Finite Group Databasebeta

← #27358298

Subgroups — #27358298

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C214yesmaximal, complemented
6#20273663C214yesmaximal, complemented
7#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811211—22no—
11#16811211—22no—
12#16811211—22no—
13#16811211C2214yes—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133200—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133186—21no—
23C2×#13133186—21no—
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25#16810959C2212yescomplemented
26#16810942—21no—
27#16810942C2212yescomplemented
28#16810937—21no—
29#16810876—22no—
30#16810869—22no—
31#16810776C2212yescomplemented
32#16810764—21no—
33#16810759—21no—
34#16810759C2212yescomplemented
35#16810559C2212yescomplemented
36#16810532C2212yescomplemented
37#16810523—22no—
38C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810361C2214yescomplemented
40#16810358C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C53×#407C2211yescharacteristic
44C53×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
46C22×D212D411yescharacteristic, complemented
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—22no—
56#13133210—24no—
57#13133210—24no—
58#13133203—24no—
59#13133203—24no—
60#13133200—44no—
61#13133199—24no—
62#13133199—24no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196D412yescomplemented
66#13133196C2312yes—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yescomplemented
74#13133191C2312yes—
75#13133190—24no—
76#13133190—24no—
77#13133186—24no—
78#13133186—24no—
79#13133186—44no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—22no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133151—22no—
100#13133149—22no—
101#13133142—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133124C2312yes—
106C25×C53D411yescharacteristic
107C23×C4×C53D411yescharacteristic
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53—21no—
110C2×M16×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53D412yes—
116C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C22⋊C8×C53C2312yes—
120C22⋊C8×C53C2312yes—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53—42no—
125C24×C53—81no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C24×C53C2×D412yes—
128C23×D53—21no—
129C23×D53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53—81no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—44no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—82no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—81no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171M16×C53—81no—
172M16×C53—81no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—44no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—44no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—44no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—81no—
203D424—82no—
204#11719913—82no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53—88no—
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—42no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—84no—
249C22⋊D53—84no—
250C22⋊D53—88no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—81no—
269C4×D53—84no—
270Dic106—42no—
271Dic106—81no—
272C8×C53—42no—
273C8×C53—42no—
274#18328—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—44no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—84no—
289C22×C53—84no—
290C22×C53#45312yes—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53#57512yes—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—84no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307Dic53—44no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312C2×#538—531no—
313#3193—531no—
314#3192—531no—
315#2539—531no—
316#1618—534no—
317#1600—534no—
318#1508—531no—
319#1507—531no—
320#1462D5311yescharacteristic, complemented
321C2×C53—22no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—41no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53#300511yescharacteristic
326C2×C53C2×#45311yescharacteristic
327C2×C53#302611yescharacteristic
328D53—82no—
329D53—161no—
330#538—534no—
331#538—1062no—
332#538—1062no—
333#538—1062no—
334C2×#126—1061no—
335C2×#124—1061no—
336C2×#123—1061no—
337C2×#123—1061no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×#121—531no—
340C2×#121—531no—
341C2×#121—1061no—
342C2×#120—1061no—
343C2×#120—1061no—
344C2×C4×D4—1061no—
345C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
346#484—532no—
347#481—532no—
348#481—1061no—
349#480—1061no—
350#469—1062no—
351#468—1062no—
352#450—532no—
353#448—1061no—
354#447—532no—
355#447—1061no—
356#407C2×D5311yescharacteristic
357#407C2×D5311yescharacteristic
358#399—532no—
359#392—532no—
360#390—1062no—
361C4×C22⋊C4—531no—
362#328—534no—
363#327—534no—
364#323C2×D5314yescomplemented
365C53#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25D21211yescharacteristic
367C22×Q8—531no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1062no—
374C22×D4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C23×C4D21211yescharacteristic
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—1062no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382#126—1064no—
383#126—1064no—
384#124—1064no—
385#124—1064no—
386#123—1064no—
387#123—1064no—
388#123—2124no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393#121—532no—
394#121—532no—
395#121—1064no—
396#121—1064no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#120—1064no—
404#120—1064no—
405#120—2124no—
406C4×D4—1064no—
407C4×D4—1064no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4D21212yes—
428C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1061no—
431#107—1062no—
432#106—1062no—
433#103—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#102—1062no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C22×D5312yes—
440C22⋊C8C22×D5312yes—
441#95—532no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—81no—
447C24—1061no—
448C24—1061no—
449C24C2×D21211yescharacteristic
450C24C2×D21212yes—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—4241no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—4242no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2124no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4242no—
485C22×C4C2×D21212yes—
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492SD16—4242no—
493D8—4242no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2124no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—2124no—
521C22⋊C4—2124no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—1064no—
525C42—4241no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—88no—
541C23—1062no—
542C23—2121no—
543C23—2122no—
544C23—2121no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2121no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23#1313318711yescharacteristic
551C23#1313318711yescharacteristic
552C23C22×D21211yescharacteristic
553Q8—4241no—
554Q8—2122no—
555D4—4241no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—4248no—
559D4—4244no—
560D4—4244no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564D4—2124no—
565D4—2124no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—1064no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4244no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—4244no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22#1681079312yes—
620C22C2×#1313318711yescharacteristic
621C22#1681142312yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—4241no—
628C4—2124no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—8481no—
637C2—4242no—
638C2#2028396011yescharacteristic
639C2C2×#1681079311yescharacteristic
640C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#18328
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811211C2semidirect
2. #20285522C2semidirect
3. #20285515C2semidirect
4. #20279646C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273663C2semidirect
7. #20273236C2semidirect
8. #20273232C2semidirect
9. C53×#1462C2semidirect
25. #16810959C22semidirect
27. #16810942C22semidirect
31. #16810776C22semidirect
34. #16810759C22semidirect
35. #16810559C22semidirect
36. #16810532C22semidirect
39. #16810361C22semidirect
40. #16810358C22semidirect
44. C53×#323C22semidirect
45. C22×Dic106D4semidirect
46. C22×D212D4semidirect
65. #13133196D4semidirect
73. #13133191D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
320. #1462D53semidirect
364. #323C2×D53semidirect
365. C53#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112112
#202855222
#202855152
#202796462
#202737652
#202736632
#202732362
#202732322
C53×#14622
#1832853