Finite Group Databasebeta

← #27358268

Subgroups — #27358268

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C214yesmaximal, complemented
6#20273651C214yesmaximal, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719947—21no—
11#16811200—22no—
12#16811200—22no—
13#16811200—22no—
14#16811200C2214yes—
15C2×#13133195—21no—
16C2×#13133194—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810942—21no—
24#16810942C2212yescomplemented
25#16810941—21no—
26#16810939C2212yescomplemented
27#16810876—22no—
28#16810874—22no—
29#16810759—21no—
30#16810759C2212yescomplemented
31#16810757—21no—
32#16810756C2212yescomplemented
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810563C2212yescomplemented
35#16810541C2212yescomplemented
36#16810514—22no—
37#16810500—21no—
38#16810500—21no—
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810348C2214yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yescomplemented
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—48no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C2×D424—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133195—24no—
63#13133195—24no—
64#13133194—24no—
65#13133194—24no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191D412yes—
73#13133191C2312yes—
74#13133190—24no—
75#13133190—24no—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133189—24no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D412yes—
88C2×#11719919C2312yes—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—22no—
99#13133138—22no—
100#13133137—22no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322C2312yes—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53D411yescharacteristic
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112#121×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119#95×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—81no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—81no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—44no—
158C22×Dic53—81no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719947—416no—
162#11719947—48no—
163#11719947—48no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—44no—
174M16×C53—81no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C42×C53—81no—
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719922—82no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—44no—
190#11719921—82no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719917—81no—
201C2×#88322—22no—
202D424—82no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—48no—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—84no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—48no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—81no—
264C4×D53—48no—
265Dic106—48no—
266C8×C53—42no—
267#88322—42no—
268#18324—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—84no—
281C22×C53#45412yes—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—84no—
288C2×D53—84no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—82no—
298Dic53—24no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—81no—
302C2×#537—531no—
303#3192—531no—
304#3192—531no—
305#2591—531no—
306#1616—534no—
307#1598—534no—
308#1507—531no—
309#1507D5311yescharacteristic, complemented
310#1463—531no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53#300311yescharacteristic
316C2×C53C2×#45411yescharacteristic
317C2×C53#302611yescharacteristic
318D53—82no—
319D53—161no—
320C22×#41—1061no—
321#537—534no—
322#537—1062no—
323#537—1062no—
324#537—1062no—
325C2×C22⋊Q8—1061no—
326C2×C22⋊Q8—1061no—
327C2×#121—531no—
328C2×#121—531no—
329C2×#121—1061no—
330C2×#121—1061no—
331C2×#121—1061no—
332C2×#121C2×D5311yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—531no—
334#481—532no—
335#481—532no—
336#481—1061no—
337#481—1061no—
338#469—1062no—
339#469—1062no—
340#447—532no—
341#447—532no—
342#447—1061no—
343#447—1061no—
344#407—531no—
345#407C2×D5311yescharacteristic
346#400—532no—
347#394—532no—
348#388—1062no—
349#386—1061no—
350#386—1061no—
351C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
352#327—534no—
353#327C2×D5314yescomplemented
354#324—534no—
355C53#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—2128no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—531no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4D21211yescharacteristic
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×D8—1062no—
374C2×D8—1062no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1061no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—532no—
384#121—532no—
385#121—1064no—
386#121—1064no—
387#121—1064no—
388#121—1064no—
389#121—1064no—
390#121—1064no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121D21212yes—
398#121C22×D5312yes—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—21no—
418#106—1062no—
419#106—1062no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422#102—1062no—
423#102—1062no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—532no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8C22×D5312yes—
428#95—1062no—
429#95—1062no—
430#95C22×D5312yes—
431C24—21no—
432C24—1061no—
433C24—1061no—
434C24D4×D5311yescharacteristic
435#41—2128no—
436#41—21216no—
437#41—2128no—
438C2×Q8—1064no—
439C2×Q8—2124no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—4241no—
454C2×D4—4241no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4C2×D21212yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—4241no—
477C22×C4—2124no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485D8—4242no—
486D8—4242no—
487M16—81no—
488M16—4241no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1062no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4C2×D21212yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—4242no—
510C22⋊C4—2124no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—81no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—1062no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2121no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23#1313318711yescharacteristic
530C23#1313318711yescharacteristic
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—2128no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—81no—
537D4—4241no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4244no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2128no—
545D4—2124no—
546D4—2124no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—534no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4—2128no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4#1313318711yescharacteristic
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×D21211yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—4244no—
592C22—4244no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22#1681079712yes—
600C22C2×#1313318711yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—1064no—
609C4—4241no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—8481no—
617C2—4242no—
618C2#2028394411yescharacteristic
619C2C2×#1681079711yescharacteristic
620C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1507C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1507D53
hypocenterC53#18324
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811200C2semidirect
2. #20285515C2semidirect
3. #20285512C2semidirect
4. #20280190C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273651C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
9. C53×#1507C2semidirect
24. #16810942C22semidirect
26. #16810939C22semidirect
30. #16810759C22semidirect
32. #16810756C22semidirect
34. #16810563C22semidirect
35. #16810541C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810348C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
309. #1507D53semidirect
353. #327C2×D53semidirect
355. C53#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112002
#202855152
#202855122
#202801902
#202737532
#202736512
#202732302
#202730442
C53×#15072
#1832453