Finite Group Databasebeta

← #27358281

Subgroups — #27358281

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285520C212yesmaximal
3#20280191C211yesmaximal, characteristic
4#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273755C212yesmaximal, complemented
6#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273656C212yesmaximal, complemented
8#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273233C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811251—21no—
17#16811250—22no—
18C4⋊Q8×D53—22no—
19#125×D53—22no—
20C22⋊Q8×D53—21no—
21C22⋊Q8×D53C2212yes—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23#117×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810958C2212yes—
26#16810938—22no—
27#16810872—22no—
28#16810870—22no—
29#16810776C2212yes—
30#16810773C2212yes—
31#16810763—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810561C2211yescharacteristic
34#16810541C2211yescharacteristic
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810515—21no—
37#16810512—21no—
38#16810501—21no—
39#16810501—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53D412yes—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719912—22no—
61#13133217—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133215—22no—
67#13133215—22no—
68#13133209—22no—
69#13133208—22no—
70#13133208—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197D412yes—
77#13133196—21no—
78#13133196C2312yes—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193D412yes—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133176—21no—
88#13133175—21no—
89#13133175—21no—
90#13133174—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719919D411yescharacteristic
94C2×#11719919C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53D412yes—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C42×D53—22no—
112#13133150—22no—
113#13133140—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133129—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—82no—
148Q8×D53—82no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—81no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719924—82no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—81no—
191#11719921—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—81no—
213C2×#88322—22no—
214#11719913—82no—
215#11719912—82no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53#12011yescharacteristic
229C22×D53#12011yescharacteristic
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53#13712yes—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53#12012yes—
258C2×Dic53#13712yes—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212—82no—
262D212—82no—
263C4×D53—24no—
264C4×D53—24no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—81no—
271Dic106—42no—
272Dic106—82no—
273Dic106—81no—
274Dic106—82no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#18326—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53C2×#13711yescharacteristic
282C22×C53C2×#13711yescharacteristic
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53#45412yes—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—22no—
306Dic53—22no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311C2×#544—531no—
312#3193—532no—
313#2591—531no—
314#1617—532no—
315#1617—531no—
316#1617D5311yescharacteristic, complemented
317#1599—532no—
318#1599—531no—
319#1599—531no—
320#1508—532no—
321#1463—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53#300411yescharacteristic
325C2×C53C2×#45411yescharacteristic
326C2×C53#302611yescharacteristic
327D53—22no—
328D53—41no—
329D53—161no—
330#544—532no—
331#544—531no—
332#544—1061no—
333#544—1061no—
334#544—1062no—
335#544—1062no—
336#544C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—1062no—
338C2×#125—1062no—
339C2×C22⋊Q8—532no—
340C2×C22⋊Q8—1061no—
341C2×#121—531no—
342C2×#117—1061no—
343C22×C4⋊C4—531no—
344#484—532no—
345#484C2×D5312yes—
346#480—1062no—
347#468—1062no—
348#468—1062no—
349#450—532no—
350#450—532no—
351#448—1062no—
352#407—532no—
353#400—531no—
354#400C2×D5311yescharacteristic
355#394—531no—
356#394—531no—
357#388—1061no—
358#388—1061no—
359#386—1061no—
360#386—1061no—
361C4×C22⋊C4—531no—
362#328—532no—
363#328—532no—
364#328—532no—
365#328C2×D5312yes—
366#324—531no—
367#324—532no—
368#324C2×D5311yescharacteristic
369C53#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—532no—
371C22×Q8—1061no—
372C22×D4—531no—
373C22×D4—1061no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×M16—1062no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1062no—
388#125—22no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8C22×D5312yes—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#117—21no—
411#117—1062no—
412#117—1062no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416C2×C4⋊C4—532no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—1062no—
437C2×C42—1061no—
438#107—22no—
439#107—1062no—
440#103—22no—
441#103—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—532no—
445C22⋊C8—1062no—
446C22⋊C8C22×D5312yes—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95C22×D5311yescharacteristic
453C24—531no—
454C24—1061no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—4242no—
461C2×Q8—4242no—
462C2×Q8D4×D5312yes—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—4241no—
486C22×C4—4241no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—4242no—
491SD16—4242no—
492M16—4242no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4D4×D5312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—22no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—4241no—
535C23—531no—
536C23—531no—
537C23—1062no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23C2×D4×D5311yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—4242no—
552Q8—4241no—
553Q8—4242no—
554Q8—2122no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—1064no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4#1313324912yes—
593C2×C4C2×D4×D5312yes—
594C8—42no—
595C8—2122no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—532no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—1061no—
602C22—1061no—
603C22—1061no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22#120×D5311yescharacteristic
614C22#137×D5311yescharacteristic
615C22C2×#1313324911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—1062no—
624C4—1062no—
625C4—4241no—
626C4—2122no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—8481no—
632C2—1062no—
633C2—2121no—
634C2#2028395011yescharacteristic
635C2#454×D5311yescharacteristic
636C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18326
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D53C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
5. #20273755C2semidirect
6. #20273657C2semidirect
7. #20273656C2semidirect
8. #20273655C2semidirect
9. #20273233C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
316. #1617D53semidirect
369. C53#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#202855202
#202801912
#202737562
#202737552
#202736572
#202736562
#202736552
#202732332
#202730432
C53×#16172
#1832653