Finite Group Databasebeta

← #27358247

Subgroups — #27358247

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285528C212yesmaximal, complemented
3#20279672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273709C212yesmaximal, complemented
5#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273645C212yesmaximal, complemented
7#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273216C212yesmaximal, complemented
10#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218C2212yes—
14#16811217—22no—
15#16811210—21no—
16#16811208—22no—
17#16811182—21no—
18#16811154—21no—
19#16811150—22no—
20#16811133C2212yes—
21#16811129—22no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133190—21no—
24C2×D4×Dic53—21no—
25C2×#13133177C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yescomplemented
27#16810950—22no—
28#16810875—22no—
29#16810870—22no—
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810769—22no—
32#16810756C2212yes—
33#16810585C2212yescomplemented
34#16810554C2211yescharacteristic, complemented
35#16810541C2211yescharacteristic, complemented
36#16810532C2211yescharacteristic
37#16810512—21no—
38#16810501—21no—
39#16810500—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yes—
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947D412yescomplemented
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719912—22no—
63#13133212—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133204—21no—
69#13133203—22no—
70#13133201—22no—
71#13133200—22no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133197D412yescomplemented
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133190—44no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188D412yescomplemented
88#13133186—22no—
89#13133185—22no—
90#13133182—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133175D412yescomplemented
100#13133173—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113#13133148—22no—
114#13133140—22no—
115#13133139—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123#123×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126#120×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53—82no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170#11719947—82no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—81no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—81no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—42no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719922—82no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—42no—
203#11719921—42no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—81no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—42no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C2×#88322—22no—
222#11719913—82no—
223#11719912—82no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—81no—
231C23×C53—81no—
232C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53#12012yes—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—81no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C22×D412yes—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—84no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—81no—
281C2×Dic53—81no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53—82no—
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285C2×Dic53#12011yescharacteristic
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—84no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—84no—
292Dic106—42no—
293Dic106—81no—
294C8×C53—42no—
295#88322—42no—
296#18322—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—84no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—81no—
328Dic53—21no—
329Dic53—21no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335#3459—531no—
336#3194—532no—
337#2543—531no—
338#1609—532no—
339#1608—531no—
340#1607D5311yescharacteristic, complemented
341#1597—532no—
342#1596—531no—
343#1595—531no—
344#1504—532no—
345#1465—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—42no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#300611yescharacteristic
351C2×C53#301811yescharacteristic
352C2×C53#302611yescharacteristic
353D53—42no—
354D53—161no—
355#543—531no—
356#539—532no—
357#539—1062no—
358#538—1061no—
359#538—1062no—
360#534—1061no—
361#534C2×D5311yescharacteristic
362#529—1061no—
363#529—1062no—
364#525—532no—
365#525—1062no—
366C2×#121—531no—
367C2×#121—1061no—
368C2×C4×D4—531no—
369C2×C4×D4—1061no—
370#483—532no—
371#482—1062no—
372#480C2×D5312yes—
373#469—1062no—
374#468—1062no—
375#450—532no—
376#449—1062no—
377#447—532no—
378#407—532no—
379#398—531no—
380#397C2×D5311yescharacteristic
381#394—531no—
382#392—531no—
383#388—1061no—
384#386—1061no—
385#386—1061no—
386C2×#95—531no—
387#328—532no—
388#328—532no—
389#327—532no—
390#327C2×D5312yes—
391#324—532no—
392#323—531no—
393#323C2×D5311yescharacteristic
394C53#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—532no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—531no—
398C22×D4—531no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×D8—1062no—
407C2×M16—1062no—
408#126—1062no—
409#126—1062no—
410#126—1062no—
411#125—1061no—
412#125—1062no—
413#124—1062no—
414#124—1061no—
415#123—22no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1061no—
427#121—21no—
428#121—532no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—2124no—
435#121C22×D5312yes—
436#120—22no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448#117—532no—
449#117—1062no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1061no—
465#107—22no—
466#106—1062no—
467#103—1062no—
468#102—22no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471C22⋊C8—532no—
472C22⋊C8—1062no—
473C22⋊C8C22×D5312yes—
474#95—21no—
475#95—531no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95C22×D5311yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—531no—
481C24—1061no—
482C24D4×D5311yescharacteristic
483#41—4242no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—4241no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2121no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4D4×D5312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—4241no—
521C22×C4—4241no—
522C22×C4—4242no—
523C22×C4—4241no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C23×D5311yescharacteristic
528SD16—4242no—
529D8—4242no—
530M16—4242no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1062no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4D4×D5312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—4241no—
560C22⋊C4—2121no—
561C22⋊C4—2121no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—1062no—
567C42—1062no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—532no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23#1313324112yes—
589C23C2×D4×D5311yescharacteristic
590Q8—4241no—
591Q8—2122no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—4244no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4244no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603D4—2124no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—531no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—4244no—
625C2×C4—4241no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4C2×D4×D5312yes—
638C8—42no—
639C8—2122no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—1062no—
652C22—1062no—
653C22—1062no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22#120×D5311yescharacteristic
664C22C2×#1313324111yescharacteristic
665C22#1681141911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—1061no—
672C4—1061no—
673C4—2122no—
674C4—2121no—
675C4—2122no—
676C4—2121no—
677C4—2122no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—8481no—
683C2—2122no—
684C2#2028396211yescharacteristic
685C2#2028406511yescharacteristic
686C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1607C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1607D53
hypocenterC53#18322
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288121C2semidirect
2. #20285528C2semidirect
3. #20279672C2semidirect
4. #20273709C2semidirect
5. #20273705C2semidirect
6. #20273645C2semidirect
7. #20273640C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273216C2semidirect
10. #20273050C2semidirect
11. C53×#1607C2semidirect
22. C2×#13133192C22semidirect
26. #16810953C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
33. #16810585C22semidirect
34. #16810554C22semidirect
35. #16810541C22semidirect
40. #95×D53C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
51. C2×#11719947D4semidirect
75. #13133197D4semidirect
87. #13133188D4semidirect
99. #13133175D4semidirect
340. #1607D53semidirect
394. C53#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202855282
#202796722
#202737092
#202737052
#202736452
#202736402
#202736332
#202732162
#202730502
C53×#16072
#1832253