Finite Group Databasebeta

← #27358284

Subgroups — #27358284

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285537C212yesmaximal
3#20280091C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273724C212yesmaximal, complemented
6#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273687C212yesmaximal, complemented
9#20273233C212yesmaximal
10#20273043C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811251—21no—
17#16811250—22no—
18C4⋊Q8×D53—22no—
19#125×D53—22no—
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D53—21no—
22C22⋊Q8×D53C2212yes—
23#117×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810954C2212yes—
26#16810952—22no—
27#16810951C2212yes—
28#16810880—22no—
29#16810878—22no—
30#16810779C2212yes—
31#16810777—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810555C2211yescharacteristic
34#16810553C2211yescharacteristic
35#16810542C2211yescharacteristic
36#16810520—21no—
37#16810519—21no—
38#16810497—21no—
39#16810494—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53D412yes—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719912—22no—
58#13133217—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133215—22no—
64#13133215—22no—
65#13133209—22no—
66#13133208—22no—
67#13133208—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133197—21no—
73#13133197D412yes—
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193D412yes—
84#13133176—21no—
85#13133175—21no—
86#13133175—21no—
87#13133174—22no—
88#13133173—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919D411yescharacteristic
96C2×#11719919C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53D412yes—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C42×D53—22no—
110#13133149—22no—
111#13133148—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133129—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53—22no—
124#125×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—81no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149Q8×D53—82no—
150Q8×D53—82no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167Q16×C53—82no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—81no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719925—82no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—81no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—81no—
212C2×#88322—22no—
213#11719912—82no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53#12011yescharacteristic
220C22×D53#12011yescharacteristic
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#13712yes—
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53#12012yes—
254C2×Dic53#13712yes—
255C4×D53—24no—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—81no—
263Dic106—42no—
264Dic106—82no—
265Dic106—81no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#18327—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53C2×#13711yescharacteristic
274C22×C53C2×#13711yescharacteristic
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53#45612yes—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290Dic53—22no—
291Dic53—22no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297C2×#544—531no—
298#3195—532no—
299#2583—531no—
300#1611—532no—
301#1611—531no—
302#1611—531no—
303#1605—532no—
304#1605—531no—
305#1605D5311yescharacteristic, complemented
306#1508—532no—
307#1463—531no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53#300411yescharacteristic
311C2×C53C2×#45611yescharacteristic
312C2×C53#302611yescharacteristic
313D53—22no—
314D53—41no—
315#544—532no—
316#544—531no—
317#544—1061no—
318#544—1061no—
319#544—1062no—
320#544—1062no—
321#544C2×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—1062no—
323C2×#125—1062no—
324C2×C22⋊Q8—532no—
325C2×C22⋊Q8—531no—
326C2×C22⋊Q8—1061no—
327C2×#117—1061no—
328C22×C4⋊C4—531no—
329#483—532no—
330#483—532no—
331#483—1062no—
332#470—1062no—
333#470—1062no—
334#451—532no—
335#451—1062no—
336#451C2×D5312yes—
337#407—532no—
338#398—531no—
339#398—531no—
340#395—531no—
341#395C2×D5311yescharacteristic
342#389—1061no—
343#389—1061no—
344#385—1061no—
345#385—1061no—
346C4×C22⋊C4—531no—
347#328—532no—
348#328—532no—
349#328—532no—
350#328C2×D5312yes—
351#324—531no—
352#324—532no—
353#324C2×D5311yescharacteristic
354C53#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—531no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×M16—1062no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#125—22no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—532no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8C22×D5312yes—
394#117—21no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399#117—1061no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1061no—
423#106—1062no—
424#106—1062no—
425#103—22no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429C22⋊C8—532no—
430C22⋊C8—1062no—
431C22⋊C8C22×D5312yes—
432#95—21no—
433#95—531no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95C22×D5311yescharacteristic
438C24—531no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4242no—
447C2×Q8—4242no—
448C2×Q8D4×D5312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—4241no—
467C22×C4—4241no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—82no—
472Q16—4242no—
473M16—4242no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—4241no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2122no—
504C4⋊C4—2122no—
505C4⋊C4D4×D5312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—22no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—4241no—
518C23—531no—
519C23—531no—
520C23—1062no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—2121no—
524C23C2×D4×D5311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—4242no—
530Q8—4241no—
531Q8—4242no—
532Q8—2122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4#1313324912yes—
570C2×C4C2×D4×D5312yes—
571C8—42no—
572C8—2122no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—532no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22#120×D5311yescharacteristic
584C22#137×D5311yescharacteristic
585C22C2×#1313324911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—1062no—
594C4—1062no—
595C4—4241no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C4—2121no—
599C4—2122no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—1062no—
603C2—2121no—
604C2#2028395011yescharacteristic
605C2#456×D5311yescharacteristic
606C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#18327
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273725C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
6. #20273723C2semidirect
7. #20273688C2semidirect
8. #20273687C2semidirect
11. C53×#1605C2semidirect
305. #1605D53semidirect
354. C53#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#202855372
#202800912
#202737252
#202737242
#202737232
#202736882
#202736872
#202732332
#202730432
C53×#16052
#1832753