Finite Group Databasebeta

← #27358274

Subgroups — #27358274

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285523C212yesmaximal, complemented
3#20280089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273716C212yesmaximal, complemented
6#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273685C212yesmaximal, complemented
8#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273229C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811203—22no—
15#16811202—22no—
16#16811201—21no—
17#16811200—21no—
18#16811200C2212yes—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—22no—
21#121×D53—22no—
22#121×D53—21no—
23#121×D53C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810960—22no—
26#16810936C2212yescomplemented
27#16810870—22no—
28#16810868—22no—
29#16810775—22no—
30#16810764C2212yescomplemented
31#16810761C2212yescomplemented
32#16810585C2212yes—
33#16810554C2211yescharacteristic, complemented
34#16810544C2211yescharacteristic, complemented
35#16810543C2211yescharacteristic, complemented
36#16810522—21no—
37#16810520—21no—
38#16810497—21no—
39#16810494—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810348C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yescomplemented
48C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63C2×D4×D53D412yes—
64C22×C4×D53—22no—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719912—22no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192D412yes—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191C2312yes—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—22no—
95#13133188—21no—
96#13133188D412yes—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53D412yes—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113#13133150—22no—
114#13133142—22no—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719949—44no—
163Q8×D53—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—82no—
171D4×D53—82no—
172#11719945—48no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—48no—
189C2×C4×D53—81no—
190C2×C4×D53—81no—
191C2×C4×D53C2×D412yes—
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—81no—
197C2×C8×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—42no—
202C4⋊C4×C53C2×D412yes—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719923—82no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—24no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—41no—
214#11719921—41no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—42no—
218C4⋊Dic53—81no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—42no—
225#11719919—81no—
226C4×Dic53—81no—
227C2×#88322—22no—
228#11719913—82no—
229#11719912—82no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53#12011yescharacteristic
241C22×D53#12011yescharacteristic
242Q8×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—81no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C53C22×D412yes—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53#12012yes—
283C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—44no—
287D212—81no—
288C4×D53—24no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—81no—
297Dic106—44no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300Dic106—42no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#18325—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—21no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—88no—
323C2×D53#45612yes—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—81no—
330Dic53—22no—
331Dic53—22no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—81no—
336C2×#537—531no—
337#3193—532no—
338#2583—531no—
339#1610—532no—
340#1610—531no—
341#1610D5311yescharacteristic, complemented
342#1604—532no—
343#1604—531no—
344#1604—531no—
345#1507—532no—
346#1463—531no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#300311yescharacteristic
351C2×C53C2×#45611yescharacteristic
352C2×C53#302611yescharacteristic
353D53—22no—
354D53—41no—
355D53—82no—
356C22×#41—1061no—
357#537—532no—
358#537—531no—
359#537—1061no—
360#537—1061no—
361#537—1062no—
362#537—1062no—
363#537C2×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—531no—
365C2×C22⋊Q8—1062no—
366C2×#121—532no—
367C2×#121—1061no—
368C2×#121—1062no—
369C22×C4⋊C4—531no—
370#484—1062no—
371#480—532no—
372#480C2×D5312yescomplemented
373#468—1062no—
374#468—1062no—
375#450—1062no—
376#448—532no—
377#448—532no—
378#407—532no—
379#398—531no—
380#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#395—531no—
382#395—531no—
383#389—1061no—
384#389—1061no—
385#385—1061no—
386#385—1061no—
387C4×C22⋊C4—531no—
388#327—532no—
389#327—532no—
390#327—532no—
391#327C2×D5312yescomplemented
392#324—531no—
393#324—532no—
394#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
395C53#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41—1061no—
401C2×#41—1061no—
402C2×#41—2124no—
403C2×#41—2124no—
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—1061no—
406C22×D4—532no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1061no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—1062no—
414C2×SD16—1062no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×M16—1062no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—532no—
430#121—532no—
431#121—532no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1061no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1061no—
446#121C22×D5312yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—532no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—1061no—
466#107—22no—
467#107—1062no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#102—22no—
471#102—1062no—
472C22⋊C8—532no—
473C22⋊C8—1062no—
474C22⋊C8C22×D5312yes—
475#95—21no—
476#95—531no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95C22×D5311yescharacteristic
481C24—531no—
482C24—1062no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—2122no—
486#41—2128no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491#41—2122no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—4241no—
497C2×Q8—2124no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—4242no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4D4×D5312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—4241no—
537C22×C4—4241no—
538C22×C4—2128no—
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542SD16—4242no—
543SD16—4242no—
544M16—4242no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—4241no—
559C4⋊C4—4241no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4D4×D5312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—2121no—
573C22⋊C4—2121no—
574C42—4241no—
575C23—22no—
576C23—531no—
577C23—531no—
578C23—1062no—
579C23—1061no—
580C23—1061no—
581C23—1062no—
582C23—2121no—
583C23—2124no—
584C23—2124no—
585C23—2124no—
586C23C2×D4×D5311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591Q8—2124no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—4241no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602D4—2124no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—4241no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2124no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4#1313324112yes—
645C2×C4C2×D4×D5312yes—
646C8—42no—
647C8—2122no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—532no—
654C22—1061no—
655C22—1061no—
656C22—1061no—
657C22—1061no—
658C22—1061no—
659C22—4248no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22#120×D5311yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
667C22C2×#1313324111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—1062no—
675C4—1062no—
676C4—4241no—
677C4—2122no—
678C4—2122no—
679C4—2121no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—1062no—
684C2—4242no—
685C2—2121no—
686C2#2028393911yescharacteristic
687C2#456×D5311yescharacteristic
688C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#537×D53C2
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#18325
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285523C2semidirect
3. #20280089C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20273716C2semidirect
6. #20273686C2semidirect
7. #20273685C2semidirect
8. #20273684C2semidirect
9. #20273229C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1610C2semidirect
26. #16810936C22semidirect
30. #16810764C22semidirect
31. #16810761C22semidirect
33. #16810554C22semidirect
34. #16810544C22semidirect
35. #16810543C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
47. C53×#480C22semidirect
48. C53×#398C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
341. #1610D53semidirect
372. #480C2×D53semidirect
380. #398C2×D53semidirect
391. #327C2×D53semidirect
394. #324C2×D53semidirect
395. C53#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#202855232
#202800892
#202737172
#202737162
#202736862
#202736852
#202736842
#202732292
#202730432
C53×#16102
#1832553