Finite Group Databasebeta

← #27358279

Subgroups — #27358279

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285521C212yesmaximal
3#20273756C214yesmaximal, complemented
4#20273654C214yesmaximal, complemented
5#20273234C212yesmaximal, complemented
6#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2591C211yesmaximal, characteristic
8#16811254—24no—
9#16811254—22no—
10#16811254C2214yes—
11C2×#13133216—22no—
12C2×#13133208—22no—
13C2×#13133196—21no—
14C2×#13133196C2212yes—
15C2×#13133176—21no—
16#16810958C2214yes—
17#16810934—22no—
18#16810867—24no—
19#16810774C2214yes—
20#16810761—22no—
21#16810587C2212yes—
22#16810359C2218yes—
23#16810349C2214yes—
24C2×#121×C53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#400C2212yes—
27C53×#394C2212yes—
28C53×#388—22no—
29C53×#386—21no—
30C53×#386—21no—
31C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106D412yes—
34C2×#11719923—24no—
35C2×#11719917—22no—
36#13133216—28no—
37#13133216—28no—
38#13133208—28no—
39#13133208—28no—
40#13133196—24no—
41#13133196—24no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133196D414yes—
45#13133196C2314yes—
46#13133176—24no—
47#13133176—24no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53D412yes—
52C2×#11719919—22no—
53C2×#11719919—22no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C4×Dic53—22no—
56#13133150—24no—
57#13133140—24no—
58#13133138—24no—
59C22⋊#88322—22no—
60C22⋊#88322C2314yes—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53C2311yescharacteristic
63C23×C4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66#121×C53—22no—
67#121×C53—22no—
68C2×C4⋊C4×C53—22no—
69C2×C4⋊C4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53D412yes—
71C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53—22no—
77C2×C42×C53—21no—
78#95×C53—22no—
79#95×C53—22no—
80#95×C53C2312yes—
81C24×C53—21no—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—44no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—81no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—24no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—81no—
96C22×C4×C53—81no—
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53C2×D412yes—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C22×C4×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53C2411yescharacteristic
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—22no—
105C2×Dic106—24no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—82no—
108C2×Dic106—82no—
109C2×Dic106C2×D414yes—
110C4⋊C4×C53—24no—
111C4⋊C4×C53—24no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C22⋊C4×C53—44no—
116C22⋊C4×C53—82no—
117C42×C53—81no—
118C22⋊Dic53—24no—
119C22⋊Dic53—24no—
120#11719923—84no—
121C4⋊Dic53—24no—
122C4⋊Dic53—24no—
123C4⋊Dic53—24no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53C2×D414yes—
126#11719919—28no—
127#11719919—24no—
128#11719919—24no—
129C4×Dic53—28no—
130#11719917—82no—
131C2×#88322—24no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—22no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C23×C53C22×D411yescharacteristic
142D4×C53—44no—
143D4×C53—82no—
144D4×C53—82no—
145C2×C4×C53—24no—
146C2×C4×C53—24no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53#12012yes—
163C2×C4×C53#13714yes—
164C2×C4×C53C22×D412yes—
165C2×Dic53—24no—
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—44no—
168C2×Dic53—44no—
169Dic106—44no—
170Dic106—82no—
171Dic106—84no—
172#88322—44no—
173#18326—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—44no—
182C22×C53—84no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53#45412yes—
187C22×C53C2×#12011yescharacteristic
188C22×C53C2×#13712yes—
189C4×C53—24no—
190C4×C53—22no—
191C4×C53—22no—
192C4×C53—42no—
193C4×C53—82no—
194C4×C53—81no—
195Dic53—44no—
196Dic53—44no—
197C2×#544—531no—
198#3193—532no—
199#2591D5311yescharacteristic
200#1617—534no—
201#1599—534no—
202#1508—532no—
203#1463—531no—
204C2×C53—22no—
205C2×C53—22no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53—161no—
208C2×C53#300411yescharacteristic
209C2×C53C2×#45411yescharacteristic
210C2×C53#302611yescharacteristic
211#544—534no—
212#544—1064no—
213#544—1062no—
214C2×C4⋊Q8—1062no—
215C2×#125—1062no—
216C2×C22⋊Q8—532no—
217C2×C22⋊Q8—1061no—
218C2×#121C2×D5311yescharacteristic
219C2×#117—1061no—
220C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
221#484—534no—
222#480—1062no—
223#468—1064no—
224#450—534no—
225#448—1062no—
226#407—532no—
227#400C2×D5312yes—
228#394C2×D5312yes—
229#388—22no—
230#386—21no—
231#386—21no—
232C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
233#328—538no—
234#324—534no—
235C53#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—532no—
237C22×Q8—1061no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22×D5311yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
242C23×C4C22×D5311yescharacteristic
243C2×SD16—1064no—
244C2×M16—1062no—
245C4⋊Q8—1068no—
246C4⋊Q8—1068no—
247#125—1068no—
248#125—1068no—
249C22⋊Q8—534no—
250C22⋊Q8—534no—
251C22⋊Q8—1064no—
252C22⋊Q8—1062no—
253C22⋊Q8—1062no—
254C22⋊Q8—1064no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#117—1064no—
258#117—1064no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—532no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4—1062no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
268C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—1062no—
277#107—1064no—
278#103—1064no—
279#102—1064no—
280C22⋊C8—534no—
281C22⋊C8—1062no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C22×D5312yes—
285C24—21no—
286C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
287C2×Q8—534no—
288C2×Q8—1064no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8—4242no—
291C2×Q8—4242no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—1062no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4D4×D5312yes—
309C22×C4D4×D5312yes—
310C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
311C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
312C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
313C22×C4C23×D5311yescharacteristic
314SD16—4244no—
315M16—4242no—
316C2×C8—1064no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—534no—
321C4⋊C4—1064no—
322C4⋊C4—1064no—
323C4⋊C4—1064no—
324C4⋊C4—1068no—
325C4⋊C4—1062no—
326C4⋊C4—1064no—
327C4⋊C4—1064no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—1064no—
333C22⋊C4—1064no—
334C42—81no—
335C42—1068no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23#1313318511yescharacteristic
344C23#1313318511yescharacteristic
345C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
346Q8—4242no—
347Q8—4244no—
348Q8—2124no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—1064no—
370C2×C4—1064no—
371C2×C4—2124no—
372C2×C4—2124no—
373C2×C4#1313318512yes—
374C2×C4#1313324714yes—
375C2×C4C2×D4×D5312yes—
376C8—2124no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—84no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#1681079512yes—
390C22C2×#1313318511yescharacteristic
391C22C2×#1313324712yes—
392C4—24no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—2124no—
399C4—2124no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2028394811yescharacteristic
405C2C2×#1681079511yescharacteristic
406C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2591C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2591D53
hypocenterC53#18326
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811254C2semidirect
3. #20273756C2semidirect
4. #20273654C2semidirect
5. #20273234C2semidirect
6. #20273045C2semidirect
235. C53#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112542
#202855212
#202737562
#202736542
#202732342
#202730452
C53×#25912
#1832653