semidirect
44. C53×#328C22semidirect
292. #1508D53semidirect
334. #328C2×D53semidirect
336. C53#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
#202855392
#202855362
#202798682
#202737072
#202736732
#202732342
#202730412
C53×#15082
#1831953