Finite Group Databasebeta

← #27358269

Subgroups — #27358269

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285515C212yesmaximal, complemented
3#20280195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C214yesmaximal, complemented
5#20273652C214yesmaximal, complemented
6#20273232C212yesmaximal, complemented
7C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945—21no—
9#16811204—24no—
10#16811204—22no—
11#16811204C2214yes—
12C2×#13133197—22no—
13C2×#13133192—22no—
14C2×#13133191—21no—
15C2×#13133191C2212yes—
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17#16810942—22no—
18#16810942C2214yescomplemented
19#16810876—24no—
20#16810759—22no—
21#16810759C2214yescomplemented
22#16810562C2212yescomplemented
23#16810540C2212yescomplemented
24#16810513—22no—
25#16810502—21no—
26#16810502—21no—
27C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810358C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2212yes—
31C53×#324C2214yescomplemented
32C2×#11719945—24no—
33C2×#11719945—24no—
34C2×#11719945—48no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212D412yes—
39C22×D212C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—22no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C4×D53—22no—
43C2×D424—24no—
44#13133197—28no—
45#13133197—28no—
46#13133192—28no—
47#13133192—28no—
48#13133191—24no—
49#13133191—24no—
50#13133191—22no—
51#13133191—22no—
52#13133191—22no—
53#13133191—22no—
54#13133191D414yes—
55#13133191C2314yes—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53D412yes—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66#13133149—24no—
67#13133139—24no—
68#13133139—24no—
69#13133124—22no—
70#13133124—22no—
71#13133124C2312yes—
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C2×M16×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53—22no—
78C2×C4⋊C4×C53D412yes—
79C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
80C22⋊C8×C53—22no—
81C22⋊C8×C53C2314yes—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—22no—
84C23×D53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—24no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—81no—
91C22×C4×C53—81no—
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—48no—
101C2×C22⋊D53—44no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107#11719945—416no—
108#11719945—48no—
109#11719945—48no—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—44no—
115C2×D212—81no—
116C2×D212—82no—
117C2×D212—82no—
118C2×D212C2×D414yes—
119C2×C4×D53—28no—
120C2×C4×D53—48no—
121C2×Dic106—24no—
122C2×Dic106—44no—
123M16×C53—82no—
124C2×C8×C53—24no—
125C4⋊C4×C53—24no—
126C4⋊C4×C53—24no—
127C22⋊Dic53—42no—
128#11719921—28no—
129#11719921—24no—
130#11719921—24no—
131#11719921—42no—
132#11719921—44no—
133#11719921—82no—
134C4⋊Dic53—24no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53C2×D414yes—
138C4×Dic53—81no—
139D424—84no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53#12011yescharacteristic
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C23×C53C22×D411yescharacteristic
146C22×D53—24no—
147C22×D53—44no—
148C22×D53—44no—
149C22×D53—44no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—42no—
154C2×C4×C53—24no—
155C2×C4×C53—24no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53#12012yes—
167C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C2×C4×C53C22×D412yes—
169C22⋊D53—48no—
170C22⋊D53—48no—
171C22⋊D53—82no—
172C22⋊D53—82no—
173C2×Dic53—24no—
174C2×Dic53—44no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—42no—
180D212—44no—
181D212—48no—
182D212—44no—
183D212—82no—
184D212—84no—
185C4×D53—416no—
186Dic106—48no—
187C8×C53—44no—
188#18324—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—44no—
197C22×C53#45412yes—
198C22×C53C2×#12011yescharacteristic
199C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×D53—44no—
201C2×D53—44no—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—88no—
204C2×D53—84no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C4×C53—24no—
209C4×C53—22no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—42no—
212Dic53—44no—
213Dic53—82no—
214Dic53—81no—
215C2×#537—531no—
216#3192—532no—
217#2591—531no—
218#1616—534no—
219#1598—534no—
220#1507—532no—
221#1463D5311yescharacteristic, complemented
222C2×C53—22no—
223C2×C53—22no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53#300311yescharacteristic
226C2×C53C2×#45411yescharacteristic
227C2×C53#302611yescharacteristic
228D53—84no—
229D53—161no—
230C22×#41—1061no—
231#537—534no—
232#537—1064no—
233#537—1062no—
234C2×C22⋊Q8—1062no—
235C2×#121—532no—
236C2×#121—531no—
237C2×#121—1062no—
238C2×#121—1061no—
239C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
240#481—534no—
241#481—1062no—
242#469—1064no—
243#447—534no—
244#447—1062no—
245#407C2×D5312yes—
246#400—532no—
247#394—532no—
248#388—1062no—
249#386—1061no—
250#386—1061no—
251C4×C22⋊C4—531no—
252#327—538no—
253#324C2×D5314yescomplemented
254C53#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1064no—
256C2×#41—1064no—
257C2×#41—2128no—
258C22×Q8—1061no—
259C22×D4—532no—
260C22×D4—531no—
261C22×D4—1061no—
262C22×D4—1061no—
263C22×D4—1062no—
264C22×D4—1061no—
265C23×C4—1062no—
266C23×C4D21211yescharacteristic
267C23×C4D21211yescharacteristic
268C23×C4C22×D5311yescharacteristic
269C2×D8—1064no—
270C2×M16—22no—
271C22⋊Q8—1068no—
272C22⋊Q8—1068no—
273#121—534no—
274#121—534no—
275#121—1068no—
276#121—1068no—
277#121—1064no—
278#121—1062no—
279#121—1064no—
280#121—1062no—
281#121—1062no—
282#121—1062no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—532no—
286C2×C4⋊C4—531no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4D21212yes—
289C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C42—1061no—
297#106—1064no—
298#102—1064no—
299#102—1064no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C22×D5314yes—
302#95—532no—
303#95—1062no—
304#95—1062no—
305C24—1062no—
306C24—1061no—
307C24C2×D21211yescharacteristic
308#41—21216no—
309#41—2128no—
310#41—2128no—
311C2×Q8—1064no—
312C2×Q8—2124no—
313C2×D4—534no—
314C2×D4—1064no—
315C2×D4—1064no—
316C2×D4—1064no—
317C2×D4—1064no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—1062no—
320C2×D4—4242no—
321C2×D4—4242no—
322C2×D4—4241no—
323C2×D4—2124no—
324C2×D4—2124no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2128no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—1068no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—2128no—
340C22×C4C2×D21212yes—
341C22×C4C2×D21212yes—
342C22×C4C2×D21211yescharacteristic
343C22×C4D4×D5312yes—
344C22×C4D4×D5312yes—
345C22×C4C23×D5311yescharacteristic
346D8—4244no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—534no—
352C4⋊C4—1064no—
353C4⋊C4—1062no—
354C4⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1068no—
356C22⋊C4—1064no—
357C22⋊C4—1064no—
358C22⋊C4—4242no—
359C22⋊C4—2122no—
360C22⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—2124no—
362C42—4241no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—1064no—
367C23—2122no—
368C23—2122no—
369C23—2124no—
370C23—2124no—
371C23—2121no—
372C23—2122no—
373C23—2124no—
374C23#1313318711yescharacteristic
375C23#1313318711yescharacteristic
376C23C22×D21211yescharacteristic
377Q8—2128no—
378D4—4242no—
379D4—4244no—
380D4—4242no—
381D4—4242no—
382D4—2124no—
383D4—2124no—
384D4—2128no—
385D4—2128no—
386D4—2128no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1064no—
400C2×C4—21216no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4#1313318712yes—
408C2×C4#1313324514yes—
409C2×C4C2×D4×D5312yes—
410C8—44no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—4244no—
420C22—4248no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—2124no—
425C22—2124no—
426C22—2124no—
427C22#1681079812yes—
428C22C2×#1313318711yescharacteristic
429C22C2×#1313324512yes—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—4242no—
435C4—4241no—
436C4—2124no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—8481no—
441C2—4244no—
442C2#2028394511yescharacteristic
443C2C2×#1681079811yescharacteristic
444C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#18324
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811204C2semidirect
2. #20285515C2semidirect
3. #20280195C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273652C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. C53×#1463C2semidirect
18. #16810942C22semidirect
21. #16810759C22semidirect
22. #16810562C22semidirect
23. #16810540C22semidirect
28. #16810358C22semidirect
31. C53×#324C22semidirect
221. #1463D53semidirect
253. #324C2×D53semidirect
254. C53#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
#202855152
#202801952
#202737542
#202736522
#202732322
C53×#14632
#1832453