Finite Group Databasebeta

← #27358299

Subgroups — #27358299

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C214yesmaximal, complemented
6#20273664C214yesmaximal, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811213—22no—
11#16811213—22no—
12#16811213—22no—
13#16811213C2214yes—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133177—21no—
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25#16810956C2212yescomplemented
26#16810942—21no—
27#16810942C2212yescomplemented
28#16810936—21no—
29#16810876—22no—
30#16810871—22no—
31#16810773C2212yescomplemented
32#16810762—21no—
33#16810759—21no—
34#16810759C2212yescomplemented
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810560C2212yescomplemented
37#16810533C2212yescomplemented
38#16810525—22no—
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810346C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212D411yescharacteristic, complemented
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133212—24no—
59#13133212—24no—
60#13133206—24no—
61#13133206—24no—
62#13133202—24no—
63#13133202—24no—
64#13133201—44no—
65#13133192—24no—
66#13133192—24no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yescomplemented
74#13133191C2312yes—
75#13133187—24no—
76#13133187—24no—
77#13133187—44no—
78#13133177—24no—
79#13133177—24no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921D412yes—
96C2×#11719921C2312yes—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133150—22no—
99#13133149—22no—
100#13133141—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—21no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53—21no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C22⋊C8×C53C2312yes—
120#95×C53C2312yes—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—42no—
128C23×D53—81no—
129C23×D53C2×D412yes—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—81no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—81no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212—82no—
166C2×D212—82no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—82no—
171M16×C53—81no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—81no—
181#11719924—82no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—44no—
192#11719921—44no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—44no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—24no—
201C4×Dic53—24no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—22no—
204D424—82no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—88no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—81no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268D212—84no—
269D212—84no—
270D212—88no—
271C4×D53—84no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#18328—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53#45312yes—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#57512yes—
286C2×D53—44no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—84no—
294C2×D53—84no—
295C2×D53—84no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—44no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312C2×#538—531no—
313#3193—531no—
314#3192—531no—
315#2539—531no—
316#1618—534no—
317#1600—534no—
318#1508D5311yescharacteristic, complemented
319#1507—531no—
320#1462—531no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—41no—
324C2×C53#300511yescharacteristic
325C2×C53C2×#45311yescharacteristic
326C2×C53#302611yescharacteristic
327D53—82no—
328D53—82no—
329D53—161no—
330#538—534no—
331#538—1062no—
332#538—1062no—
333#538—1062no—
334C2×#126—1061no—
335C2×#124—1061no—
336C2×#123—1061no—
337C2×#123—1061no—
338C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
339C2×#121—531no—
340C2×#121—531no—
341C2×#121—1061no—
342C2×#120—1061no—
343C2×#120—1061no—
344C2×C4×D4—1061no—
345C22×C22⋊C4—531no—
346#484—532no—
347#481—532no—
348#481—1061no—
349#480—1061no—
350#469—1062no—
351#468—1062no—
352#450—532no—
353#448—1061no—
354#447—532no—
355#447—1061no—
356#407—531no—
357#407C2×D5311yescharacteristic
358#399—532no—
359#392—532no—
360#390—1062no—
361C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
362#328C2×D5314yescomplemented
363#327—534no—
364#323—534no—
365C53#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—531no—
367C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
368C22×D4—531no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1062no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—1062no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1061no—
382#126—1064no—
383#126—1064no—
384#124—1064no—
385#124—1064no—
386#123—1064no—
387#123—1064no—
388#123—2124no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8D21212yescomplemented
392C22⋊Q8C22×D5312yes—
393#121—532no—
394#121—532no—
395#121—1064no—
396#121—1064no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#120—1064no—
404#120—1064no—
405#120—2124no—
406C4×D4—1064no—
407C4×D4—1064no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—532no—
417C2×C22⋊C4—532no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1061no—
431#107—1062no—
432#106—1062no—
433#103—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#102—1062no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—532no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8C22×D5312yes—
441#95C22×D5312yes—
442C24—532no—
443C24—1061no—
444C24—1061no—
445C24—1061no—
446C24—1061no—
447C24—4241no—
448C24—2122no—
449C24—2122no—
450C24D4×D5311yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8C2×D21212yes—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—4242no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2124no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4242no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492SD16—4242no—
493D8—4242no—
494M16—81no—
495M16—4241no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2124no—
507C4⋊C4C2×D21212yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—2124no—
521C22⋊C4—2124no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C42—81no—
525C42—1064no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23—4241no—
534C23—4241no—
535C23—4248no—
536C23—2121no—
537C23—2122no—
538C23—2121no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2121no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23#1313318711yescharacteristic
551C23#1313318711yescharacteristic
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—4241no—
556D4—4248no—
557D4—4244no—
558D4—4244no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564D4—2124no—
565D4—2124no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22×D21211yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—4242no—
604C22—4242no—
605C22—4242no—
606C22—4244no—
607C22—4244no—
608C22—4244no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—2124no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22#1681079212yes—
620C22C2×#1313318711yescharacteristic
621C22#1681142212yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—4241no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—8481no—
636C2—4242no—
637C2—4242no—
638C2#2028396111yescharacteristic
639C2C2×#1681079211yescharacteristic
640C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#18328
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811213C2semidirect
2. #20285517C2semidirect
3. #20285515C2semidirect
4. #20279641C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273664C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#1508C2semidirect
25. #16810956C22semidirect
27. #16810942C22semidirect
31. #16810773C22semidirect
34. #16810759C22semidirect
36. #16810560C22semidirect
37. #16810533C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810346C22semidirect
44. C53×#328C22semidirect
49. C22×D212D4semidirect
73. #13133191D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
106. C22×Q8×C53D4semidirect
111. C22⋊Q8×C53D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
318. #1508D53semidirect
362. #328C2×D53semidirect
365. C53#18328semidirect
367. C22×Q8D212semidirect
391. C22⋊Q8D212semidirect
413. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112132
#202855172
#202855152
#202796412
#202737662
#202736642
#202732302
#202730412
C53×#15082
#1832853