Finite Group Databasebeta

← #27358308

Subgroups — #27358308

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811213C211yesmaximal, characteristic
2#20285536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C214yesmaximal, complemented
6#20273698C214yesmaximal, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811213—22no—
11#16811213—22no—
12#16811213—22no—
13#16811213C2214yes—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133187—21no—
21C2×#13133177—21no—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23#16810959—21no—
24#16810953—21no—
25#16810951C2212yescomplemented
26#16810937C2212yescomplemented
27#16810879—22no—
28#16810869—22no—
29#16810779—21no—
30#16810778C2212yescomplemented
31#16810776—21no—
32#16810764C2212yescomplemented
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810550C2212yescomplemented
35#16810536C2212yescomplemented
36#16810514—22no—
37#16810484—21no—
38#16810478—21no—
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810346C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133212—24no—
57#13133212—24no—
58#13133206—24no—
59#13133206—24no—
60#13133202—24no—
61#13133202—24no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133192—24no—
67#13133192—24no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191D412yes—
71#13133191C2312yes—
72#13133187—24no—
73#13133187—24no—
74#13133177—24no—
75#13133177—24no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D412yes—
92C2×#11719921C2312yes—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133148—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C22⋊Q8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—81no—
126C23×D53C2×D412yes—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—81no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—81no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—81no—
154C2×D212—82no—
155C2×D212—82no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—82no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—81no—
162M16×C53—81no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—42no—
171C42×C53—81no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719925—82no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—44no—
185#11719921—82no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—24no—
194#11719917—81no—
195C2×#88322—22no—
196#11719913—82no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53—88no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—81no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—44no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—81no—
250D212—42no—
251D212—81no—
252D212—84no—
253D212—84no—
254C4×D53—84no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259#18329—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53#45512yes—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#57512yes—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53—84no—
280C2×D53—84no—
281C2×D53—82no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—82no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293C2×#538—531no—
294#3195—531no—
295#3193—531no—
296#2561—531no—
297#1612—534no—
298#1606—534no—
299#1508D5311yescharacteristic, complemented
300#1507—531no—
301#1462—531no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53#300511yescharacteristic
306C2×C53C2×#45511yescharacteristic
307C2×C53#302611yescharacteristic
308D53—82no—
309D53—82no—
310#538—534no—
311#538—1062no—
312#538—1062no—
313#538—1062no—
314C2×#126—1061no—
315C2×#124—1061no—
316C2×#123—1061no—
317C2×C22⋊Q8—531no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#121—531no—
320C2×#121—1061no—
321C2×#120—1061no—
322C2×C4×D4—1061no—
323C22×C22⋊C4—531no—
324#484—1061no—
325#483—532no—
326#483—1061no—
327#480—532no—
328#470—1062no—
329#468—1062no—
330#451—532no—
331#451—1061no—
332#450—1061no—
333#448—532no—
334#407—531no—
335#407C2×D5311yescharacteristic
336#397—532no—
337#393—532no—
338#388—1062no—
339#381—1061no—
340#379—1061no—
341C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
342#328C2×D5314yescomplemented
343#327—534no—
344#323—534no—
345C53#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—531no—
347C22×Q8—531no—
348C22×Q8D21211yescharacteristic
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1061no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—1061no—
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×Q16—1062no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1061no—
360#126—1064no—
361#126—1064no—
362#124—1064no—
363#124—1064no—
364#123—1064no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8D21212yes—
373C22⋊Q8C22×D5312yes—
374#121—532no—
375#121—532no—
376#121—1064no—
377#121—1064no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#120—1064no—
381#120—1064no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1064no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—532no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1061no—
407#107—1062no—
408#106—1062no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—532no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8C22×D5312yes—
417#95—1062no—
418#95—1062no—
419#95C22×D5312yes—
420C24—532no—
421C24—1061no—
422C24—1061no—
423C24—1061no—
424C24—4241no—
425C24—2122no—
426C24—2122no—
427C24D4×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—4241no—
433C2×Q8C2×D21212yes—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—4242no—
441C2×D4—4242no—
442C2×D4—4241no—
443C2×D4—2124no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—4242no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4C2×D21211yescharacteristic
458C22×C4C2×D21211yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463Q16—4242no—
464SD16—4242no—
465M16—81no—
466M16—4241no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4C2×D21212yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—4242no—
493C22⋊C4—2124no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—81no—
497C42—1064no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23—4241no—
506C23—4241no—
507C23—4248no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23—2122no—
517C23#1313318711yescharacteristic
518C23#1313318711yescharacteristic
519C23C2×D4×D5311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2122no—
523Q8—2122no—
524D4—4241no—
525D4—4244no—
526D4—4244no—
527D4—2122no—
528D4—2124no—
529D4—2124no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—4244no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318711yescharacteristic
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C22×D21211yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—4242no—
569C22—4244no—
570C22—4244no—
571C22—4244no—
572C22—2124no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22#1681080212yes—
580C22C2×#1313318711yescharacteristic
581C22#1681142212yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—4241no—
590C4—4241no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—4242no—
597C2—4242no—
598C2#2028396111yescharacteristic
599C2C2×#1681080211yescharacteristic
600C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811213C2
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#18329
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285536C2semidirect
3. #20285522C2semidirect
4. #20279868C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273698C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#1508C2semidirect
25. #16810951C22semidirect
26. #16810937C22semidirect
30. #16810778C22semidirect
32. #16810764C22semidirect
34. #16810550C22semidirect
35. #16810536C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810346C22semidirect
44. C53×#328C22semidirect
299. #1508D53semidirect
342. #328C2×D53semidirect
345. C53#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112132
#202855362
#202855222
#202798682
#202737322
#202736982
#202732302
#202730412
C53×#15082
#1832953