Finite Group Databasebeta

← #27358318

Subgroups — #27358318

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285531C212yesmaximal, complemented
3#20279671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273731C212yesmaximal, complemented
5#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273220C212yesmaximal, complemented
11C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811238—22no—
14#16811224—22no—
15#16811211—21no—
16#16811211C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190—21no—
19#16811170—22no—
20#16811155—22no—
21#16811134—21no—
22#16811134C2212yes—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C4×#11719945—21no—
26#16810954C2212yes—
27#16810948—22no—
28#16810937C2212yes—
29#16810876—22no—
30#16810869—22no—
31#16810776C2212yes—
32#16810770—22no—
33#16810759C2212yes—
34#16810553C2211yescharacteristic
35#16810548C2211yescharacteristic
36#16810540C2211yescharacteristic
37#16810532C2211yescharacteristic
38#16810514—21no—
39#16810502—21no—
40#16810500—21no—
41C2×#13133124C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yescomplemented
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×D424—22no—
60#13133216—22no—
61#13133213—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133208—22no—
65#13133204—22no—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yescomplemented
76#13133196C2312yes—
77#13133192—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191D412yescomplemented
83#13133191C2312yes—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133189—44no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133186—22no—
90#13133186—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176D412yescomplemented
102#13133174—22no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C42×D53—22no—
111#13133151—22no—
112#13133149—22no—
113#13133142—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53D411yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—41no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53—81no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171#11719945—82no—
172#11719945—82no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—81no—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184M16×C53—82no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—42no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—42no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205#11719921—42no—
206#11719921—81no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—42no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222D424—82no—
223#11719913—82no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53#12012yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243D4×C53—44no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—84no—
267C22⋊D53—84no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—84no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—81no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—42no—
290Dic106—42no—
291Dic106—81no—
292C8×C53—42no—
293C8×C53—42no—
294#18330—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C53#57511yescharacteristic
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332#3460—531no—
333#3194—532no—
334#2543—531no—
335#1612—532no—
336#1611—531no—
337#1610—531no—
338#1600—532no—
339#1599—531no—
340#1598—531no—
341#1504—532no—
342#1465D5311yescharacteristic, complemented
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—42no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53#300611yescharacteristic
348C2×C53#301811yescharacteristic
349C2×C53#302611yescharacteristic
350D53—82no—
351D53—161no—
352#544—531no—
353#542—1062no—
354#540—1062no—
355#538—532no—
356#538—1061no—
357#537—531no—
358#535—1061no—
359#532—1062no—
360#529—1062no—
361#525—532no—
362#525—1061no—
363C2×#121—531no—
364C2×#121—1061no—
365C4×#41—1061no—
366C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
367#483—532no—
368#482—1062no—
369#480—532no—
370#469—1062no—
371#468—1062no—
372#450—532no—
373#449—1062no—
374#447—532no—
375#407C2×D5312yes—
376#398—531no—
377#397—531no—
378#394—531no—
379#392—531no—
380#388—1061no—
381#386—1061no—
382#386—1061no—
383C2×#95—531no—
384#328—532no—
385#328—532no—
386#327—532no—
387#327—532no—
388#324C2×D5311yescharacteristic
389#324C2×D5311yescharacteristic
390#323C2×D5312yes—
391C53#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—532no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1061no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4D21211yescharacteristic
399C23×C4—1061no—
400C23×C4D21211yescharacteristic
401C23×C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×SD16—1062no—
403C2×D8—1062no—
404C2×M16—22no—
405C4⋊Q8—1062no—
406#127—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—1062no—
410#124—1062no—
411#124—1062no—
412#124—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417C22⋊Q8—532no—
418C22⋊Q8—532no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422#121—532no—
423#121—532no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1061no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—2124no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446#117—532no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C42—1062no—
461C2×C42D21211yescharacteristic
462#107—1062no—
463#106—1062no—
464#103—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8C22×D5312yes—
470C22⋊C8C22×D5312yes—
471#95—531no—
472#95—531no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476C24—1061no—
477C24C2×D21211yescharacteristic
478C24C2×D21211yescharacteristic
479#41—4242no—
480#41—4242no—
481#41—2122no—
482#41—2122no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—4241no—
499C2×D4—4241no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—4241no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4C2×D21211yescharacteristic
519C22×C4C2×D21211yescharacteristic
520C22×C4C2×D21211yescharacteristic
521C22×C4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4D4×D5312yes—
523C22×C4D4×D5312yes—
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—4242no—
526D8—4242no—
527M16—82no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—4241no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2121no—
558C22⋊C4—2121no—
559C22⋊C4—2122no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1062no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1062no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23#1313318712yes—
583C23C22×D21211yescharacteristic
584Q8—4241no—
585Q8—2122no—
586Q8—2122no—
587D4—44no—
588D4—4241no—
589D4—4244no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—4244no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4#1313318711yescharacteristic
630C2×C4#1313318711yescharacteristic
631C2×C4#1313324512yes—
632C2×C4C2×D4×D5312yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—4241no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22C2×#1313318711yescharacteristic
658C22C2×#1313324511yescharacteristic
659C22#1681142311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—4241no—
667C4—4241no—
668C4—2122no—
669C4—2122no—
670C4—2122no—
671C4—2122no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—8481no—
677C2—4242no—
678C2#2028396911yescharacteristic
679C2#2028406811yescharacteristic
680C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18330
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288137C2semidirect
2. #20285531C2semidirect
3. #20279671C2semidirect
4. #20273731C2semidirect
5. #20273725C2semidirect
6. #20273720C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273657C2semidirect
9. #20273652C2semidirect
10. #20273220C2semidirect
11. C53×#1465C2semidirect
53. C2×#11719945D4semidirect
75. #13133196D4semidirect
82. #13133191D4semidirect
101. #13133176D4semidirect
342. #1465D53semidirect
391. C53#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202855312
#202796712
#202737312
#202737252
#202737202
#202736632
#202736572
#202736522
#202732202
C53×#14652
#1833053