Finite Group Databasebeta

← #27358257

Subgroups — #27358257

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285541C212yesmaximal, complemented
2#20279891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273746C212yesmaximal, complemented
4#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273678C212yesmaximal, complemented
7#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273219C212yesmaximal, complemented
10#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
13#16810964—22no—
14#16810956C2212yescomplemented
15#16810939C2212yes—
16#16810879—22no—
17#16810867—22no—
18#16810785—22no—
19#16810778C2212yescomplemented
20#16810761C2212yes—
21#16810587C2212yescomplemented
22#16810562C2211yescharacteristic, complemented
23#16810559C2211yescharacteristic
24#16810543C2211yescharacteristic, complemented
25#16810535C2211yescharacteristic
26#16810507—21no—
27#16810503—21no—
28#16810496—21no—
29#16810481—21no—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
31#16810360C2212yescomplemented
32#16810360C2212yescomplemented
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2212yescomplemented
36#16810347C2211yescharacteristic
37#16810347C2211yescharacteristic
38C53×#543C2211yescharacteristic
39C53×#539—22no—
40C53×#539C2212yes—
41C53×#538—22no—
42C53×#538—21no—
43C53×#534—21no—
44C53×#534C2211yescharacteristic
45C53×#529—22no—
46C53×#529—21no—
47C53×#525—22no—
48C53×#525C2212yes—
49C2×C4×D4×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C23×Dic53—21no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719917—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67#13133141—22no—
68#13133140—22no—
69#13133140—22no—
70#13133138—22no—
71C22⋊#88322—22no—
72C22⋊#88322C2312yes—
73C22⋊#88322C2312yes—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53D412yes—
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#125×C53—21no—
91#125×C53—22no—
92#124×C53—21no—
93#124×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D412yes—
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111#121×C53C2312yes—
112#120×C53—22no—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53D412yes—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53D411yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137#41×C53—82no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53—82no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—81no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—81no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C22⋊Dic53—42no—
205C22⋊Dic53—42no—
206C22⋊Dic53—81no—
207#11719925—82no—
208#11719923—82no—
209C4⋊Dic53—22no—
210#11719919—42no—
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213#11719919—81no—
214#11719917—82no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—81no—
228C23×C53—81no—
229C23×C53#12012yes—
230C23×C53#13712yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—44no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53—81no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D412yes—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—84no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281#88322—42no—
282#88322—42no—
283#18323—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—84no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#13711yescharacteristic
302C22×C53#57511yescharacteristic
303C4×C53—22no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3459D5311yescharacteristic
317#3196—532no—
318#2564—531no—
319#1615—532no—
320#1614—531no—
321#1613—531no—
322#1603—532no—
323#1602—531no—
324#1601—531no—
325#1504—532no—
326#1465—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#300711yescharacteristic
333C2×C53#301811yescharacteristic
334C2×C53#302611yescharacteristic
335#543C2×D5311yescharacteristic
336#539—22no—
337#539C2×D5312yes—
338#538—22no—
339#538—21no—
340#534—21no—
341#534C2×D5311yescharacteristic
342#529—22no—
343#529—21no—
344#525—22no—
345#525C2×D5312yes—
346C2×C22⋊Q8—531no—
347C2×C4×D4—21no—
348C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
349#485—1062no—
350#484—532no—
351#481—532no—
352#470—1062no—
353#468—1062no—
354#452—1062no—
355#451—532no—
356#448—532no—
357#407—532no—
358#400—531no—
359#399—531no—
360#395—531no—
361#393—531no—
362#387—1061no—
363#386—1061no—
364#385—1061no—
365#380—1061no—
366C2×#95—531no—
367#328—532no—
368#328—532no—
369#327—532no—
370#327—532no—
371#324—532no—
372#323—531no—
373#323—531no—
374C53#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41C22⋊D5312yes—
376C22×Q8—531no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
382C23×C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×Q16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×M16—1062no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—22no—
389#125—21no—
390#125—22no—
391#124—22no—
392#124—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
406C22⋊Q8C22×D5312yes—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121C22⋊D5312yes—
412#121C22×D5312yes—
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—22no—
426#117C22⋊D5312yes—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
442#107—1062no—
443#106—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#102—1062no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8—532no—
450C22⋊C8—1062no—
451#95—531no—
452#95—531no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461#41—82no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—4241no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
500C22×C4C23×D5311yescharacteristic
501Q16—4242no—
502SD16—4242no—
503M16—4242no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—4241no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—4241no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#1313318612yes—
554C23#1313324712yes—
555C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—2122no—
559Q8—2122no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4244no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4#1313318611yescharacteristic
603C2×C4#1313318611yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
605C8—2122no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22C2×#1313318611yescharacteristic
624C22C2×#1313324711yescharacteristic
625C22#1681142111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—4241no—
636C4—4241no—
637C4—4241no—
638C4—2122no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2#2028397511yescharacteristic
645C2#2028406411yescharacteristic
646C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3459D53
hypocenterC53#18323
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285541C2semidirect
2. #20279891C2semidirect
3. #20273746C2semidirect
4. #20273740C2semidirect
5. #20273735C2semidirect
6. #20273678C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
8. #20273667C2semidirect
9. #20273219C2semidirect
10. #20273053C2semidirect
12. C2×#13133196C22semidirect
14. #16810956C22semidirect
19. #16810778C22semidirect
21. #16810587C22semidirect
22. #16810562C22semidirect
24. #16810543C22semidirect
30. C2×#13133124C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
35. #16810349C22semidirect
374. C53#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855412
#202798912
#202737462
#202737402
#202737352
#202736782
#202736722
#202736672
#202732192
#202730532
C53×#34592
#1832353