Finite Group Databasebeta

← #27358309

Subgroups — #27358309

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285526C212yesmaximal, complemented
3#20279678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273730C212yesmaximal, complemented
5#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273658C212yesmaximal, complemented
8#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273216C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811246—22no—
14#16811226—22no—
15#16811210—21no—
16#16811210C2212yes—
17#16811187—21no—
18#16811168—22no—
19#16811159—22no—
20#16811133—21no—
21#16811133C2212yes—
22C2×#13133190—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24#41×Dic53—21no—
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810954C2212yes—
27#16810946—22no—
28#16810934C2212yes—
29#16810873—22no—
30#16810868—22no—
31#16810774C2212yes—
32#16810765—22no—
33#16810585C2212yes—
34#16810553C2211yescharacteristic
35#16810550C2211yescharacteristic
36#16810531C2211yescharacteristic
37#16810517—21no—
38#16810499—21no—
39#16810499—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947D412yescomplemented
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719912—22no—
61#13133216—22no—
62#13133213—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133208—22no—
66#13133206—22no—
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133197—21no—
74#13133197D412yescomplemented
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133190—44no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133188—21no—
83#13133188—22no—
84#13133188—22no—
85#13133188D412yescomplemented
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—22no—
99#13133176—21no—
100#13133175—21no—
101#13133175D412yescomplemented
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111#13133150—22no—
112#13133149—22no—
113#13133142—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133129—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C2×#41×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C2×D8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—81no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—81no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719947—82no—
169#11719947—82no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—41no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—81no—
178C2×C4×D53—81no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184D8×C53—82no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—42no—
192C22⋊C4×C53—81no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—42no—
197C22⋊Dic53—41no—
198C22⋊Dic53—41no—
199#11719923—82no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—42no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—42no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C2×#88322—22no—
223#11719912—82no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53#12012yes—
243Q8×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—81no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C53C22×D412yes—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—84no—
268C22⋊D53—84no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—44no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—82no—
282C2×Dic53#12011yescharacteristic
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284D212—44no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—81no—
289C4×D53—84no—
290Dic106—42no—
291Dic106—81no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#18330—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C53#57511yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—81no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—81no—
325Dic53—21no—
326Dic53—21no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—81no—
332#3460—531no—
333#3194—532no—
334#2543—531no—
335#1612—532no—
336#1611—531no—
337#1610—531no—
338#1600—532no—
339#1599—531no—
340#1598D5311yescharacteristic, complemented
341#1504—532no—
342#1465—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53—161no—
347C2×C53#300611yescharacteristic
348C2×C53#301811yescharacteristic
349C2×C53#302611yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—81no—
352#544—531no—
353#542—1062no—
354#540—1062no—
355#538—532no—
356#538—1061no—
357#537C2×D5311yescharacteristic
358#535—1061no—
359#532—1062no—
360#529—1062no—
361#525—532no—
362#525—1061no—
363C2×#121—531no—
364C2×#121—1061no—
365C4×#41—1061no—
366C2×C4×D4—531no—
367#483—532no—
368#482—1062no—
369#480—532no—
370#469—1062no—
371#468—1062no—
372#450—532no—
373#449—1062no—
374#447C2×D5312yes—
375#407—532no—
376#398—531no—
377#397—531no—
378#394C2×D5311yescharacteristic
379#392—531no—
380#388—1061no—
381#386—1061no—
382#386—1061no—
383C2×#95—531no—
384#328—532no—
385#328—532no—
386#327—532no—
387#327C2×D5312yes—
388#324—531no—
389#324C2×D5311yescharacteristic
390#323—532no—
391C53#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—532no—
394C2×#41—1061no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—1061no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×D8—22no—
404C2×M16—1062no—
405C4⋊Q8—1062no—
406#127—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—1062no—
410#124—1062no—
411#124—1062no—
412#124—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—532no—
419C22⋊Q8—532no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—532no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—2124no—
433#121C22×D5312yes—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446#117—532no—
447#117—1061no—
448#117—1062no—
449#117—1061no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1062no—
462#107—1062no—
463#106—1062no—
464#103—1062no—
465#102—22no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—532no—
469C22⋊C8—1062no—
470C22⋊C8C22×D5312yes—
471#95—531no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95C22×D5311yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—531no—
478C24—531no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—4242no—
482#41—4242no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—4241no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4D4×D5312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4—4241no—
519C22×C4—4241no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—4242no—
526D8—82no—
527M16—4242no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1062no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4D4×D5312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2121no—
558C22⋊C4—2121no—
559C22⋊C4—2122no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42—1062no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—532no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23C2×D4×D5311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—4241no—
586Q8—2122no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—4244no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4244no—
600D4—2124no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4#1313324112yes—
632C2×C4C2×D4×D5312yes—
633C8—42no—
634C8—2122no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—1062no—
648C22—1062no—
649C22—1062no—
650C22—4241no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22#120×D5311yescharacteristic
658C22C2×#1313324111yescharacteristic
659C22#1681141911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—1061no—
666C4—1061no—
667C4—4241no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4—2122no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2—4241no—
677C2—2122no—
678C2#2028396211yescharacteristic
679C2#2028406211yescharacteristic
680C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18330
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288132C2semidirect
2. #20285526C2semidirect
3. #20279678C2semidirect
4. #20273730C2semidirect
5. #20273725C2semidirect
6. #20273718C2semidirect
7. #20273658C2semidirect
8. #20273654C2semidirect
9. #20273216C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1598C2semidirect
52. C2×#11719947D4semidirect
74. #13133197D4semidirect
85. #13133188D4semidirect
101. #13133175D4semidirect
340. #1598D53semidirect
391. C53#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
#202855262
#202796782
#202737302
#202737252
#202737182
#202736582
#202736542
#202732162
#202730522
C53×#15982
#1833053