Finite Group Databasebeta

← #27358302

Subgroups — #27358302

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811211C211yesmaximal, characteristic
2#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C214yesmaximal, complemented
5#20273693C214yesmaximal, complemented
6#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811211—22no—
11#16811211—22no—
12#16811211—22no—
13#16811211C2214yes—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133186—21no—
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22#16810956—21no—
23#16810953C2212yescomplemented
24#16810951—21no—
25#16810936C2212yescomplemented
26#16810879—22no—
27#16810871—22no—
28#16810779C2212yescomplemented
29#16810778—21no—
30#16810773—21no—
31#16810762C2212yescomplemented
32#16810587C2211yescharacteristic
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yescomplemented
35#16810356C2214yescomplemented
36#16810347C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#397C2212yescomplemented
40C53×#393C2212yescomplemented
41C53×#388—22no—
42C53×#381—21no—
43C53×#379—21no—
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133210—24no—
56#13133210—24no—
57#13133203—24no—
58#13133203—24no—
59#13133199—24no—
60#13133199—24no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196D412yes—
64#13133196C2312yes—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yes—
68#13133191C2312yes—
69#13133190—24no—
70#13133190—24no—
71#13133186—24no—
72#13133186—24no—
73C4×C22⋊D53—24no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133140—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94C22⋊#88322C2312yes—
95C25×C53D411yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53D412yes—
114C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
115C2×C42×C53—21no—
116#95×C53—22no—
117#95×C53—22no—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53—42no—
123C24×C53—81no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C24×C53C2×D412yes—
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—81no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53—81no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C2×C22⋊D53—82no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—81no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—82no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—42no—
171C22⋊C4×C53—44no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—82no—
175C42×C53—81no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719925—82no—
181#11719924—82no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192C4×Dic53—24no—
193#11719917—81no—
194#11719917—81no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—81no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53—88no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—84no—
245C22⋊D53—84no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252D212—42no—
253D212—81no—
254C4×D53—84no—
255Dic106—42no—
256Dic106—81no—
257#88322—42no—
258#88322—42no—
259#18329—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—84no—
274C22×C53—84no—
275C22×C53#45512yes—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53#57512yes—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—84no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—82no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293C2×#538—531no—
294#3195—531no—
295#3193—531no—
296#2561D5311yescharacteristic, complemented
297#1612—534no—
298#1606—534no—
299#1508—531no—
300#1507—531no—
301#1462—531no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53#300511yescharacteristic
307C2×C53C2×#45511yescharacteristic
308C2×C53#302611yescharacteristic
309D53—82no—
310#538—534no—
311#538—1062no—
312#538—1062no—
313#538—1062no—
314C2×#126—1061no—
315C2×#124—1061no—
316C2×#123—1061no—
317C2×C22⋊Q8—531no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#121—531no—
320C2×#121—1061no—
321C2×#120—1061no—
322C2×C4×D4—1061no—
323C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
324#484—1061no—
325#483—532no—
326#483—1061no—
327#480—532no—
328#470—1062no—
329#468—1062no—
330#451—532no—
331#451—1061no—
332#450—1061no—
333#448—532no—
334#407—531no—
335#407—531no—
336#397C2×D5312yescomplemented
337#393C2×D5312yescomplemented
338#388—22no—
339#381—21no—
340#379—21no—
341C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
342#328—534no—
343#327—534no—
344#323—534no—
345C53#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25C22⋊D5311yescharacteristic
347C22×Q8—531no—
348C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1061no—
353C23×C4—1061no—
354C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×Q16—1062no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×M16—1061no—
359C2×M16—1061no—
360#126—1064no—
361#126—1064no—
362#124—1064no—
363#124—1064no—
364#123—1064no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374#121—532no—
375#121—532no—
376#121—1064no—
377#121—1064no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#120—1064no—
381#120—1064no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1064no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
404C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1061no—
407#107—1062no—
408#106—1062no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413C22⋊C8—532no—
414C22⋊C8—532no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95C22×D5312yes—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—81no—
425C24—1061no—
426C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D5312yes—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—4241no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—4241no—
441C2×D4—4242no—
442C2×D4—4242no—
443C2×D4—2124no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—4242no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463Q16—4242no—
464SD16—4242no—
465M16—4241no—
466M16—4241no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C42—81no—
497C42—1064no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—88no—
513C23—1062no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23—2122no—
517C23#1313318511yescharacteristic
518C23#1313318511yescharacteristic
519C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—4241no—
523Q8—2122no—
524D4—4241no—
525D4—4244no—
526D4—4244no—
527D4—2122no—
528D4—2124no—
529D4—2124no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4244no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C8—2122no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—4244no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22#1681080012yes—
580C22C2×#1313318511yescharacteristic
581C22#1681142112yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2122no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—4242no—
598C2#2028395511yescharacteristic
599C2C2×#1681080011yescharacteristic
600C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2561C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811211C2
hypercenter#2561D53
hypocenterC53#18329
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285536C2semidirect
3. #20285517C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273693C2semidirect
6. #20273234C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273042C2semidirect
9. C53×#2561C2semidirect
23. #16810953C22semidirect
25. #16810936C22semidirect
28. #16810779C22semidirect
31. #16810762C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
35. #16810356C22semidirect
36. #16810347C22semidirect
39. C53×#397C22semidirect
40. C53×#393C22semidirect
296. #2561D53semidirect
336. #397C2×D53semidirect
337. #393C2×D53semidirect
345. C53#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112112
#202855362
#202855172
#202737272
#202736932
#202732342
#202732302
#202730422
C53×#25612
#1832953