Finite Group Databasebeta

← #27358276

Subgroups — #27358276

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic
2#20285522C212yesmaximal, complemented
3#20280095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273720C214yesmaximal, complemented
5#20273686C214yesmaximal, complemented
6#20273232C212yesmaximal, complemented
7C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945—21no—
9#16811204—24no—
10#16811204—22no—
11#16811204C2214yes—
12C2×#13133197—22no—
13C2×#13133196C2211yescharacteristic
14C2×#13133192—22no—
15C2×#13133191—21no—
16C2×#13133191C2212yes—
17#16810959—22no—
18#16810937C2214yescomplemented
19#16810869—24no—
20#16810776—22no—
21#16810764C2214yescomplemented
22#16810553C2212yescomplemented
23#16810543C2212yescomplemented
24#16810518—22no—
25#16810496—21no—
26#16810496—21no—
27C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810358C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2212yes—
31C53×#324C2214yescomplemented
32C2×#11719945—24no—
33C2×#11719945—24no—
34C2×#11719945—48no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106C2311yescharacteristic
37C22×D212—21no—
38C22×D212—21no—
39C22×D212D412yes—
40C22×C22⋊D53—22no—
41C22×C4×D53—22no—
42C2×#11719913—24no—
43#13133197—28no—
44#13133197—28no—
45#13133196—22no—
46#13133196—22no—
47#13133192—28no—
48#13133192—28no—
49#13133191—24no—
50#13133191—24no—
51#13133191—22no—
52#13133191—22no—
53#13133191D414yes—
54#13133191C2314yes—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53D412yes—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—22no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66#13133151—24no—
67#13133142—24no—
68#13133139—24no—
69#13133124—22no—
70#13133124—22no—
71#13133124C2312yes—
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C2×M16×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53—22no—
78C2×C4⋊C4×C53D412yes—
79C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
80C22⋊C8×C53—22no—
81C22⋊C8×C53C2314yes—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—22no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—24no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—81no—
90C22×C4×C53—81no—
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—48no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104#11719945—416no—
105#11719945—48no—
106#11719945—48no—
107C2×D212—24no—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—44no—
111C2×D212—82no—
112C2×D212—82no—
113C2×D212C2×D414yes—
114C2×C4×D53—28no—
115C2×C4×D53—48no—
116C2×Dic106—24no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—44no—
119C2×Dic106—81no—
120M16×C53—82no—
121C2×C8×C53—24no—
122C4⋊C4×C53—24no—
123C4⋊C4×C53—24no—
124C22⋊Dic53—24no—
125C22⋊Dic53—41no—
126C22⋊Dic53—41no—
127#11719921—28no—
128#11719921—24no—
129#11719921—24no—
130C4⋊Dic53—24no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53C2×D414yes—
134#11719919—42no—
135#11719919—44no—
136#11719919—82no—
137C4×Dic53—81no—
138#11719913—84no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C23×C53#12011yescharacteristic
144C23×C53C22×D411yescharacteristic
145C22×D53—24no—
146C22×D53—44no—
147C22×D53—44no—
148C22×D53—44no—
149C2×C4×C53—24no—
150C2×C4×C53—24no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53#12012yes—
162C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
163C2×C4×C53C22×D412yes—
164C22⋊D53—48no—
165C22⋊D53—48no—
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—24no—
168C2×Dic53—44no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175D212—44no—
176D212—48no—
177D212—82no—
178D212—84no—
179C4×D53—416no—
180Dic106—48no—
181Dic106—44no—
182C8×C53—44no—
183#18325—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—44no—
192C22×C53#45612yes—
193C22×C53C2×#12011yescharacteristic
194C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×D53—44no—
196C2×D53—44no—
197C2×D53—44no—
198C2×D53—88no—
199C4×C53—24no—
200C4×C53—22no—
201C4×C53—22no—
202C4×C53—42no—
203Dic53—44no—
204Dic53—44no—
205Dic53—81no—
206Dic53—81no—
207C2×#537—531no—
208#3193—532no—
209#2583—531no—
210#1610—534no—
211#1604—534no—
212#1507—532no—
213#1463D5311yescharacteristic, complemented
214C2×C53—22no—
215C2×C53—22no—
216C2×C53—41no—
217C2×C53#300311yescharacteristic
218C2×C53C2×#45611yescharacteristic
219C2×C53#302611yescharacteristic
220D53—84no—
221C22×#41—1061no—
222#537—534no—
223#537—1064no—
224#537—1062no—
225C2×C22⋊Q8—531no—
226C2×C22⋊Q8—1062no—
227C2×#121—532no—
228C2×#121—1062no—
229C2×#121—1061no—
230C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
231#484—1062no—
232#480—534no—
233#468—1064no—
234#450—1062no—
235#448—534no—
236#407C2×D5312yes—
237#398—532no—
238#395—532no—
239#389—1062no—
240#385—1061no—
241#385—1061no—
242C4×C22⋊C4—531no—
243#327—538no—
244#324C2×D5314yescomplemented
245C53#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1064no—
247C2×#41—1064no—
248C2×#41—2128no—
249C22×Q8—531no—
250C22×Q8—1061no—
251C22×D4—532no—
252C22×D4—1061no—
253C22×D4—1061no—
254C22×D4—1062no—
255C23×C4—1062no—
256C23×C4D21211yescharacteristic
257C23×C4D21211yescharacteristic
258C23×C4C22×D5311yescharacteristic
259C2×SD16—1064no—
260C2×M16—22no—
261C22⋊Q8—1068no—
262C22⋊Q8—1068no—
263C22⋊Q8—1062no—
264C22⋊Q8—1062no—
265#121—534no—
266#121—534no—
267#121—1068no—
268#121—1068no—
269#121—1064no—
270#121—1062no—
271#121—1064no—
272#121—1062no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—532no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1062no—
281C2×C4⋊C4D21212yes—
282C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
283C2×C22⋊C4—1062no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1062no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C42—1061no—
288#107—1064no—
289#103—1064no—
290#102—1064no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C22×D5314yes—
293#95—532no—
294#95—1062no—
295#95—1062no—
296C24—1062no—
297C24C2×D21211yescharacteristic
298#41—21216no—
299#41—2128no—
300#41—2128no—
301C2×Q8—1064no—
302C2×Q8—1062no—
303C2×Q8—4241no—
304C2×Q8—2124no—
305C2×D4—534no—
306C2×D4—1064no—
307C2×D4—1064no—
308C2×D4—1064no—
309C2×D4—1064no—
310C2×D4—1062no—
311C2×D4—4242no—
312C2×D4—4242no—
313C2×D4—2124no—
314C2×D4—2128no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—1068no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—2128no—
328C22×C4C2×D21212yes—
329C22×C4C2×D21212yes—
330C22×C4C2×D21211yescharacteristic
331C22×C4D4×D5312yes—
332C22×C4D4×D5312yes—
333C22×C4C23×D5311yescharacteristic
334SD16—4244no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—534no—
340C4⋊C4—1064no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—4242no—
344C4⋊C4—2122no—
345C4⋊C4—2124no—
346C22⋊C4—1068no—
347C22⋊C4—1064no—
348C22⋊C4—1064no—
349C22⋊C4—1064no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C42—4241no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—1064no—
357C23—2124no—
358C23—2124no—
359C23—2124no—
360C23#1313318711yescharacteristic
361C23#1313318711yescharacteristic
362C23C22×D21211yescharacteristic
363Q8—2124no—
364Q8—2128no—
365D4—4242no—
366D4—4244no—
367D4—2124no—
368D4—2128no—
369D4—2128no—
370D4—2128no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—1064no—
384C2×C4—1064no—
385C2×C4—21216no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2124no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4#1313318712yes—
394C2×C4#1313324514yes—
395C2×C4C2×D4×D5312yes—
396C8—44no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—4248no—
406C22—2124no—
407C22—2124no—
408C22—2124no—
409C22#1681080812yes—
410C22C2×#1313318711yescharacteristic
411C22C2×#1313324512yes—
412C4—24no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—4241no—
417C4—4241no—
418C4—2124no—
419C4—2124no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—4244no—
424C2#2028394511yescharacteristic
425C2C2×#1681080811yescharacteristic
426C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811204C2
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#18325
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285522C2semidirect
3. #20280095C2semidirect
4. #20273720C2semidirect
5. #20273686C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. C53×#1463C2semidirect
18. #16810937C22semidirect
21. #16810764C22semidirect
22. #16810553C22semidirect
23. #16810543C22semidirect
28. #16810358C22semidirect
31. C53×#324C22semidirect
213. #1463D53semidirect
244. #324C2×D53semidirect
245. C53#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
#202855222
#202800952
#202737202
#202736862
#202732322
C53×#14632
#1832553