Finite Group Databasebeta

← #27358275

Subgroups — #27358275

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811200C211yesmaximal, characteristic
2#20285522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273719C214yesmaximal, complemented
6#20273685C214yesmaximal, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719947—21no—
11#16811200—22no—
12#16811200—22no—
13#16811200—22no—
14#16811200C2214yes—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133195—21no—
17C2×#13133194—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810959—21no—
24#16810958—21no—
25#16810937C2212yescomplemented
26#16810934C2212yescomplemented
27#16810869—22no—
28#16810867—22no—
29#16810776—21no—
30#16810774—21no—
31#16810764C2212yescomplemented
32#16810761C2212yescomplemented
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810555C2212yescomplemented
35#16810544C2212yescomplemented
36#16810521—22no—
37#16810498—21no—
38#16810498—21no—
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810348C2214yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yescomplemented
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—48no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133195—24no—
66#13133195—24no—
67#13133194—24no—
68#13133194—24no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191D412yes—
72#13133191C2312yes—
73#13133190—24no—
74#13133190—24no—
75#13133189—24no—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919D412yes—
90C2×#11719919C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322C2312yes—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53D411yescharacteristic
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112#121×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119#95×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53—81no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—81no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—44no—
155C22×Dic53—81no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719947—416no—
159#11719947—48no—
160#11719947—48no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106—81no—
171M16×C53—81no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—81no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719923—82no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—44no—
190C4⋊Dic53—82no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719917—81no—
200C2×#88322—22no—
201#11719913—82no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—48no—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—84no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—48no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
255D212—42no—
256D212—81no—
257C4×D53—48no—
258Dic106—48no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#18325—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—84no—
276C22×C53#45612yes—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—84no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—44no—
288C4×C53—42no—
289Dic53—24no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294C2×#537—531no—
295#3193—531no—
296#3193—531no—
297#2583—531no—
298#1610—534no—
299#1604—534no—
300#1507—531no—
301#1507D5311yescharacteristic, complemented
302#1463—531no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#300311yescharacteristic
308C2×C53C2×#45611yescharacteristic
309C2×C53#302611yescharacteristic
310D53—82no—
311C22×#41—1061no—
312#537—534no—
313#537—1062no—
314#537—1062no—
315#537—1062no—
316C2×C22⋊Q8—531no—
317C2×C22⋊Q8—1061no—
318C2×C22⋊Q8—1061no—
319C2×#121—531no—
320C2×#121—1061no—
321C2×#121—1061no—
322C2×#121—1061no—
323C2×#121C2×D5311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—531no—
325#484—1061no—
326#484—1061no—
327#480—532no—
328#480—532no—
329#468—1062no—
330#468—1062no—
331#450—1061no—
332#450—1061no—
333#448—532no—
334#448—532no—
335#407—531no—
336#407C2×D5311yescharacteristic
337#398—532no—
338#395—532no—
339#389—1062no—
340#385—1061no—
341#385—1061no—
342C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
343#327—534no—
344#327C2×D5314yescomplemented
345#324—534no—
346C53#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1064no—
348C2×#41—1064no—
349C2×#41—2128no—
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8—1061no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4D21211yescharacteristic
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×SD16—1062no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1061no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—532no—
378#121—532no—
379#121—1064no—
380#121—1064no—
381#121—1064no—
382#121—1064no—
383#121—1064no—
384#121—1064no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387#121D21212yes—
388#121C22×D5312yes—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C42—21no—
409#107—1062no—
410#107—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—532no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8C22×D5312yes—
419#95—1062no—
420#95—1062no—
421#95C22×D5312yes—
422C24—21no—
423C24—1061no—
424C24D4×D5311yescharacteristic
425#41—2128no—
426#41—21216no—
427#41—2128no—
428C2×Q8—1064no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—4241no—
432C2×Q8—2124no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—4241no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4C2×D21212yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—4241no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4C2×D21211yescharacteristic
468C22×C4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473SD16—4242no—
474SD16—4242no—
475M16—81no—
476M16—4241no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—4242no—
490C4⋊C4—2124no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4C2×D21212yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—81no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—1062no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23#1313318711yescharacteristic
516C23#1313318711yescharacteristic
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—2122no—
519Q8—2122no—
520Q8—2128no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—4241no—
526D4—4244no—
527D4—2122no—
528D4—2128no—
529D4—2124no—
530D4—2124no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—534no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—2128no—
551C2×C4—2128no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×D21211yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—4244no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22#1681080712yes—
582C22C2×#1313318711yescharacteristic
583C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—1064no—
591C4—4241no—
592C4—4241no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—4242no—
600C2#2028394411yescharacteristic
601C2C2×#1681080711yescharacteristic
602C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811200C2
hypercenter#1507D53
hypocenterC53#18325
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285522C2semidirect
3. #20285521C2semidirect
4. #20280090C2semidirect
5. #20273719C2semidirect
6. #20273685C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
9. C53×#1507C2semidirect
25. #16810937C22semidirect
26. #16810934C22semidirect
31. #16810764C22semidirect
32. #16810761C22semidirect
34. #16810555C22semidirect
35. #16810544C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810348C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
301. #1507D53semidirect
344. #327C2×D53semidirect
346. C53#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112002
#202855222
#202855212
#202800902
#202737192
#202736852
#202732302
#202730442
C53×#15072
#1832553