Finite Group Databasebeta

← #27358233

Subgroups — #27358233

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811218C211yesmaximal, characteristic
2#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273709C214yesmaximal, complemented
5#20273675C214yesmaximal, complemented
6#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273231C211yesmaximal, characteristic
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3193C211yesmaximal, characteristic
10#16811218—22no—
11#16811218—22no—
12#16811218—22no—
13#16811218C2214yes—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133207—21no—
16C2×#13133198—21no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133194—21no—
20C2×D4×Dic53—21no—
21C22×#11719919C2211yescharacteristic
22#16810953C2212yescomplemented
23#16810951—21no—
24#16810879—22no—
25#16810779C2212yescomplemented
26#16810778—21no—
27#16810587C2211yescharacteristic
28#16810554C2212yescomplemented
29#16810542C2212yescomplemented
30#16810518—22no—
31#16810495—21no—
32#16810495—21no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yescomplemented
35#16810357C2214yes—
36#16810348C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C53×#484—21no—
40C53×#480C2212yes—
41C53×#468—22no—
42C53×#450—21no—
43C53×#448C2212yes—
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133210—24no—
52#13133210—24no—
53#13133207—24no—
54#13133207—24no—
55#13133198—24no—
56#13133198—24no—
57#13133198—24no—
58#13133198—24no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yes—
62#13133196C2312yes—
63#13133194—24no—
64#13133194—24no—
65D4×Dic53—24no—
66D4×Dic53—24no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919D412yes—
79C2×#11719919C2312yes—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133148—22no—
88#13133141—22no—
89#13133140—22no—
90C22⋊#88322—21no—
91C22⋊#88322C2312yes—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124C2312yes—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C53—22no—
100C2×M16×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53D412yes—
108#121×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#107×C53—22no—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119C24×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—81no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—81no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—81no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—81no—
150C22×Dic53—82no—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—81no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156SD16×C53—82no—
157M16×C53—81no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175#11719925—82no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—44no—
188#11719919—82no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—81no—
191#11719917—81no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—44no—
207D4×C53—44no—
208D4×C53—81no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—81no—
241C2×Dic53—84no—
242Dic106—42no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—42no—
245#88322—42no—
246#18321—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—84no—
259C22×C53#45612yes—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#57512yes—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269Dic53—44no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274C2×#539—531no—
275#3195—531no—
276#3193D5311yescharacteristic
277#2583—531no—
278#1609—534no—
279#1603—534no—
280#1508—531no—
281#1507—531no—
282#1463—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—41no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#300511yescharacteristic
288C2×C53C2×#45611yescharacteristic
289C2×C53#302611yescharacteristic
290#539—534no—
291#539—1062no—
292#539—1062no—
293#539—1062no—
294C2×#126—1061no—
295C2×#125—1061no—
296C2×#123—1061no—
297C2×#123—1061no—
298C2×C22⋊Q8—531no—
299C2×C22⋊Q8—1061no—
300C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#121C2×D5311yescharacteristic
302C2×C4×D4—1061no—
303C22×C4⋊C4—531no—
304#484—21no—
305#483—532no—
306#483—1061no—
307#480C2×D5312yes—
308#470—1062no—
309#468—22no—
310#451—532no—
311#451—1061no—
312#450—21no—
313#448C2×D5312yes—
314#407—531no—
315#407C2×D5311yescharacteristic
316#398—532no—
317#395—532no—
318#389—1062no—
319#385—1061no—
320#385—1061no—
321C4×C22⋊C4—531no—
322#328—534no—
323#327—534no—
324#324—534no—
325C53#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—531no—
327C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—1061no—
333C23×C4C22×D5311yescharacteristic
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—22no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1061no—
338#126—1064no—
339#126—1064no—
340#125—1064no—
341#125—1064no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344#123—1064no—
345#123—1064no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—532no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121C22⋊D5312yes—
359#121C22×D5312yes—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1064no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—532no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42—1061no—
387#107—22no—
388#106—1062no—
389#103—22no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—532no—
395C22⋊C8—1061no—
396C22⋊C8C22×D5312yes—
397#95—532no—
398#95—1062no—
399#95—1062no—
400C24—21no—
401C24D4×D5311yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—4241no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—4242no—
429C22×C4—4241no—
430C22×C4—2122no—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—4242no—
438SD16—82no—
439M16—81no—
440M16—4241no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—4242no—
460C4⋊C4—2124no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C42—1064no—
473C42—4241no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#1313318511yescharacteristic
482C23#1313318511yescharacteristic
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—4241no—
487Q8—2122no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—1064no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22#1681080412yes—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C22#1681141912yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2124no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2#2028395411yescharacteristic
559C2C2×#1681080411yescharacteristic
560C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3193C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#3193D53
hypocenterC53#18321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285536C2semidirect
3. #20280096C2semidirect
4. #20273709C2semidirect
5. #20273675C2semidirect
6. #20273236C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
22. #16810953C22semidirect
25. #16810779C22semidirect
28. #16810554C22semidirect
29. #16810542C22semidirect
34. #16810361C22semidirect
36. #16810348C22semidirect
325. C53#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112182
#202855362
#202800962
#202737092
#202736752
#202732362
#202732312
#202730442
C53×#31932
#1832153