Finite Group Databasebeta

← #27358265

Subgroups — #27358265

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285512C212yesmaximal, complemented
3#20273751C214yesmaximal, complemented
4#20273649C214yesmaximal, complemented
5#20273230C212yesmaximal, complemented
6#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945—21no—
9#16811204—24no—
10#16811204—22no—
11#16811204C2214yes—
12C2×#13133197—22no—
13C2×#13133192—22no—
14C2×#13133191—21no—
15C2×#13133191C2212yes—
16#16810941C2214yescomplemented
17#16810939—22no—
18#16810874—24no—
19#16810757C2214yescomplemented
20#16810756—22no—
21#16810587C2212yes—
22#16810356C2218yescomplemented
23#16810349C2214yescomplemented
24C2×#121×C53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#400C2212yescomplemented
27C53×#394C2212yescomplemented
28C53×#388—22no—
29C53×#386—21no—
30C53×#386—21no—
31C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C2×#11719945—24no—
33C2×#11719945—24no—
34C2×#11719945—48no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212D412yes—
39C22×C22⋊D53—22no—
40C22×C4×D53—22no—
41C2×#11719922—24no—
42C2×#11719917—22no—
43#13133197—28no—
44#13133197—28no—
45#13133192—28no—
46#13133192—28no—
47#13133191—24no—
48#13133191—24no—
49#13133191—22no—
50#13133191—22no—
51#13133191D414yes—
52#13133191C2314yes—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53D412yes—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—22no—
57#13133148—24no—
58#13133138—24no—
59#13133137—24no—
60C22⋊#88322—22no—
61C22⋊#88322C2314yes—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53C2311yescharacteristic
64C23×C4×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67#121×C53—22no—
68#121×C53—22no—
69C2×C4⋊C4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53D412yes—
72C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C42×C53—21no—
79#95×C53—22no—
80#95×C53—22no—
81#95×C53C2312yes—
82C24×C53—21no—
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C23×D53—22no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—44no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—81no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—24no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—81no—
98C22×C4×C53—81no—
99C22×C4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53C2×D412yes—
104C22×C4×C53C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—24no—
106C2×C22⋊D53—24no—
107C2×C22⋊D53—48no—
108C22×Dic53—22no—
109#11719945—416no—
110#11719945—48no—
111#11719945—48no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—44no—
116C2×D212—82no—
117C2×D212—82no—
118C2×D212C2×D414yes—
119C2×C4×D53—28no—
120C2×C4×D53—48no—
121C2×Dic106—24no—
122C2×Dic106—44no—
123C4⋊C4×C53—24no—
124C4⋊C4×C53—24no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—42no—
127C22⋊C4×C53—42no—
128C22⋊C4×C53—44no—
129C22⋊C4×C53—82no—
130C42×C53—81no—
131#11719922—84no—
132#11719921—28no—
133#11719921—24no—
134#11719921—24no—
135C4⋊Dic53—24no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53C2×D414yes—
138#11719917—82no—
139C2×#88322—24no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53#12011yescharacteristic
148C23×C53#12011yescharacteristic
149C23×C53C22×D411yescharacteristic
150C22×D53—24no—
151C22×D53—44no—
152C22×D53—44no—
153C22×D53—44no—
154D4×C53—44no—
155D4×C53—82no—
156D4×C53—82no—
157C2×C4×C53—24no—
158C2×C4×C53—24no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—81no—
174C2×C4×C53#12012yes—
175C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
176C2×C4×C53C22×D412yes—
177C22⋊D53—48no—
178C22⋊D53—48no—
179C2×Dic53—24no—
180C2×Dic53—44no—
181D212—44no—
182D212—48no—
183D212—82no—
184D212—84no—
185C4×D53—416no—
186Dic106—48no—
187#88322—44no—
188#18324—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—44no—
197C22×C53—84no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53#45412yes—
202C22×C53C2×#12011yescharacteristic
203C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—44no—
206C2×D53—44no—
207C2×D53—88no—
208C4×C53—24no—
209C4×C53—22no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—82no—
213C4×C53—81no—
214Dic53—44no—
215C2×#537—531no—
216#3192—532no—
217#2591D5311yescharacteristic, complemented
218#1616—534no—
219#1598—534no—
220#1507—532no—
221#1463—531no—
222C2×C53—22no—
223C2×C53—22no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53—161no—
226C2×C53#300311yescharacteristic
227C2×C53C2×#45411yescharacteristic
228C2×C53#302611yescharacteristic
229D53—84no—
230C22×#41—1061no—
231#537—534no—
232#537—1064no—
233#537—1062no—
234C2×C22⋊Q8—1062no—
235C2×#121—532no—
236C2×#121—1062no—
237C2×#121—1061no—
238C2×#121C2×D5311yescharacteristic
239C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
240#481—534no—
241#481—1062no—
242#469—1064no—
243#447—534no—
244#447—1062no—
245#407—532no—
246#400C2×D5312yescomplemented
247#394C2×D5312yescomplemented
248#388—22no—
249#386—21no—
250#386—21no—
251C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
252#327—538no—
253#324—534no—
254C53#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1064no—
256C2×#41—1064no—
257C2×#41—2128no—
258C22×Q8—1061no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—532no—
261C22×D4—1061no—
262C22×D4—1061no—
263C22×D4—1062no—
264C22×D4C22×D5311yescharacteristic
265C23×C4—1062no—
266C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
268C23×C4C22×D5311yescharacteristic
269C2×D8—1064no—
270C2×M16—1062no—
271C22⋊Q8—1068no—
272C22⋊Q8—1068no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—534no—
276#121—534no—
277#121—1068no—
278#121—1068no—
279#121—1064no—
280#121—1062no—
281#121—1062no—
282#121—1064no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—532no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
288C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C42—21no—
297#106—1064no—
298#102—1064no—
299#102—1064no—
300C22⋊C8—534no—
301C22⋊C8—1062no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C22×D5312yes—
305C24—21no—
306C24—1062no—
307C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
308#41—21216no—
309#41—2128no—
310#41—2128no—
311C2×Q8—1064no—
312C2×Q8—2124no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—534no—
319C2×D4—1064no—
320C2×D4—1064no—
321C2×D4—1064no—
322C2×D4—1064no—
323C2×D4—1062no—
324C2×D4—4242no—
325C2×D4—4242no—
326C2×D4—2124no—
327C2×D4—2128no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—1068no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—2128no—
340C22×C4D4×D5312yes—
341C22×C4D4×D5312yes—
342C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
343C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
344C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×C4C23×D5311yescharacteristic
346D8—4244no—
347M16—4242no—
348C2×C8—1064no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—534no—
353C4⋊C4—1064no—
354C4⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—1068no—
360C22⋊C4—1064no—
361C22⋊C4—1064no—
362C42—81no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—1064no—
371C23—2124no—
372C23—2124no—
373C23—2124no—
374C23#1313318511yescharacteristic
375C23#1313318511yescharacteristic
376C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
377Q8—2128no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—4242no—
382D4—4244no—
383D4—2124no—
384D4—2128no—
385D4—2128no—
386D4—2128no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—1064no—
405C2×C4—21216no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4#1313318512yes—
408C2×C4#1313324214yes—
409C2×C4C2×D4×D5312yes—
410C8—2124no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—84no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—4248no—
424C22—2124no—
425C22—2124no—
426C22—2124no—
427C22#1681079512yes—
428C22C2×#1313318511yescharacteristic
429C22C2×#1313324212yes—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—2124no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—4244no—
442C2#2028394111yescharacteristic
443C2C2×#1681079511yescharacteristic
444C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2591C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2591D53
hypocenterC53#18324
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811204C2semidirect
2. #20285512C2semidirect
3. #20273751C2semidirect
4. #20273649C2semidirect
5. #20273230C2semidirect
6. #20273045C2semidirect
7. C53×#2591C2semidirect
16. #16810941C22semidirect
19. #16810757C22semidirect
22. #16810356C22semidirect
23. #16810349C22semidirect
26. C53×#400C22semidirect
27. C53×#394C22semidirect
217. #2591D53semidirect
246. #400C2×D53semidirect
247. #394C2×D53semidirect
254. C53#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
#202855122
#202737512
#202736492
#202732302
#202730452
C53×#25912
#1832453