Finite Group Databasebeta

← #27358292

Subgroups — #27358292

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C214yesmaximal, complemented
5#20273658C214yesmaximal, complemented
6#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811210—22no—
11#16811210—22no—
12#16811210—22no—
13#16811210C2214yes—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133185—21no—
21C2×#13133185—21no—
22C2×D4×Dic53—21no—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24#16810958C2212yescomplemented
25#16810934—21no—
26#16810867—22no—
27#16810774C2212yescomplemented
28#16810761—21no—
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810558C2212yescomplemented
31#16810531C2212yescomplemented
32#16810523—22no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yescomplemented
35#16810357C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C53×#481—21no—
40C53×#481C2212yescomplemented
41C53×#469—22no—
42C53×#447—21no—
43C53×#447C2212yescomplemented
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53—21no—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133212—24no—
55#13133212—24no—
56#13133203—24no—
57#13133203—24no—
58#13133201—24no—
59#13133201—24no—
60#13133198—44no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196D412yescomplemented
64#13133196C2312yes—
65#13133189—24no—
66#13133189—24no—
67#13133185—24no—
68#13133185—24no—
69#13133185—44no—
70D4×Dic53—24no—
71D4×Dic53—24no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921D412yes—
88C2×#11719921C2312yes—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133150—22no—
92#13133140—22no—
93#13133138—22no—
94C22⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322C2312yes—
96#13133124C2312yes—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
100C22×D4×C53C2311yescharacteristic
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×D8×C53—22no—
103C2×M16×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yescomplemented
111#121×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116#106×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C22⋊C8×C53—21no—
120C22⋊C8×C53C2312yes—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—42no—
128C23×D53—81no—
129C23×D53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—81no—
141C2×D4×C53—81no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—82no—
157C2×C22⋊D53—82no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—24no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—82no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—81no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171D8×C53—82no—
172M16×C53—81no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—44no—
187#11719923—82no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—44no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—44no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—81no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—88no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—81no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—82no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—84no—
256C22⋊D53—84no—
257C22⋊D53—88no—
258C2×Dic53—24no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—84no—
270Dic106—42no—
271Dic106—81no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#18328—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—84no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53#45312yes—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53#57512yes—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—84no—
300C2×D53—84no—
301C2×D53—82no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—81no—
308Dic53—44no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312C2×#538—531no—
313#3193—531no—
314#3192D5311yescharacteristic, complemented
315#2539—531no—
316#1618—534no—
317#1600—534no—
318#1508—531no—
319#1507—531no—
320#1462—531no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—41no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53—161no—
326C2×C53#300511yescharacteristic
327C2×C53C2×#45311yescharacteristic
328C2×C53#302611yescharacteristic
329D53—82no—
330#538—534no—
331#538—1062no—
332#538—1062no—
333#538—1062no—
334C2×#126—1061no—
335C2×#124—1061no—
336C2×#123—1061no—
337C2×#123—1061no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×#121—1061no—
340C2×#121C2×D5311yescharacteristic
341C2×#121C2×D5311yescharacteristic
342C2×#120—1061no—
343C2×#120—1061no—
344C2×C4×D4—1061no—
345C22×C22⋊C4—531no—
346#484—532no—
347#481—21no—
348#481C2×D5312yescomplemented
349#480—1061no—
350#469—22no—
351#468—1062no—
352#450—532no—
353#448—1061no—
354#447—21no—
355#447C2×D5312yescomplemented
356#407—531no—
357#407C2×D5311yescharacteristic
358#399—532no—
359#392—532no—
360#390—1062no—
361C4×C22⋊C4—531no—
362#328—534no—
363#327—534no—
364#323—534no—
365C53#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—531no—
367C22×Q8—531no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1062no—
373C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
374C22×D4C22×D5311yescharacteristic
375C23×C4—531no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—22no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1061no—
382#126—1064no—
383#126—1064no—
384#124—1064no—
385#124—1064no—
386#123—1064no—
387#123—1064no—
388#123—2124no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1064no—
400#121—1064no—
401#121C22⋊D5312yescomplemented
402#121C22×D5312yes—
403#120—1064no—
404#120—1064no—
405#120—2124no—
406C4×D4—1064no—
407C4×D4—1064no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—532no—
417C2×C22⋊C4—532no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1061no—
431#107—1062no—
432#106—22no—
433#103—1062no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—1062no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—532no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8C22×D5312yes—
441#95—532no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—532no—
445C24—1061no—
446C24—1061no—
447C24—4241no—
448C24—2122no—
449C24—2122no—
450C24D4×D5311yescharacteristic
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—4241no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—4242no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492SD16—4242no—
493D8—82no—
494M16—81no—
495M16—4241no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—2124no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—2124no—
523C22⋊C4—2124no—
524C42—1064no—
525C42—4241no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—4241no—
542C23—4241no—
543C23—4248no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23#1313318511yescharacteristic
551C23#1313318511yescharacteristic
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553Q8—4241no—
554Q8—2122no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—4244no—
564D4—4244no—
565D4—4248no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—4244no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—4242no—
613C22—4244no—
614C22—4244no—
615C22—2124no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22#1681078912yes—
620C22C2×#1313318511yescharacteristic
621C22#1681141912yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—2124no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—4242no—
638C2#2028395411yescharacteristic
639C2C2×#1681078911yescharacteristic
640C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3192C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3192D53
hypocenterC53#18328
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811210C2semidirect
2. #20285521C2semidirect
3. #20279647C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273658C2semidirect
6. #20273236C2semidirect
7. #20273231C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#3192C2semidirect
24. #16810958C22semidirect
27. #16810774C22semidirect
30. #16810558C22semidirect
31. #16810531C22semidirect
34. #16810361C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
40. C53×#481C22semidirect
43. C53×#447C22semidirect
46. C22×Dic106D4semidirect
63. #13133196D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
99. C22×D4×C53D4semidirect
110. #121×C53D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
314. #3192D53semidirect
348. #481C2×D53semidirect
355. #447C2×D53semidirect
365. C53#18328semidirect
373. C22×D4C22⋊D53semidirect
401. #121C22⋊D53semidirect
412. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112102
#202855212
#202796472
#202737602
#202736582
#202732362
#202732312
#202730412
C53×#31922
#1832853