Finite Group Databasebeta

← #27358255

Subgroups — #27358255

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20285545C212yesmaximal, complemented
3#20273744C212yesmaximal, complemented
4#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273676C212yesmaximal, complemented
7#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273217C212yesmaximal, complemented
10#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220C2212yes—
14#16811215—22no—
15#16811211—21no—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157—21no—
20#16811153—22no—
21#16811134C2212yes—
22#16811132—22no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24#16810961—22no—
25#16810958C2212yescomplemented
26#16810941C2212yes—
27#16810879—22no—
28#16810871—22no—
29#16810783—22no—
30#16810779C2212yescomplemented
31#16810762C2212yes—
32#16810587C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yescomplemented
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#399C2211yescharacteristic
44C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#393C2211yescharacteristic
46C53×#387—21no—
47C53×#386—21no—
48C53×#385—21no—
49C53×#380—21no—
50C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945D412yes—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133207—22no—
62#13133205—21no—
63#13133203—22no—
64#13133202—22no—
65#13133201—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196D412yes—
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133187—22no—
83#13133186—22no—
84#13133185—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176D412yes—
93#13133174—22no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53D411yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53D411yescharacteristic
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53D411yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—81no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—41no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—81no—
151C22×C4×C53—81no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169#11719945—82no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—82no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—81no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—81no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719925—82no—
195#11719924—82no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214#11719917—82no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53#12012yes—
226C23×C53#13712yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—42no—
234D4×C53—44no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—84no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D412yes—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53—81no—
275D212—42no—
276D212—81no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—42no—
280Dic106—81no—
281#88322—42no—
282#88322—42no—
283#18323—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C2×#13711yescharacteristic
298C22×C53#57511yescharacteristic
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—84no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316#3459—531no—
317#3196—532no—
318#2564D5311yescharacteristic, complemented
319#1615—532no—
320#1614—531no—
321#1613—531no—
322#1603—532no—
323#1602—531no—
324#1601—531no—
325#1504—532no—
326#1465—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53#300711yescharacteristic
332C2×C53#301811yescharacteristic
333C2×C53#302611yescharacteristic
334D53—82no—
335#543—531no—
336#539—532no—
337#539—1062no—
338#538—1062no—
339#538—1061no—
340#534—531no—
341#534—1061no—
342#529—1062no—
343#529—1061no—
344#525—532no—
345#525—1062no—
346C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
347C2×C4×D4—1061no—
348C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
349#485—1062no—
350#484—532no—
351#481—532no—
352#470—1062no—
353#468—1062no—
354#452—1062no—
355#451—532no—
356#448—532no—
357#407—532no—
358#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#399C2×D5311yescharacteristic
360#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#393C2×D5311yescharacteristic
362#387—21no—
363#386—21no—
364#385—21no—
365#380—21no—
366C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#328—532no—
368#328—532no—
369#327—532no—
370#327—532no—
371#324—532no—
372#323—531no—
373#323—531no—
374C53#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—532no—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4—1061no—
378C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
382C23×C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×Q16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×M16—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#124—1061no—
392#124—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407#121—532no—
408#121—532no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#120—1062no—
414#120—1062no—
415#120—1062no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425#117—532no—
426#117—1062no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C42—1061no—
441C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
442#107—1062no—
443#106—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#102—1062no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8—532no—
450C22⋊C8—1062no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D5311yescharacteristic
457#95C22×D5311yescharacteristic
458C24—1061no—
459C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461#41—4242no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—4242no—
494C22×C4D4×D5312yes—
495C22×C4D4×D5312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4C23×D5311yescharacteristic
501Q16—4242no—
502SD16—4242no—
503M16—4242no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1062no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—2122no—
553C23#1313318512yes—
554C23#1313324812yes—
555C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—4241no—
559Q8—2122no—
560D4—44no—
561D4—4241no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2122no—
565D4—2124no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5312yes—
605C8—2122no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—4244no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22C2×#1313318511yescharacteristic
624C22C2×#1313324811yescharacteristic
625C22#1681142111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—4242no—
644C2#2028397311yescharacteristic
645C2#2028406311yescharacteristic
646C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2564C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#2564D53
hypocenterC53#18323
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285545C2semidirect
3. #20273744C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273676C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273666C2semidirect
9. #20273217C2semidirect
10. #20273053C2semidirect
11. C53×#2564C2semidirect
25. #16810958C22semidirect
30. #16810779C22semidirect
32. #16810587C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
37. #16810349C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
42. C53×#400C22semidirect
44. C53×#395C22semidirect
50. C2×#95×C53C22semidirect
318. #2564D53semidirect
346. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
358. #400C2×D53semidirect
360. #395C2×D53semidirect
366. C2×#95C2×D53semidirect
374. C53#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202855452
#202737442
#202737392
#202737342
#202736762
#202736712
#202736662
#202732172
#202730532
C53×#25642
#1832353