Finite Group Databasebeta

← #27358261

Subgroups — #27358261

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20285547C212yesmaximal, complemented
3#20279891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273748C212yesmaximal, complemented
5#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273680C212yesmaximal, complemented
8#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273220C212yesmaximal, complemented
11C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220C2212yes—
14#16811215—22no—
15#16811211—21no—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157—21no—
20#16811153—22no—
21#16811134C2212yes—
22#16811132—22no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25#16810965—22no—
26#16810959C2212yescomplemented
27#16810942C2212yes—
28#16810881—22no—
29#16810869—22no—
30#16810787—22no—
31#16810781C2212yescomplemented
32#16810764C2212yes—
33#16810562C2211yescharacteristic, complemented
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810543C2211yescharacteristic, complemented
36#16810535C2211yescharacteristic
37#16810507—21no—
38#16810503—21no—
39#16810496—21no—
40#16810481—21no—
41C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
42#16810361C2212yescomplemented
43#16810361C2212yescomplemented
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2212yescomplemented
48C53×#324C2212yescomplemented
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719945D412yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C23×Dic53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58#13133212—22no—
59#13133211—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209—21no—
62#13133207—22no—
63#13133205—21no—
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196D412yes—
75#13133196C2312yes—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133187—22no—
86#13133186—22no—
87#13133185—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133176D412yes—
96#13133174—22no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133151—22no—
109#13133149—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—41no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—81no—
167#11719945—82no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—82no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—81no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177M16×C53—82no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—81no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—42no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212#11719919—81no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215Dic212—82no—
216#11719913—82no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53#12012yes—
226C23×C53#13712yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232D4×C53—44no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D412yes—
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—84no—
273D212—42no—
274D212—81no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—81no—
281C8×C53—42no—
282C8×C53—42no—
283#18323—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—22no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C2×#13711yescharacteristic
298C22×C53#57511yescharacteristic
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—84no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3459—531no—
317#3196—532no—
318#2564—531no—
319#1615—532no—
320#1614—531no—
321#1613—531no—
322#1603—532no—
323#1602—531no—
324#1601—531no—
325#1504—532no—
326#1465D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53#300711yescharacteristic
332C2×C53#301811yescharacteristic
333C2×C53#302611yescharacteristic
334D53—82no—
335#543—531no—
336#539—532no—
337#539—1062no—
338#538—1062no—
339#538—1061no—
340#534—531no—
341#534—1061no—
342#529—1062no—
343#529—1061no—
344#525—532no—
345#525—1062no—
346C2×C22⋊Q8—531no—
347C2×C4×D4—1061no—
348C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
349#485—1062no—
350#484—532no—
351#481—532no—
352#470—1062no—
353#468—1062no—
354#452—1062no—
355#451—532no—
356#448—532no—
357#407C2×D5312yescomplemented
358#400—531no—
359#399—531no—
360#395—531no—
361#393—531no—
362#387—1061no—
363#386—1061no—
364#385—1061no—
365#380—1061no—
366C2×#95—531no—
367#328—532no—
368#328—532no—
369#327—532no—
370#327—532no—
371#324C2×D5312yescomplemented
372#323C2×D5311yescharacteristic
373#323C2×D5311yescharacteristic
374C53#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—532no—
376C22×Q8—531no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4D21211yescharacteristic
379C23×C4—1061no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4D21211yescharacteristic
382C23×C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×Q16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×M16—22no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#124—1061no—
392#124—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407#121—532no—
408#121—532no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#120—1062no—
414#120—1062no—
415#120—1062no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425#117—532no—
426#117—1062no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C42—1061no—
441C2×C42D21211yescharacteristic
442#107—1062no—
443#106—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#102—1062no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8C22×D5312yes—
450C22⋊C8C22×D5312yes—
451#95—531no—
452#95—531no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458C24—1061no—
459C24C2×D21211yescharacteristic
460C24C2×D21211yescharacteristic
461#41—4242no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—4241no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—4242no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4D4×D5312yes—
499C22×C4D4×D5312yes—
500C22×C4C23×D5311yescharacteristic
501Q16—4242no—
502SD16—4242no—
503M16—82no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—4241no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1062no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—2122no—
553C23#1313318712yes—
554C23#1313325012yes—
555C23C22×D21211yescharacteristic
556Q8—4241no—
557Q8—2122no—
558Q8—2122no—
559Q8—2122no—
560D4—44no—
561D4—4241no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2122no—
565D4—2124no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—4241no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5312yes—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—4244no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22C2×#1313318711yescharacteristic
624C22C2×#1313325011yescharacteristic
625C22#1681142311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—4241no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—4242no—
644C2#2028397711yescharacteristic
645C2#2028406811yescharacteristic
646C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18323
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285547C2semidirect
3. #20279891C2semidirect
4. #20273748C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273680C2semidirect
8. #20273674C2semidirect
9. #20273669C2semidirect
10. #20273220C2semidirect
11. C53×#1465C2semidirect
23. C2×#13133196C22semidirect
26. #16810959C22semidirect
31. #16810781C22semidirect
33. #16810562C22semidirect
35. #16810543C22semidirect
41. C2×#13133124C22semidirect
42. #16810361C22semidirect
43. #16810361C22semidirect
47. C53×#407C22semidirect
48. C53×#324C22semidirect
326. #1465D53semidirect
357. #407C2×D53semidirect
371. #324C2×D53semidirect
374. C53#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202855472
#202798912
#202737482
#202737422
#202737372
#202736802
#202736742
#202736692
#202732202
C53×#14652
#1832353