Finite Group Databasebeta

← #27358236

Subgroups — #27358236

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285521C211yesmaximal, characteristic
3#20280095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273712C214yesmaximal, complemented
5#20273678C214yesmaximal, complemented
6#20273235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273231C211yesmaximal, characteristic
8#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#539C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11#16810958—21no—
12#16810953—21no—
13#16810951C2212yescomplemented
14#16810934C2212yes—
15#16810879—22no—
16#16810867—22no—
17#16810779—21no—
18#16810778C2212yescomplemented
19#16810774—21no—
20#16810761C2212yes—
21#16810587C2211yescharacteristic
22#16810587C2211yescharacteristic
23#16810553C2212yescomplemented
24#16810543C2212yescomplemented
25#16810518—22no—
26#16810496—21no—
27#16810496—21no—
28C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810360C2214yescomplemented
30#16810357C2214yes—
31#16810349C2214yescomplemented
32C53×#539—22no—
33C53×#539—22no—
34C53×#539—22no—
35C53×#539C2214yes—
36C2×#126×C53—21no—
37C2×#125×C53—21no—
38C2×#123×C53—21no—
39C2×#123×C53—21no—
40C2×C22⋊Q8×C53—21no—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53—21no—
44C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719923—22no—
48C2×#11719917—21no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133196—21no—
51#13133196—21no—
52#13133196—21no—
53#13133196—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—22no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C4×Dic53—21no—
61#13133150—22no—
62#13133148—22no—
63#13133141—22no—
64#13133140—22no—
65#13133140—22no—
66#13133138—22no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69C22⋊#88322C2312yes—
70C22⋊#88322C2312yes—
71#13133124—22no—
72#13133124—22no—
73#13133124C2312yes—
74C22×Q8×C53D411yescharacteristic
75C22×D4×C53—21no—
76C22×D4×C53D411yescharacteristic
77C23×C4×C53—21no—
78C23×C4×C53D411yescharacteristic
79C23×C4×C53D411yescharacteristic
80C23×C4×C53C2311yescharacteristic
81#126×C53—24no—
82#126×C53—24no—
83#125×C53—24no—
84#125×C53—24no—
85#123×C53—24no—
86#123×C53—24no—
87#123×C53—24no—
88#123×C53—24no—
89C22⋊Q8×C53—24no—
90C22⋊Q8×C53—24no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53D412yes—
94C22⋊Q8×C53C2312yes—
95#121×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53D412yes—
98#121×C53C2312yes—
99C4×D4×C53—24no—
100C4×D4×C53—24no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C42×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—81no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—81no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—81no—
140C22×C4×C53—81no—
141C22×C4×C53—82no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—81no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—24no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—82no—
181#11719923—82no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184#11719919—44no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187#11719919—82no—
188C4×Dic53—81no—
189#11719917—81no—
190#11719917—81no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—81no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—44no—
207D4×C53—44no—
208D4×C53—81no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—84no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244#88322—42no—
245#88322—42no—
246#18321—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—84no—
259C22×C53#45612yes—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#57512yes—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271Dic53—44no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274C2×#539D5311yescharacteristic
275#3195—531no—
276#3193—531no—
277#2583—531no—
278#1609—534no—
279#1603—534no—
280#1508—531no—
281#1507—531no—
282#1463—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—41no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#300511yescharacteristic
288C2×C53C2×#45611yescharacteristic
289C2×C53#302611yescharacteristic
290#539—22no—
291#539—22no—
292#539—22no—
293#539C2×D5314yes—
294C2×#126—21no—
295C2×#125—21no—
296C2×#123—21no—
297C2×#123—21no—
298C2×C22⋊Q8—21no—
299C2×C22⋊Q8—531no—
300C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#121C2×D5311yescharacteristic
302C2×C4×D4—21no—
303C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
304#484—1061no—
305#483—532no—
306#483—1061no—
307#480—532no—
308#470—1062no—
309#468—1062no—
310#451—532no—
311#451—1061no—
312#450—1061no—
313#448—532no—
314#407—531no—
315#407—531no—
316#398—532no—
317#395—532no—
318#389—1062no—
319#385—1061no—
320#385—1061no—
321C4×C22⋊C4—531no—
322#328—534no—
323#327—534no—
324#324—534no—
325C53#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—531no—
327C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
333C23×C4C22×D5311yescharacteristic
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×M16—1061no—
337C2×M16—1061no—
338#126—24no—
339#126—24no—
340#125—24no—
341#125—24no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
355C22⋊Q8C22×D5312yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121C22⋊D5312yes—
359#121C22×D5312yes—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1061no—
387#107—1062no—
388#106—1062no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8—532no—
394C22⋊C8—532no—
395C22⋊C8—1061no—
396C22⋊C8—1061no—
397#95—532no—
398#95—1062no—
399#95—1062no—
400C24—21no—
401C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—4241no—
407C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—4242no—
438SD16—4242no—
439M16—4241no—
440M16—4241no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—4242no—
457C4⋊C4—2124no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—24no—
473C42—4241no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#1313318611yescharacteristic
482C23#1313318611yescharacteristic
483C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2122no—
487Q8—2122no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318611yescharacteristic
522C2×C4#1313318611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C8—2122no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22#1681080612yes—
540C22C2×#1313318611yescharacteristic
541C22#1681142112yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—2124no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2#2028395711yescharacteristic
559C2C2×#1681080611yescharacteristic
560C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#539C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenterC2×#539D53
hypocenterC53#18321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285536C2semidirect
3. #20280095C2semidirect
4. #20273712C2semidirect
5. #20273678C2semidirect
6. #20273235C2semidirect
8. #20273045C2semidirect
13. #16810951C22semidirect
18. #16810778C22semidirect
23. #16810553C22semidirect
24. #16810543C22semidirect
29. #16810360C22semidirect
31. #16810349C22semidirect
325. C53#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855362
#202855212
#202800952
#202737122
#202736782
#202732352
#202732312
#202730452
C2×C53×#5392
#1832153