Finite Group Databasebeta

← #27358293

Subgroups — #27358293

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C214yesmaximal, complemented
5#20273659C214yesmaximal, complemented
6#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811211—22no—
11#16811211—22no—
12#16811211—22no—
13#16811211C2214yes—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133186—21no—
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22#16810958C2212yescomplemented
23#16810941C2212yescomplemented
24#16810939—21no—
25#16810934—21no—
26#16810874—22no—
27#16810867—22no—
28#16810774C2212yescomplemented
29#16810761—21no—
30#16810757C2212yescomplemented
31#16810756—21no—
32#16810587C2211yescharacteristic
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yescomplemented
35#16810356C2214yescomplemented
36#16810347C2214yescomplemented
37C2×#123×C53—21no—
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C2×#120×C53—21no—
40C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#399C2212yescomplemented
42C53×#392C2212yescomplemented
43C53×#390—22no—
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
46C22×D212D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133210—24no—
56#13133210—24no—
57#13133203—24no—
58#13133203—24no—
59#13133199—24no—
60#13133199—24no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196D412yescomplemented
64#13133196C2312yes—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yescomplemented
68#13133191C2312yes—
69#13133190—24no—
70#13133190—24no—
71#13133186—24no—
72#13133186—24no—
73C4×C22⋊D53—24no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133140—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94C22⋊#88322C2312yes—
95C25×C53D411yescharacteristic
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101#123×C53—44no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#120×C53—44no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—22no—
117C2×C22⋊C4×C53D412yes—
118C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
119C2×C42×C53—21no—
120#95×C53C2312yes—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C24×C53—21no—
124C24×C53—42no—
125C24×C53—42no—
126C24×C53—81no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C24×C53C2×D412yes—
129C23×D53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—81no—
139C2×D4×C53—82no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C2×C22⋊D53—82no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—82no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—81no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—44no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—44no—
180C22⋊C4×C53—44no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—81no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719923—82no—
189#11719922—82no—
190#11719921—24no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—24no—
201#11719917—81no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53—81no—
224C23×C53—88no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—88no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—82no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—84no—
260C22⋊D53—84no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267D212—42no—
268D212—81no—
269C4×D53—84no—
270Dic106—42no—
271Dic106—81no—
272#88322—42no—
273#88322—42no—
274#18328—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—44no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—84no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—84no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53#45312yes—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53#57512yes—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—84no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—44no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—81no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312C2×#538—531no—
313#3193—531no—
314#3192—531no—
315#2539D5311yescharacteristic, complemented
316#1618—534no—
317#1600—534no—
318#1508—531no—
319#1507—531no—
320#1462—531no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—41no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53—161no—
326C2×C53#300511yescharacteristic
327C2×C53C2×#45311yescharacteristic
328C2×C53#302611yescharacteristic
329D53—82no—
330#538—534no—
331#538—1062no—
332#538—1062no—
333#538—1062no—
334C2×#126—1061no—
335C2×#124—1061no—
336C2×#123—21no—
337C2×#123—1061no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×#121—531no—
340C2×#121—1061no—
341C2×#121C2×D5311yescharacteristic
342C2×#120—21no—
343C2×#120—1061no—
344C2×C4×D4—1061no—
345C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
346#484—532no—
347#481—532no—
348#481—1061no—
349#480—1061no—
350#469—1062no—
351#468—1062no—
352#450—532no—
353#448—1061no—
354#447—532no—
355#447—1061no—
356#407—531no—
357#407—531no—
358#399C2×D5312yescomplemented
359#392C2×D5312yescomplemented
360#390—22no—
361C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
362#328—534no—
363#327—534no—
364#323—534no—
365C53#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×Q8—531no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—531no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4C22×D5311yescharacteristic
375C23×C4—1061no—
376C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—1062no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382#126—1064no—
383#126—1064no—
384#124—1064no—
385#124—1064no—
386#123—44no—
387#123—1064no—
388#123—1064no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—532no—
398#121—532no—
399#121—1064no—
400#121—1064no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#120—44no—
404#120—1064no—
405#120—1064no—
406C4×D4—1064no—
407C4×D4—1064no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
428C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1061no—
431#107—1062no—
432#106—1062no—
433#103—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#102—1062no—
437C22⋊C8—532no—
438C22⋊C8—532no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#95C22×D5312yes—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—81no—
448C24—1061no—
449C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D5312yes—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—4241no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—2124no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4242no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492SD16—4242no—
493D8—4242no—
494M16—4241no—
495M16—4241no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C42—81no—
525C42—1064no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—88no—
546C23—1062no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23#1313318511yescharacteristic
551C23#1313318511yescharacteristic
552C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553Q8—4241no—
554Q8—2122no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—4241no—
561D4—4244no—
562D4—4244no—
563D4—2122no—
564D4—2124no—
565D4—2124no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—4244no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C8—2122no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—4244no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22#1681079012yes—
620C22C2×#1313318511yescharacteristic
621C22#1681142112yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—4242no—
638C2#2028395511yescharacteristic
639C2C2×#1681079011yescharacteristic
640C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2539C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2539D53
hypocenterC53#18328
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811211C2semidirect
2. #20285521C2semidirect
3. #20285512C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273659C2semidirect
6. #20273234C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273042C2semidirect
9. C53×#2539C2semidirect
22. #16810958C22semidirect
23. #16810941C22semidirect
28. #16810774C22semidirect
30. #16810757C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
35. #16810356C22semidirect
36. #16810347C22semidirect
41. C53×#399C22semidirect
42. C53×#392C22semidirect
45. C22×Dic106D4semidirect
46. C22×D212D4semidirect
63. #13133196D4semidirect
67. #13133191D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
315. #2539D53semidirect
358. #399C2×D53semidirect
359. #392C2×D53semidirect
365. C53#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112112
#202855212
#202855122
#202737612
#202736592
#202732342
#202732302
#202730422
C53×#25392
#1832853