Finite Group Databasebeta

← #27358290

Subgroups — #27358290

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811254C211yesmaximal, characteristic
2#20285539C212yesmaximal
3#20280095C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C214yesmaximal, complemented
5#20273691C214yesmaximal, complemented
6#20273236C212yesmaximal
7C53×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#16811254—24no—
9#16811254—22no—
10#16811254C2214yes—
11C2×#13133216—22no—
12C2×#13133208—22no—
13C2×#13133196—21no—
14C2×#13133196C2212yes—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133176—21no—
17#16810954—22no—
18#16810954C2214yes—
19#16810881—24no—
20#16810781—22no—
21#16810781C2214yes—
22#16810553C2212yes—
23#16810543C2212yes—
24#16810518—22no—
25#16810496—21no—
26#16810496—21no—
27C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2212yes—
31C53×#324C2214yes—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106D412yes—
34C22×Dic106C2311yescharacteristic
35C2×Dic212—24no—
36#13133216—28no—
37#13133216—28no—
38#13133208—28no—
39#13133208—28no—
40#13133196—24no—
41#13133196—24no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133196—22no—
45#13133196—22no—
46#13133196D414yes—
47#13133196C2314yes—
48#13133176—24no—
49#13133176—24no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53D412yes—
54C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—22no—
57C2×#11719919—22no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—22no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C4×Dic53—22no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65#13133149—24no—
66#13133142—24no—
67#13133142—24no—
68#13133124—22no—
69#13133124—22no—
70#13133124C2312yes—
71C23×C4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C2×M16×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53D412yes—
78C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
79C22⋊C8×C53—22no—
80C22⋊C8×C53C2314yes—
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—24no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—81no—
88C22×C4×C53—81no—
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2411yescharacteristic
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—24no—
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106—81no—
104C2×Dic106—82no—
105C2×Dic106—82no—
106C2×Dic106C2×D414yes—
107M16×C53—82no—
108C2×C8×C53—24no—
109C4⋊C4×C53—24no—
110C4⋊C4×C53—24no—
111C22⋊Dic53—24no—
112C22⋊Dic53—24no—
113C22⋊Dic53—24no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—24no—
117C4⋊Dic53—24no—
118C4⋊Dic53—24no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53C2×D414yes—
122#11719919—28no—
123#11719919—24no—
124#11719919—24no—
125#11719919—42no—
126#11719919—44no—
127#11719919—82no—
128C4×Dic53—28no—
129C4×Dic53—81no—
130Dic212—84no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C23×C53C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C53—24no—
138C2×C4×C53—24no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53#12012yes—
150C2×C4×C53#13714yes—
151C2×C4×C53C22×D412yes—
152C2×Dic53—24no—
153C2×Dic53—24no—
154C2×Dic53—24no—
155C2×Dic53—44no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—44no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163Dic106—44no—
164Dic106—44no—
165Dic106—82no—
166Dic106—84no—
167C8×C53—44no—
168#18327—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—44no—
177C22×C53#45612yes—
178C22×C53C2×#12011yescharacteristic
179C22×C53C2×#13712yes—
180C4×C53—24no—
181C4×C53—22no—
182C4×C53—22no—
183C4×C53—42no—
184Dic53—44no—
185Dic53—44no—
186Dic53—44no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189C2×#544—531no—
190#3195—532no—
191#2583—531no—
192#1611—534no—
193#1605—534no—
194#1508—532no—
195#1463D5311yescharacteristic
196C2×C53—22no—
197C2×C53—22no—
198C2×C53—41no—
199C2×C53#300411yescharacteristic
200C2×C53C2×#45611yescharacteristic
201C2×C53#302611yescharacteristic
202#544—534no—
203#544—1064no—
204#544—1062no—
205C2×C4⋊Q8—1062no—
206C2×#125—1062no—
207C2×C22⋊Q8—532no—
208C2×C22⋊Q8—531no—
209C2×C22⋊Q8—1061no—
210C2×#117—1061no—
211C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
212#483—534no—
213#483—1062no—
214#470—1064no—
215#451—534no—
216#451—1062no—
217#407C2×D5312yes—
218#398—532no—
219#395—532no—
220#389—1062no—
221#385—1061no—
222#385—1061no—
223C4×C22⋊C4—531no—
224#328—538no—
225#324C2×D5314yes—
226C53#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—532no—
228C22×Q8—531no—
229C22×Q8—1061no—
230C23×C4D21211yescharacteristic
231C23×C4D21211yescharacteristic
232C23×C4C22×D5311yescharacteristic
233C2×Q16—1064no—
234C2×M16—22no—
235C4⋊Q8—1068no—
236C4⋊Q8—1068no—
237#125—1068no—
238#125—1068no—
239C22⋊Q8—534no—
240C22⋊Q8—534no—
241C22⋊Q8—1064no—
242C22⋊Q8—1062no—
243C22⋊Q8—1064no—
244C22⋊Q8—1062no—
245C22⋊Q8—1062no—
246C22⋊Q8—1062no—
247#117—1064no—
248#117—1064no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—532no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1062no—
257C2×C4⋊C4—1062no—
258C2×C4⋊C4—1062no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1062no—
261C2×C4⋊C4D21212yes—
262C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
263C2×C22⋊C4—1062no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C42—1062no—
267C2×C42—1061no—
268#106—1064no—
269#103—1064no—
270#103—1064no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22×D5314yes—
273#95—532no—
274#95—1062no—
275#95—1062no—
276C24C2×D21211yescharacteristic
277C2×Q8—534no—
278C2×Q8—1064no—
279C2×Q8—1062no—
280C2×Q8—1062no—
281C2×Q8—4242no—
282C2×Q8—4242no—
283C2×Q8—4241no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—1062no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4C2×D21212yes—
297C22×C4C2×D21212yes—
298C22×C4C2×D21211yescharacteristic
299C22×C4D4×D5312yes—
300C22×C4D4×D5312yes—
301C22×C4C23×D5311yescharacteristic
302Q16—4244no—
303M16—82no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—534no—
308C4⋊C4—1064no—
309C4⋊C4—1064no—
310C4⋊C4—1064no—
311C4⋊C4—1068no—
312C4⋊C4—1062no—
313C4⋊C4—1064no—
314C4⋊C4—1064no—
315C4⋊C4—1062no—
316C4⋊C4—4242no—
317C4⋊C4—2122no—
318C4⋊C4—2124no—
319C22⋊C4—1064no—
320C22⋊C4—1064no—
321C22⋊C4—1064no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C42—1068no—
325C42—4241no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23#1313318711yescharacteristic
330C23#1313318711yescharacteristic
331C23C22×D21211yescharacteristic
332Q8—4242no—
333Q8—4244no—
334Q8—2124no—
335Q8—2124no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—1064no—
349C2×C4—1064no—
350C2×C4—1064no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2124no—
357C2×C4—2124no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4#1313318712yes—
360C2×C4#1313325014yes—
361C2×C4C2×D4×D5312yes—
362C8—44no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#1681080812yes—
372C22C2×#1313318711yescharacteristic
373C22C2×#1313325012yes—
374C4—24no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—4241no—
379C4—4241no—
380C4—2124no—
381C4—2124no—
382C4—2124no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#2028395211yescharacteristic
387C2C2×#1681080811yescharacteristic
388C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#18327
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273725C2semidirect
5. #20273691C2semidirect
226. C53#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112542
#202855392
#202800952
#202737252
#202736912
#202732362
C53×#14632
#1832753