Finite Group Databasebeta

← #27358289

Subgroups — #27358289

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811252C211yesmaximal, characteristic
2#20285539C211yesmaximal, characteristic
3#20285536C211yesmaximal, characteristic
4#20280090C211yesmaximal, characteristic
5#20273724C214yesmaximal, complemented
6#20273690C214yesmaximal, complemented
7#20273234C211yesmaximal, characteristic
8#20273044C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1508C211yesmaximal, characteristic
10#16811252—22no—
11#16811252—22no—
12#16811252—22no—
13#16811252C2214yes—
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133173—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810954—21no—
24#16810954C2212yes—
25#16810953—21no—
26#16810951C2212yes—
27#16810881—22no—
28#16810879—22no—
29#16810781—21no—
30#16810781C2212yes—
31#16810779—21no—
32#16810778C2212yes—
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810555C2212yes—
35#16810544C2212yes—
36#16810521—22no—
37#16810498—21no—
38#16810498—21no—
39#16810359C2214yes—
40#16810348C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C2×Dic212—22no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133216—24no—
54#13133216—24no—
55#13133215—24no—
56#13133215—24no—
57#13133207—24no—
58#13133207—24no—
59#13133207—24no—
60#13133207—24no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133196C2312yes—
69#13133194—24no—
70#13133194—24no—
71#13133173—24no—
72#13133173—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919D412yes—
89C2×#11719919C2312yes—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133149—22no—
95#13133148—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133141—22no—
99#13133140—22no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C22⋊Q8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—81no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—81no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—81no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—81no—
150C2×Dic106—81no—
151C2×Dic106—82no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153M16×C53—81no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—81no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—41no—
166C22⋊Dic53—41no—
167#11719925—82no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—44no—
173C4⋊Dic53—82no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—24no—
189#11719917—81no—
190C2×#88322—22no—
191Dic212—82no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—81no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53#13714yes—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237Dic106—81no—
238Dic106—84no—
239C8×C53—42no—
240#88322—42no—
241#18327—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—44no—
250C22×C53#45612yes—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53C2×#13712yes—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—44no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260Dic53—24no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266C2×#544—531no—
267#3195—531no—
268#3195—531no—
269#2583—531no—
270#1611—534no—
271#1605—534no—
272#1508—531no—
273#1508D5311yescharacteristic
274#1463—531no—
275C2×C53—22no—
276C2×C53—22no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53#300411yescharacteristic
279C2×C53C2×#45611yescharacteristic
280C2×C53#302611yescharacteristic
281#544—534no—
282#544—1062no—
283#544—1062no—
284#544—1062no—
285C2×C4⋊Q8—1061no—
286C2×C4⋊Q8—1061no—
287C2×#125—1061no—
288C2×#125—1061no—
289C2×C22⋊Q8—531no—
290C2×C22⋊Q8—531no—
291C2×C22⋊Q8—1061no—
292C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
293C2×#117—1061no—
294C22×C4⋊C4—531no—
295#483—532no—
296#483—532no—
297#483—1061no—
298#483—1061no—
299#470—1062no—
300#470—1062no—
301#451—532no—
302#451—532no—
303#451—1061no—
304#451—1061no—
305#407—531no—
306#407C2×D5311yescharacteristic
307#398—532no—
308#395—532no—
309#389—1062no—
310#385—1061no—
311#385—1061no—
312C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
313#328—534no—
314#328C2×D5314yes—
315#324—534no—
316C53#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—531no—
318C22×Q8—531no—
319C22×Q8—1061no—
320C22×Q8D21211yescharacteristic
321C23×C4—531no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4C22×D5311yescharacteristic
324C2×Q16—1062no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1061no—
328C4⋊Q8—1064no—
329C4⋊Q8—1064no—
330C4⋊Q8—1064no—
331C4⋊Q8—1064no—
332#125—1064no—
333#125—1064no—
334#125—1064no—
335#125—1064no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—532no—
339C22⋊Q8—532no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8—1061no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8D21212yes—
349C22⋊Q8C22×D5312yes—
350#117—1064no—
351#117—1064no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—1061no—
377C2×C42—1061no—
378#106—1062no—
379#106—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—532no—
386C22⋊C8—1061no—
387C22⋊C8C22×D5312yes—
388#95—1062no—
389#95—1062no—
390#95C22×D5312yes—
391C24D4×D5311yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—1064no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—4242no—
400C2×Q8—4241no—
401C2×Q8—4241no—
402C2×Q8C2×D21212yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—4241no—
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4C2×D21211yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4C23×D5311yescharacteristic
425Q16—4242no—
426Q16—4242no—
427M16—81no—
428M16—4241no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1062no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—4242no—
450C4⋊C4—2124no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4C2×D21212yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—2121no—
460C22⋊C4—2121no—
461C42—81no—
462C42—1064no—
463C42—1064no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23#1313318711yescharacteristic
468C23#1313318711yescharacteristic
469C23C2×D4×D5311yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—4241no—
473Q8—4244no—
474Q8—2122no—
475Q8—2122no—
476Q8—2122no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—534no—
491C2×C4—1064no—
492C2×C4—1064no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—4241no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4#1313318711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C22×D21211yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2122no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#1681080712yes—
522C22C2×#1313318711yescharacteristic
523C22#137×D5312yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—1064no—
532C4—4241no—
533C4—4241no—
534C4—2122no—
535C4—2122no—
536C4—2122no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#2028395111yescharacteristic
541C2C2×#1681080711yescharacteristic
542C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#18327
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20273724C2semidirect
6. #20273690C2semidirect
316. C53#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112522
#202855392
#202855362
#202800902
#202737242
#202736902
#202732342
#202730442
C53×#15082
#1832753