Finite Group Databasebeta

← #27358240

Subgroups — #27358240

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811222C211yesmaximal, characteristic
2#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285522C211yesmaximal, characteristic
4#20280090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273715C214yesmaximal, complemented
6#20273681C214yesmaximal, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811222—22no—
11#16811222—22no—
12#16811222—22no—
13#16811222C2214yes—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133177—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810959—21no—
24#16810953—21no—
25#16810951C2212yescomplemented
26#16810937C2212yes—
27#16810879—22no—
28#16810869—22no—
29#16810779—21no—
30#16810778C2212yescomplemented
31#16810776—21no—
32#16810764C2212yes—
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810555C2212yescomplemented
35#16810544C2212yescomplemented
36#16810521—22no—
37#16810498—21no—
38#16810498—21no—
39#16810356C2214yes—
40#16810348C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yescomplemented
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133212—24no—
55#13133212—24no—
56#13133208—24no—
57#13133208—24no—
58#13133202—24no—
59#13133202—24no—
60#13133201—24no—
61#13133201—24no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133193—24no—
67#13133193—24no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191D412yes—
71#13133191C2312yes—
72#13133177—24no—
73#13133177—24no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D412yes—
87C2×#11719919C2312yes—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133148—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C22⋊Q8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—81no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—81no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—81no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—81no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—82no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—81no—
156M16×C53—81no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53—81no—
166C22⋊Dic53—41no—
167C22⋊Dic53—41no—
168#11719925—82no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—44no—
180C4⋊Dic53—82no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—24no—
190#11719917—81no—
191C2×#88322—22no—
192#11719913—82no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—81no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—44no—
223C22⋊D53—44no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—81no—
239D212—42no—
240D212—81no—
241C4×D53—84no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244C8×C53—42no—
245#88322—42no—
246#18321—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53#45612yes—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#57512yes—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—84no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—44no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274C2×#539—531no—
275#3195—531no—
276#3193—531no—
277#2583—531no—
278#1609—534no—
279#1603—534no—
280#1508D5311yescharacteristic, complemented
281#1507—531no—
282#1463—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—41no—
286C2×C53#300511yescharacteristic
287C2×C53C2×#45611yescharacteristic
288C2×C53#302611yescharacteristic
289D53—82no—
290#539—534no—
291#539—1062no—
292#539—1062no—
293#539—1062no—
294C2×#126—1061no—
295C2×#125—1061no—
296C2×#123—1061no—
297C2×#123—1061no—
298C2×C22⋊Q8—531no—
299C2×C22⋊Q8—1061no—
300C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#121—531no—
302C2×C4×D4—1061no—
303C22×C4⋊C4—531no—
304#484—1061no—
305#483—532no—
306#483—1061no—
307#480—532no—
308#470—1062no—
309#468—1062no—
310#451—532no—
311#451—1061no—
312#450—1061no—
313#448—532no—
314#407—531no—
315#407C2×D5311yescharacteristic
316#398—532no—
317#395—532no—
318#389—1062no—
319#385—1061no—
320#385—1061no—
321C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322#328C2×D5314yescomplemented
323#327—534no—
324#324—534no—
325C53#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—531no—
327C22×Q8D21211yescharacteristic
328C22×D4—531no—
329C22×D4—1061no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—1061no—
333C23×C4C22×D5311yescharacteristic
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1061no—
338#126—1064no—
339#126—1064no—
340#125—1064no—
341#125—1064no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344#123—1064no—
345#123—1064no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8D21212yes—
355C22⋊Q8C22×D5312yes—
356#121—532no—
357#121—532no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1064no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—532no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1061no—
387#107—1062no—
388#106—1062no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—532no—
395C22⋊C8—1061no—
396C22⋊C8C22×D5312yes—
397#95—1062no—
398#95—1062no—
399#95C22×D5312yes—
400C24—1061no—
401C24D4×D5311yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—4241no—
407C2×Q8C2×D21212yes—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—4241no—
413C2×D4—2124no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—4242no—
429C22×C4—4241no—
430C22×C4—2122no—
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437Q16—4242no—
438SD16—4242no—
439M16—81no—
440M16—4241no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—4242no—
458C4⋊C4—2124no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4C2×D21212yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—81no—
473C42—1064no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—1062no—
478C23—2122no—
479C23—2122no—
480C23—2122no—
481C23#1313318711yescharacteristic
482C23#1313318711yescharacteristic
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2122no—
487Q8—2122no—
488D4—4241no—
489D4—2122no—
490D4—2124no—
491D4—2124no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×D21211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—4244no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22#1681080712yes—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C22#1681142212yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—4242no—
558C2#2028396111yescharacteristic
559C2C2×#1681080711yescharacteristic
560C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#18321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285536C2semidirect
4. #20280090C2semidirect
5. #20273715C2semidirect
6. #20273681C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
9. C53×#1508C2semidirect
25. #16810951C22semidirect
30. #16810778C22semidirect
34. #16810555C22semidirect
35. #16810544C22semidirect
40. #16810348C22semidirect
44. C53×#328C22semidirect
280. #1508D53semidirect
322. #328C2×D53semidirect
325. C53#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112222
#202855362
#202855222
#202800902
#202737152
#202736812
#202732302
#202730442
C53×#15082
#1832153