Finite Group Databasebeta

← #27358244

Subgroups — #27358244

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285529C212yesmaximal, complemented
3#20273710C212yesmaximal, complemented
4#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273642C212yesmaximal, complemented
7#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273217C212yesmaximal, complemented
10#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220C2212yes—
14#16811215—22no—
15#16811211—21no—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157—21no—
20#16811153—22no—
21#16811134C2212yes—
22#16811132—22no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24#16810953C2212yescomplemented
25#16810944—22no—
26#16810936C2212yes—
27#16810874—22no—
28#16810867—22no—
29#16810774C2212yescomplemented
30#16810766—22no—
31#16810757C2212yes—
32#16810587C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yescomplemented
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2211yescharacteristic
40C2×#121×C53—21no—
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#397C2211yescharacteristic
45C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#392C2211yescharacteristic
47C53×#388—21no—
48C53×#386—21no—
49C53×#386—21no—
50C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945D412yescomplemented
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133207—22no—
62#13133205—21no—
63#13133203—22no—
64#13133202—22no—
65#13133201—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196D412yescomplemented
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yescomplemented
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133187—22no—
83#13133186—22no—
84#13133185—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176D412yescomplemented
93#13133174—22no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53D411yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C23×C4×C53D411yescharacteristic
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—44no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53D411yescharacteristic
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—81no—
149C2×D4×C53—81no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53—81no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176#11719945—82no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—82no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C22⋊C4×C53—42no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—81no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719923—82no—
202#11719922—82no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221#11719917—82no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53#12012yes—
240C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—81no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—84no—
250D4×C53—84no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53—84no—
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D412yes—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—81no—
288D212—42no—
289D212—81no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—42no—
293Dic106—81no—
294#88322—42no—
295#88322—42no—
296#18322—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C53#57511yescharacteristic
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—84no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53—81no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335#3459—531no—
336#3194—532no—
337#2543D5311yescharacteristic, complemented
338#1609—532no—
339#1608—531no—
340#1607—531no—
341#1597—532no—
342#1596—531no—
343#1595—531no—
344#1504—532no—
345#1465—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—42no—
349C2×C53—42no—
350C2×C53—161no—
351C2×C53#300611yescharacteristic
352C2×C53#301811yescharacteristic
353C2×C53#302611yescharacteristic
354D53—82no—
355#543—531no—
356#539—532no—
357#539—1062no—
358#538—1062no—
359#538—1061no—
360#534—531no—
361#534—1061no—
362#529—1062no—
363#529—1061no—
364#525—532no—
365#525—1062no—
366C2×#121—21no—
367C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
368C2×C4×D4—1061no—
369C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
370#483—532no—
371#482—1062no—
372#480—532no—
373#469—1062no—
374#468—1062no—
375#450—532no—
376#449—1062no—
377#447—532no—
378#407—532no—
379#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#397C2×D5311yescharacteristic
381#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#392C2×D5311yescharacteristic
383#388—21no—
384#386—21no—
385#386—21no—
386C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#328—532no—
388#328—532no—
389#327—532no—
390#327—532no—
391#324—532no—
392#323—531no—
393#323—531no—
394C53#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—532no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×D4C22×D5311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
404C23×C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×SD16—1062no—
406C2×D8—1062no—
407C2×M16—1062no—
408#126—1062no—
409#126—1062no—
410#126—1062no—
411#125—1061no—
412#125—1062no—
413#124—1061no—
414#124—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1061no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—44no—
430#121—532no—
431#121—532no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448#117—532no—
449#117—1062no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C42—1061no—
464C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
465#107—1062no—
466#106—1062no—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471C22⋊C8—532no—
472C22⋊C8—532no—
473C22⋊C8—1062no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95C22×D5311yescharacteristic
478#95C22×D5311yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—1061no—
481C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483#41—4242no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—4242no—
521C22×C4D4×D5312yes—
522C22×C4D4×D5312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C23×D5311yescharacteristic
528SD16—4242no—
529D8—4242no—
530M16—4242no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1062no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1062no—
567C42—1062no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—1062no—
584C23—4241no—
585C23—4241no—
586C23—2122no—
587C23#1313318512yes—
588C23#1313324312yes—
589C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590Q8—4241no—
591Q8—2122no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—4241no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—2122no—
601D4—2124no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4241no—
632C2×C4—4241no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5312yes—
638C8—2122no—
639C8—2122no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—4244no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22C2×#1313318511yescharacteristic
664C22C2×#1313324311yescharacteristic
665C22#1681142111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2122no—
676C4—2122no—
677C4—2122no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—4242no—
684C2#2028396511yescharacteristic
685C2#2028406311yescharacteristic
686C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2543C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2543D53
hypocenterC53#18322
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20285529C2semidirect
3. #20273710C2semidirect
4. #20273705C2semidirect
5. #20273700C2semidirect
6. #20273642C2semidirect
7. #20273637C2semidirect
8. #20273632C2semidirect
9. #20273217C2semidirect
10. #20273053C2semidirect
11. C53×#2543C2semidirect
24. #16810953C22semidirect
29. #16810774C22semidirect
32. #16810587C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
37. #16810349C22semidirect
41. C2×#121×C53C22semidirect
43. C53×#398C22semidirect
45. C53×#394C22semidirect
50. C2×#95×C53C22semidirect
51. C2×#11719945D4semidirect
71. #13133196D4semidirect
77. #13133191D4semidirect
92. #13133176D4semidirect
337. #2543D53semidirect
367. C2×#121C2×D53semidirect
379. #398C2×D53semidirect
381. #394C2×D53semidirect
386. C2×#95C2×D53semidirect
394. C53#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202855292
#202737102
#202737052
#202737002
#202736422
#202736372
#202736322
#202732172
#202730532
C53×#25432
#1832253