Finite Group Databasebeta

← #27358234

Subgroups — #27358234

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811220C211yesmaximal, characteristic
2#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285517C211yesmaximal, characteristic
4#20273710C214yesmaximal, complemented
5#20273676C214yesmaximal, complemented
6#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic
8#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811220—22no—
11#16811220—22no—
12#16811220—22no—
13#16811220C2214yes—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133207—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133200—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22#16810956—21no—
23#16810953C2212yescomplemented
24#16810951—21no—
25#16810936C2212yes—
26#16810879—22no—
27#16810871—22no—
28#16810779C2212yescomplemented
29#16810778—21no—
30#16810773—21no—
31#16810762C2212yes—
32#16810587C2211yescharacteristic
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yescomplemented
35#16810356C2214yes—
36#16810349C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#398C2212yescomplemented
40C53×#395C2212yescomplemented
41C53×#389—22no—
42C53×#385—21no—
43C53×#385—21no—
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133212—24no—
54#13133212—24no—
55#13133207—24no—
56#13133207—24no—
57#13133202—24no—
58#13133202—24no—
59#13133200—24no—
60#13133200—24no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196D412yes—
64#13133196C2312yes—
65#13133195—24no—
66#13133195—24no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191D412yes—
70#13133191C2312yes—
71C4×C22⋊D53—24no—
72C4×C22⋊D53—24no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133140—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94C22⋊#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53D412yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116#95×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—81no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53—81no—
133C22×C4×C53—81no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—81no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—82no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—81no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—44no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—82no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—81no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719925—82no—
173#11719924—82no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—24no—
189#11719917—81no—
190#11719917—81no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—44no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239D212—42no—
240D212—81no—
241C4×D53—84no—
242Dic106—42no—
243Dic106—81no—
244#88322—42no—
245#88322—42no—
246#18321—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53#45612yes—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#57512yes—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—84no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—44no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274C2×#539—531no—
275#3195—531no—
276#3193—531no—
277#2583D5311yescharacteristic, complemented
278#1609—534no—
279#1603—534no—
280#1508—531no—
281#1507—531no—
282#1463—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—41no—
286C2×C53#300511yescharacteristic
287C2×C53C2×#45611yescharacteristic
288C2×C53#302611yescharacteristic
289D53—82no—
290#539—534no—
291#539—1062no—
292#539—1062no—
293#539—1062no—
294C2×#126—1061no—
295C2×#125—1061no—
296C2×#123—1061no—
297C2×#123—1061no—
298C2×C22⋊Q8—531no—
299C2×C22⋊Q8—1061no—
300C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#121—531no—
302C2×C4×D4—1061no—
303C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
304#484—1061no—
305#483—532no—
306#483—1061no—
307#480—532no—
308#470—1062no—
309#468—1062no—
310#451—532no—
311#451—1061no—
312#450—1061no—
313#448—532no—
314#407—531no—
315#407—531no—
316#398C2×D5312yescomplemented
317#395C2×D5312yescomplemented
318#389—22no—
319#385—21no—
320#385—21no—
321C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322#328—534no—
323#327—534no—
324#324—534no—
325C53#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—531no—
327C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
328C22×D4—531no—
329C22×D4—1061no—
330C23×C4—1061no—
331C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
333C23×C4C22×D5311yescharacteristic
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×M16—1061no—
337C2×M16—1061no—
338#126—1064no—
339#126—1064no—
340#125—1064no—
341#125—1064no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344#123—1064no—
345#123—1064no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—532no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356#121—532no—
357#121—532no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1064no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1061no—
387#107—1062no—
388#106—1062no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8—532no—
394C22⋊C8—532no—
395C22⋊C8—1061no—
396C22⋊C8—1061no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C22×D5312yes—
400C24—1061no—
401C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—4241no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—4241no—
413C2×D4—2124no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—4242no—
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—4242no—
438SD16—4242no—
439M16—4241no—
440M16—4241no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C42—81no—
473C42—1064no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—1062no—
478C23—2122no—
479C23—2122no—
480C23—2122no—
481C23#1313318511yescharacteristic
482C23#1313318511yescharacteristic
483C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—4241no—
487Q8—2122no—
488D4—4241no—
489D4—2122no—
490D4—2124no—
491D4—2124no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C8—2122no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—4244no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22#1681080512yes—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C22#1681142112yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—4242no—
558C2#2028395511yescharacteristic
559C2C2×#1681080511yescharacteristic
560C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2583C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#2583D53
hypocenterC53#18321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285536C2semidirect
4. #20273710C2semidirect
5. #20273676C2semidirect
6. #20273234C2semidirect
8. #20273045C2semidirect
9. C53×#2583C2semidirect
23. #16810953C22semidirect
28. #16810779C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
36. #16810349C22semidirect
39. C53×#398C22semidirect
40. C53×#395C22semidirect
277. #2583D53semidirect
316. #398C2×D53semidirect
317. #395C2×D53semidirect
325. C53#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112202
#202855362
#202855172
#202737102
#202736762
#202732342
#202732302
#202730452
C53×#25832
#1832153