Finite Group Databasebeta

← #27358271

Subgroups — #27358271

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811200C211yesmaximal, characteristic
2#20285517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C214yesmaximal, complemented
5#20273682C214yesmaximal, complemented
6#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719947—21no—
11#16811200—22no—
12#16811200—22no—
13#16811200—22no—
14#16811200C2214yes—
15C2×#13133195—21no—
16C2×#13133194—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133190—21no—
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C22×#11719919C2211yescharacteristic
22#16810956—21no—
23#16810936C2212yescomplemented
24#16810871—22no—
25#16810773—21no—
26#16810762C2212yescomplemented
27#16810587C2211yescharacteristic
28#16810554C2212yescomplemented
29#16810542C2212yescomplemented
30#16810518—22no—
31#16810495—21no—
32#16810495—21no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810358C2214yescomplemented
35#16810357C2214yescomplemented
36#16810348C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C53×#484—21no—
40C53×#480C2212yescomplemented
41C53×#468—22no—
42C53×#450—21no—
43C53×#448C2212yescomplemented
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—48no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133195—24no—
60#13133195—24no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191D412yes—
66#13133191C2312yes—
67#13133190—24no—
68#13133190—24no—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919D412yes—
82C2×#11719919C2312yes—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88#13133150—22no—
89#13133141—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322C2312yes—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124C2312yes—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C53—22no—
101C2×M16×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53D412yes—
109#121×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#107×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C22⋊C8×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—81no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—81no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—81no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—44no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—44no—
158C22×Dic53—81no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719947—416no—
162#11719947—48no—
163#11719947—48no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—44no—
171SD16×C53—82no—
172M16×C53—81no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—24no—
186#11719924—82no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—44no—
198#11719919—82no—
199C4×Dic53—81no—
200#11719917—81no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—48no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—81no—
256C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
257D212—42no—
258D212—81no—
259C4×D53—48no—
260Dic106—48no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#18325—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—84no—
276C22×C53#45612yes—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—84no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290Dic53—24no—
291Dic53—44no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294C2×#537—531no—
295#3193—531no—
296#3193D5311yescharacteristic, complemented
297#2583—531no—
298#1610—534no—
299#1604—534no—
300#1507—531no—
301#1507—531no—
302#1463—531no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#300311yescharacteristic
308C2×C53C2×#45611yescharacteristic
309C2×C53#302611yescharacteristic
310D53—82no—
311C22×#41—1061no—
312#537—534no—
313#537—1062no—
314#537—1062no—
315#537—1062no—
316C2×C22⋊Q8—1061no—
317C2×C22⋊Q8—1061no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#121—531no—
320C2×#121—1061no—
321C2×#121—1061no—
322C2×#121—1061no—
323C2×#121C2×D5311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—531no—
325#484—21no—
326#484—1061no—
327#480—532no—
328#480C2×D5312yescomplemented
329#468—22no—
330#468—1062no—
331#450—21no—
332#450—1061no—
333#448—532no—
334#448C2×D5312yescomplemented
335#407—531no—
336#407C2×D5311yescharacteristic
337#398—532no—
338#395—532no—
339#389—1062no—
340#385—1061no—
341#385—1061no—
342C4×C22⋊C4—531no—
343#327—534no—
344#327—534no—
345#324—534no—
346C53#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1064no—
348C2×#41—1064no—
349C2×#41—2128no—
350C22×Q8—1061no—
351C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1061no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1064no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—532no—
378#121—532no—
379#121—1064no—
380#121—1064no—
381#121—1064no—
382#121—1064no—
383#121—1064no—
384#121—1064no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387#121C22⋊D5312yes—
388#121C22×D5312yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C42—1061no—
409#107—22no—
410#107—1062no—
411#103—22no—
412#103—1062no—
413#102—22no—
414#102—1062no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—532no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8C22×D5312yes—
419#95—532no—
420#95—1062no—
421#95—1062no—
422C24—21no—
423C24—1061no—
424C24D4×D5311yescharacteristic
425#41—2128no—
426#41—21216no—
427#41—2128no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—1064no—
432C2×Q8—2124no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—4241no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1064no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—4241no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473SD16—82no—
474SD16—4242no—
475M16—81no—
476M16—4241no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—4242no—
492C4⋊C4—2124no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C42—4241no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—1062no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23#1313318511yescharacteristic
516C23#1313318511yescharacteristic
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—2128no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—4241no—
526D4—4244no—
527D4—2122no—
528D4—2128no—
529D4—2124no—
530D4—2124no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—534no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—2128no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—4244no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22#1681080412yes—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—1064no—
592C4—2124no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—4242no—
600C2#2028394011yescharacteristic
601C2C2×#1681080411yescharacteristic
602C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3193C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811200C2
hypercenter#3193D53
hypocenterC53#18325
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285517C2semidirect
3. #20280096C2semidirect
4. #20273716C2semidirect
5. #20273682C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. #20273231C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
9. C53×#3193C2semidirect
23. #16810936C22semidirect
26. #16810762C22semidirect
28. #16810554C22semidirect
29. #16810542C22semidirect
34. #16810358C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810348C22semidirect
40. C53×#480C22semidirect
43. C53×#448C22semidirect
296. #3193D53semidirect
328. #480C2×D53semidirect
334. #448C2×D53semidirect
346. C53#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112002
#202855172
#202800962
#202737162
#202736822
#202732322
#202732312
#202730442
C53×#31932
#1832553