Finite Group Databasebeta

← #27358262

Subgroups — #27358262

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288127C211yesmaximal, characteristic
2#20285550C212yesmaximal, complemented
3#20279890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273745C212yesmaximal, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273681C212yesmaximal, complemented
7#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273218C212yesmaximal, complemented
10#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811222—22no—
13#16811222C2212yes—
14#16811213—22no—
15#16811213—21no—
16#16811185—21no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811159—22no—
19#16811159—21no—
20#16811136—22no—
21#16811136C2212yes—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810966—22no—
26#16810941C2212yes—
27#16810880—22no—
28#16810870—22no—
29#16810788—22no—
30#16810778C2212yescomplemented
31#16810764C2212yes—
32#16810585C2212yescomplemented
33#16810561C2211yescharacteristic, complemented
34#16810544C2211yescharacteristic, complemented
35#16810535C2211yescharacteristic
36#16810509—21no—
37#16810499—21no—
38#16810498—21no—
39#16810480—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949D412yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719912—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133208—21no—
66#13133208—22no—
67#13133206—21no—
68#13133206—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193D412yes—
79#13133192—22no—
80#13133192D412yes—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191C2312yes—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175D412yes—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109#13133148—22no—
110#13133142—22no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133129—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—81no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719949—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—81no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊Dic53—81no—
189#11719925—82no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—42no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—81no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C2×#88322—22no—
215#11719913—82no—
216#11719912—82no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53#13712yes—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53#12012yes—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53—81no—
247C2×C4×C53C22×D412yes—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53#12011yescharacteristic
269C2×Dic53#12011yescharacteristic
270D212—42no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273D212—81no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—84no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#18323—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×#13711yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—84no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—81no—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3459—531no—
317#3196—532no—
318#2564—531no—
319#1615—532no—
320#1614D5311yescharacteristic, complemented
321#1613—531no—
322#1603—532no—
323#1602—531no—
324#1601—531no—
325#1504—532no—
326#1465—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53#300711yescharacteristic
331C2×C53#301811yescharacteristic
332C2×C53#302611yescharacteristic
333D53—42no—
334D53—82no—
335#543C2×D5311yescharacteristic
336#539—532no—
337#539—1062no—
338#538—1061no—
339#538—1062no—
340#534—531no—
341#534—1061no—
342#529—1061no—
343#529—1062no—
344#525—532no—
345#525—1062no—
346C2×C22⋊Q8—531no—
347C2×C4×D4—531no—
348C2×C4×D4—1061no—
349#485—1062no—
350#484C2×D5312yescomplemented
351#481—532no—
352#470—1062no—
353#468—1062no—
354#452—1062no—
355#451—532no—
356#448—532no—
357#407—532no—
358#400—531no—
359#399C2×D5311yescharacteristic
360#395—531no—
361#393—531no—
362#387—1061no—
363#386—1061no—
364#385—1061no—
365#380—1061no—
366C2×#95—531no—
367#328—532no—
368#328C2×D5312yescomplemented
369#327—532no—
370#327—532no—
371#324—532no—
372#323—531no—
373#323C2×D5311yescharacteristic
374C53#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—532no—
376C22×Q8—531no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—1061no—
382C23×C4—1061no—
383C2×Q16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×M16—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1061no—
391#124—1061no—
392#124—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8C22×D5312yes—
407#121—532no—
408#121—532no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#120—1062no—
414#120—1062no—
415#120—1062no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1061no—
425#117—532no—
426#117—1062no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C42—531no—
441C2×C42—1061no—
442#107—22no—
443#106—1062no—
444#103—22no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#102—1062no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8C22×D5312yes—
451#95—531no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95C22×D5311yescharacteristic
458C24—531no—
459C24—1061no—
460C24D4×D5311yescharacteristic
461#41—4242no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—4241no—
465C2×Q8D4×D5312yes—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—4241no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—4242no—
496C22×C4—4241no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C23×D5311yescharacteristic
501Q16—4242no—
502SD16—4242no—
503M16—4242no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4D4×D5312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—4241no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—532no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1062no—
549C23—4241no—
550C23—4241no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2122no—
554C23#1313324912yes—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—2122no—
559Q8—2122no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—4241no—
563D4—2122no—
564D4—2124no—
565D4—2124no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4241no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4C2×D4×D5312yes—
605C8—42no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—4244no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22#120×D5311yescharacteristic
624C22C2×#1313324911yescharacteristic
625C22#1681142211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—1061no—
633C4—1061no—
634C4—4241no—
635C4—4241no—
636C4—2121no—
637C4—2122no—
638C4—2121no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—4242no—
643C2—2122no—
644C2#2028397411yescharacteristic
645C2#2028406011yescharacteristic
646C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288127C2
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#18323
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285550C2semidirect
3. #20279890C2semidirect
4. #20273745C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273681C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
8. #20273669C2semidirect
9. #20273218C2semidirect
10. #20273050C2semidirect
11. C53×#1614C2semidirect
22. C2×#13133197C22semidirect
30. #16810778C22semidirect
32. #16810585C22semidirect
33. #16810561C22semidirect
34. #16810544C22semidirect
40. #95×D53C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#484C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
320. #1614D53semidirect
350. #484C2×D53semidirect
368. #328C2×D53semidirect
374. C53#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881272
#202855502
#202798902
#202737452
#202737342
#202736812
#202736722
#202736692
#202732182
#202730502
C53×#16142
#1832353