Finite Group Databasebeta

← #27358229

Subgroups — #27358229

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285512C211yesmaximal, characteristic
4#20280190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273747C214yesmaximal, complemented
6#20273645C214yesmaximal, complemented
7#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811218—22no—
11#16811218—22no—
12#16811218—22no—
13#16811218C2214yes—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133207—21no—
16C2×#13133198—21no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810959C2212yescomplemented
24#16810941—21no—
25#16810939C2212yes—
26#16810937—21no—
27#16810874—22no—
28#16810869—22no—
29#16810776C2212yescomplemented
30#16810764—21no—
31#16810757—21no—
32#16810756C2212yes—
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810563C2212yescomplemented
35#16810541C2212yescomplemented
36#16810514—22no—
37#16810500—21no—
38#16810500—21no—
39#16810359C2214yescomplemented
40#16810348C2214yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yes—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C23×Dic53—21no—
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C23×Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133210—24no—
55#13133210—24no—
56#13133207—24no—
57#13133207—24no—
58#13133198—24no—
59#13133198—24no—
60#13133198—24no—
61#13133198—24no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196D412yes—
65#13133196C2312yes—
66#13133194—24no—
67#13133194—24no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72D4×Dic53—24no—
73D4×Dic53—24no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D412yes—
85C2×#11719919C2312yes—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133148—22no—
96#13133142—22no—
97#13133139—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111#121×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—81no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—81no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—81no—
150C22×Dic53—82no—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—81no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—81no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159M16×C53—81no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C42×C53—81no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719922—82no—
173#11719921—44no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176#11719921—82no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—24no—
191#11719917—81no—
192C2×#88322—22no—
193#11719913—82no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—81no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—84no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247Dic106—42no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#18320—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—84no—
264C22×C53#45412yes—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53#57512yes—
267C2×D53—84no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—82no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—81no—
282C2×#539—531no—
283#3193—531no—
284#3192—531no—
285#2591—531no—
286#1615—534no—
287#1597—534no—
288#1508—531no—
289#1507D5311yescharacteristic, complemented
290#1463—531no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—41no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53#300511yescharacteristic
296C2×C53C2×#45411yescharacteristic
297C2×C53#302611yescharacteristic
298D53—161no—
299#539—534no—
300#539—1062no—
301#539—1062no—
302#539—1062no—
303C2×#126—1061no—
304C2×#125—1061no—
305C2×#123—1061no—
306C2×#123—1061no—
307C2×C22⋊Q8—531no—
308C2×C22⋊Q8—1061no—
309C2×#121—531no—
310C2×#121C2×D5311yescharacteristic
311C2×C4×D4—1061no—
312C22×C4⋊C4—531no—
313#484—532no—
314#481—532no—
315#481—1061no—
316#480—1061no—
317#469—1062no—
318#468—1062no—
319#450—532no—
320#448—1061no—
321#447—532no—
322#447—1061no—
323#407—531no—
324#407C2×D5311yescharacteristic
325#400—532no—
326#394—532no—
327#388—1062no—
328#386—1061no—
329#386—1061no—
330C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
331#328—534no—
332#327C2×D5314yes—
333#324—534no—
334C53#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8—531no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—531no—
338C22×D4—1061no—
339C22×D4D21211yescharacteristic
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—1061no—
343C23×C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×SD16—1062no—
345C2×D8—1062no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1061no—
348#126—1064no—
349#126—1064no—
350#125—1064no—
351#125—1064no—
352#123—1064no—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—532no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—1061no—
365#121—1061no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368#121D21212yes—
369#121C22×D5312yes—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1064no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—532no—
374C2×C4⋊C4—532no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1061no—
396#107—1062no—
397#106—1062no—
398#103—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—532no—
404C22⋊C8—1061no—
405C22⋊C8C22×D5312yes—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408#95C22×D5312yes—
409C24—21no—
410C24—1061no—
411C24D4×D5311yescharacteristic
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—4241no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—4241no—
423C2×D4—2124no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4C2×D21212yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—4242no—
441C22×C4—4241no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4C2×D21211yescharacteristic
444C22×C4C2×D21211yescharacteristic
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449SD16—4242no—
450D8—4242no—
451M16—81no—
452M16—4241no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1062no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4C2×D21212yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—4242no—
479C22⋊C4—2124no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42—81no—
483C42—1064no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2121no—
494C23—2122no—
495C23#1313318711yescharacteristic
496C23#1313318711yescharacteristic
497C23C2×D4×D5311yescharacteristic
498Q8—4241no—
499Q8—2122no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—4242no—
505D4—4242no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—4244no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4#1313318711yescharacteristic
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C22×D21211yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2122no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—4244no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22#1681079712yes—
558C22C2×#1313318711yescharacteristic
559C22#1681141912yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—4241no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—8481no—
576C2#2028395911yescharacteristic
577C2C2×#1681079711yescharacteristic
578C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285512C2
hypercenter#1507D53
hypocenterC53#18320
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811218C2semidirect
2. #20285522C2semidirect
4. #20280190C2semidirect
5. #20273747C2semidirect
6. #20273645C2semidirect
7. #20273234C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
9. C53×#1507C2semidirect
23. #16810959C22semidirect
29. #16810776C22semidirect
34. #16810563C22semidirect
35. #16810541C22semidirect
39. #16810359C22semidirect
40. #16810348C22semidirect
289. #1507D53semidirect
334. C53#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112182
#202855222
#202855122
#202801902
#202737472
#202736452
#202732342
#202730442
C53×#15072
#1832053