Finite Group Databasebeta

← #27358319

Subgroups — #27358319

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285534C212yesmaximal, complemented
3#20279676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273728C212yesmaximal, complemented
5#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273664C212yesmaximal, complemented
7#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273218C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—22no—
13#16811229—22no—
14#16811213—21no—
15#16811213C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811192—21no—
18#16811174—22no—
19#16811158—22no—
20#16811136—21no—
21#16811136C2212yes—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24#16811091—21no—
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810949—22no—
27#16810936C2212yes—
28#16810877—22no—
29#16810872—22no—
30#16810773C2212yes—
31#16810771—22no—
32#16810759C2212yes—
33#16810585C2212yes—
34#16810549C2211yescharacteristic
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810533C2211yescharacteristic
37#16810513—21no—
38#16810501—21no—
39#16810501—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D412yescomplemented
53C2×#11719945—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×#11719924—22no—
62C2×D424—22no—
63C2×#11719912—22no—
64#13133214—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69#13133205—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133197—22no—
75#13133193—21no—
76#13133193D412yescomplemented
77#13133192—21no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—44no—
86#13133192D412yescomplemented
87#13133191—21no—
88#13133191C2312yes—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133175—21no—
102#13133175D412yescomplemented
103#13133174—22no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C42×D53—22no—
113#13133150—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—22no—
123#125×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—82no—
150#11719949—82no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—81no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×Dic106—21no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196#11719924—82no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212#11719921—81no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—21no—
221C2×#88322—22no—
222D424—82no—
223#11719912—82no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53#12012yes—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—81no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53#12011yescharacteristic
270C2×Dic53#12011yescharacteristic
271D212—44no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278D212—82no—
279D212—81no—
280D212—82no—
281D212—84no—
282D212—84no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—81no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—84no—
291Dic106—42no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#18330—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—81no—
327Dic53—21no—
328Dic53—21no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—81no—
332#3460—531no—
333#3194—532no—
334#2543—531no—
335#1612—532no—
336#1611D5311yescharacteristic, complemented
337#1610—531no—
338#1600—532no—
339#1599—531no—
340#1598—531no—
341#1504—532no—
342#1465—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53#300611yescharacteristic
346C2×C53#301811yescharacteristic
347C2×C53#302611yescharacteristic
348D53—42no—
349D53—82no—
350D53—81no—
351D53—161no—
352#544C2×D5311yescharacteristic
353#542—1062no—
354#540—1062no—
355#538—532no—
356#538—1061no—
357#537—531no—
358#535—1061no—
359#532—1062no—
360#529—1062no—
361#525—532no—
362#525—1061no—
363C2×#121—531no—
364C2×#121—1061no—
365C4×#41—1061no—
366C2×C4×D4—531no—
367#483C2×D5312yes—
368#482—1062no—
369#480—532no—
370#469—1062no—
371#468—1062no—
372#450—532no—
373#449—1062no—
374#447—532no—
375#407—532no—
376#398C2×D5311yescharacteristic
377#397—531no—
378#394—531no—
379#392—531no—
380#388—1061no—
381#386—1061no—
382#386—1061no—
383C2×#95—531no—
384#328—532no—
385#328C2×D5312yes—
386#327—532no—
387#327—532no—
388#324—531no—
389#324C2×D5311yescharacteristic
390#323—532no—
391C53#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—532no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1061no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—1061no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×D8—1062no—
404C2×M16—1062no—
405C4⋊Q8—22no—
406#127—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—22no—
410#124—1062no—
411#124—1062no—
412#124—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—532no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8C22×D5312yes—
422#121—532no—
423#121—532no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1061no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—2124no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1062no—
446#117—21no—
447#117—532no—
448#117—1062no—
449#117—1061no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1062no—
462#107—1062no—
463#106—22no—
464#103—22no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—532no—
469C22⋊C8—1062no—
470C22⋊C8C22×D5312yes—
471#95—21no—
472#95—531no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95C22×D5311yescharacteristic
476C24—531no—
477C24—531no—
478C24—1061no—
479#41—4242no—
480#41—4242no—
481#41—2122no—
482#41—2122no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8D4×D5312yes—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—4241no—
498C2×D4—4241no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2121no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4—4241no—
519C22×C4—4241no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—4242no—
526D8—4242no—
527M16—4242no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1062no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4D4×D5312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—4241no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2121no—
557C22⋊C4—2121no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C42—22no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C23—532no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1062no—
571C23—1061no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23C2×D4×D5311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—2122no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—4244no—
590D4—4242no—
591D4—4241no—
592D4—4242no—
593D4—4244no—
594D4—2124no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—531no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—4241no—
619C2×C4—4244no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4#1313324412yes—
632C2×C4C2×D4×D5312yes—
633C8—42no—
634C8—2122no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22—1062no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2121no—
653C22—2122no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2122no—
657C22#120×D5311yescharacteristic
658C22C2×#1313324411yescharacteristic
659C22#1681142211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—1061no—
668C4—1061no—
669C4—4241no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—8481no—
675C2—4241no—
676C2—4242no—
677C2—2122no—
678C2#2028396611yescharacteristic
679C2#2028406711yescharacteristic
680C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18330
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288138C2semidirect
2. #20285534C2semidirect
3. #20279676C2semidirect
4. #20273728C2semidirect
5. #20273717C2semidirect
6. #20273664C2semidirect
7. #20273655C2semidirect
8. #20273652C2semidirect
9. #20273218C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
52. C2×#11719949D4semidirect
76. #13133193D4semidirect
86. #13133192D4semidirect
102. #13133175D4semidirect
336. #1611D53semidirect
391. C53#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881382
#202855342
#202796762
#202737282
#202737172
#202736642
#202736552
#202736522
#202732182
#202730522
C53×#16112
#1833053