Finite Group Databasebeta

← #27358263

Subgroups — #27358263

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285513C212yesmaximal, complemented
3#20280189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273648C212yesmaximal, complemented
9#20273229C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811203—22no—
15#16811202—22no—
16#16811201—21no—
17#16811200—21no—
18#16811200C2212yes—
19C22⋊Q8×D53—22no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21#121×D53—22no—
22#121×D53—21no—
23#121×D53C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810942C2212yescomplemented
26#16810940—22no—
27#16810939C2212yescomplemented
28#16810875—22no—
29#16810873—22no—
30#16810757C2212yescomplemented
31#16810755—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810563C2211yescharacteristic, complemented
34#16810562C2211yescharacteristic, complemented
35#16810537C2211yescharacteristic, complemented
36#16810516—21no—
37#16810511—21no—
38#16810499—21no—
39#16810499—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810348C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yescomplemented
48C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63C2×D4×D53D412yes—
64C22×C4×D53—22no—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719912—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—21no—
78#13133192—22no—
79#13133192D412yes—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—22no—
92#13133188—21no—
93#13133188—22no—
94#13133188—22no—
95#13133188D412yes—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53D412yes—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133149—22no—
112#13133148—22no—
113#13133139—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133129—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C2×D8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139#41×C53—42no—
140#41×C53—42no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—81no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719949—44no—
169Q8×D53—44no—
170#11719947—44no—
171#11719947—44no—
172#11719947—44no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175D4×D53—44no—
176D4×D53—82no—
177D4×D53—82no—
178#11719945—48no—
179#11719945—42no—
180#11719945—42no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—48no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53C2×D412yes—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201D8×C53—82no—
202C2×C8×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—42no—
209C22⋊C4×C53—81no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—42no—
213C22⋊Dic53—42no—
214C22⋊Dic53—81no—
215#11719922—82no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—42no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—81no—
230C2×#88322—22no—
231#11719912—82no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—44no—
249C22×D53#12011yescharacteristic
250C22×D53#12011yescharacteristic
251Q8×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—81no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—44no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53#12012yes—
293C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D212—42no—
295D212—42no—
296D212—44no—
297D212—81no—
298C4×D53—24no—
299C4×D53—24no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—44no—
303C4×D53—44no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—81no—
307Dic106—44no—
308Dic106—42no—
309C8×C53—42no—
310#88322—42no—
311#18324—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—88no—
338C2×D53#45412yes—
339C4×C53—22no—
340C4×C53—22no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—81no—
344Dic53—22no—
345Dic53—22no—
346Dic53—42no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350C2×#537—531no—
351#3192—532no—
352#2591—531no—
353#1616—532no—
354#1616—531no—
355#1616—531no—
356#1598—532no—
357#1598—531no—
358#1598D5311yescharacteristic, complemented
359#1507—532no—
360#1463—531no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53—161no—
365C2×C53#300311yescharacteristic
366C2×C53C2×#45411yescharacteristic
367C2×C53#302611yescharacteristic
368D53—22no—
369D53—41no—
370D53—82no—
371C22×#41—1061no—
372#537—532no—
373#537—531no—
374#537—1061no—
375#537—1061no—
376#537—1062no—
377#537—1062no—
378#537C2×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—1062no—
380C2×#121—532no—
381C2×#121—531no—
382C2×#121—1061no—
383C2×#121—1062no—
384C22×C4⋊C4—531no—
385#481—532no—
386#481—532no—
387#481—1062no—
388#469—1062no—
389#469—1062no—
390#447—532no—
391#447—1062no—
392#447C2×D5312yescomplemented
393#407—532no—
394#400—531no—
395#400—531no—
396#394—531no—
397#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
398#388—1061no—
399#388—1061no—
400#386—1061no—
401#386—1061no—
402C4×C22⋊C4—531no—
403#327—532no—
404#327—532no—
405#327—532no—
406#327C2×D5312yescomplemented
407#324—531no—
408#324—532no—
409#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
410C53#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C2×#41—1062no—
413C2×#41—1062no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1061no—
416C2×#41—1061no—
417C2×#41—2124no—
418C2×#41—2124no—
419C22×Q8—1061no—
420C22×D4—532no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1061no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4C22×D5311yescharacteristic
426C23×C4—531no—
427C23×C4—531no—
428C23×C4—531no—
429C23×C4—1062no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—1062no—
432C2×M16—1062no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—532no—
444#121—532no—
445#121—532no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1061no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1061no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1061no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121C22×D5312yes—
463C2×C4⋊C4—532no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—1062no—
469C2×C4⋊C4—1062no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C42—1061no—
481#106—1062no—
482#106—1062no—
483#102—22no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—532no—
488C22⋊C8—1062no—
489C22⋊C8C22×D5312yes—
490#95—531no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95C22×D5311yescharacteristic
496C24—21no—
497C24—531no—
498C24—1062no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—2122no—
502#41—2128no—
503#41—2124no—
504#41—2124no—
505#41—2124no—
506#41—2124no—
507#41—2122no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1062no—
511C2×Q8—2124no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—532no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—4242no—
527C2×D4—4242no—
528C2×D4—2124no—
529C2×D4—2124no—
530C2×D4—2124no—
531C2×D4—2121no—
532C2×D4—2121no—
533C2×D4—2122no—
534C2×D4—2122no—
535C2×D4D4×D5312yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—4241no—
556C22×C4—4241no—
557C22×C4—2128no—
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4C23×D5311yescharacteristic
561D8—82no—
562D8—4242no—
563M16—4242no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1062no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—532no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4D4×D5312yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—4241no—
588C22⋊C4—2122no—
589C22⋊C4—2122no—
590C22⋊C4—2122no—
591C42—4241no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—531no—
601C23—531no—
602C23—1062no—
603C23—1061no—
604C23—1061no—
605C23—1062no—
606C23—2121no—
607C23—2124no—
608C23—2124no—
609C23—2124no—
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—2122no—
613Q8—2124no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—4241no—
622D4—4242no—
623D4—4242no—
624D4—4242no—
625D4—4242no—
626D4—2122no—
627D4—2122no—
628D4—2124no—
629D4—2124no—
630D4—2124no—
631D4—2122no—
632D4—2122no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—532no—
644C2×C4—532no—
645C2×C4—1064no—
646C2×C4—1064no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2124no—
655C2×C4—2124no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2124no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4#1313324112yes—
668C2×C4C2×D4×D5312yes—
669C8—42no—
670C8—2122no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—532no—
684C22—1061no—
685C22—1061no—
686C22—1061no—
687C22—1061no—
688C22—1061no—
689C22—4248no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22—2122no—
695C22#120×D5311yescharacteristic
696C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
697C22C2×#1313324111yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—1062no—
704C4—1062no—
705C4—4241no—
706C4—4241no—
707C4—2122no—
708C4—2121no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2—1062no—
714C2—4242no—
715C2—2121no—
716C2#2028393911yescharacteristic
717C2#454×D5311yescharacteristic
718C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18324
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D53C2semidirect
2. #20285513C2semidirect
3. #20280189C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273752C2semidirect
7. #20273649C2semidirect
8. #20273648C2semidirect
9. #20273229C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1598C2semidirect
25. #16810942C22semidirect
27. #16810939C22semidirect
30. #16810757C22semidirect
33. #16810563C22semidirect
34. #16810562C22semidirect
35. #16810537C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
47. C53×#447C22semidirect
48. C53×#394C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
358. #1598D53semidirect
392. #447C2×D53semidirect
397. #394C2×D53semidirect
406. #327C2×D53semidirect
409. #324C2×D53semidirect
410. C53#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#202855132
#202801892
#202737542
#202737532
#202737522
#202736492
#202736482
#202732292
#202730432
C53×#15982
#1832453