Finite Group Databasebeta

← #27358320

Subgroups — #27358320

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic
2#20285542C212yesmaximal, complemented
3#20279896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273764C212yesmaximal, complemented
5#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273692C212yesmaximal, complemented
8#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273216C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811246—22no—
14#16811226—22no—
15#16811210—21no—
16#16811210C2212yes—
17#16811187—21no—
18#16811168—22no—
19#16811159—22no—
20#16811133—21no—
21#16811133C2212yes—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23#41×Dic53—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810963—22no—
26#16810959C2212yes—
27#16810939C2212yes—
28#16810880—22no—
29#16810866—22no—
30#16810782—22no—
31#16810779C2212yes—
32#16810585C2212yes—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810560C2211yescharacteristic
35#16810534C2211yescharacteristic
36#16810506—21no—
37#16810501—21no—
38#16810494—21no—
39#16810480—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947D412yes—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719912—22no—
59#13133216—22no—
60#13133213—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133208—22no—
64#13133206—22no—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133197—21no—
72#13133197D412yes—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188—21no—
82#13133188D412yes—
83#13133185—22no—
84#13133185—22no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175D412yes—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109#13133151—22no—
110#13133148—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—22no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—81no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719947—82no—
162#11719947—82no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—41no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177SD16×C53—82no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—81no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719925—82no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—21no—
215C2×#88322—22no—
216#11719912—82no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53#12012yes—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#13712yes—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—44no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—82no—
269C2×Dic53#12011yescharacteristic
270C2×Dic53#12011yescharacteristic
271D212—44no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—81no—
276C4×D53—84no—
277Dic106—42no—
278Dic106—81no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#18331—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#13711yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—81no—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313#3460—531no—
314#3196—532no—
315#2564—531no—
316#1618—532no—
317#1617—531no—
318#1616—531no—
319#1606—532no—
320#1605—531no—
321#1604D5311yescharacteristic, complemented
322#1504—532no—
323#1465—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#300711yescharacteristic
328C2×C53#301811yescharacteristic
329C2×C53#302611yescharacteristic
330D53—42no—
331D53—81no—
332#544—531no—
333#542—1062no—
334#540—1062no—
335#538—532no—
336#538—1061no—
337#537C2×D5311yescharacteristic
338#535—1061no—
339#532—1062no—
340#529—1062no—
341#525—532no—
342#525—1061no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C4×#41—1061no—
345C2×C4×D4—531no—
346#485—1062no—
347#484—532no—
348#481—532no—
349#470—1062no—
350#468—1062no—
351#452—1062no—
352#451—532no—
353#448C2×D5312yes—
354#407—532no—
355#400—531no—
356#399—531no—
357#395C2×D5311yescharacteristic
358#393—531no—
359#387—1061no—
360#386—1061no—
361#385—1061no—
362#380—1061no—
363C2×#95—531no—
364#328—532no—
365#328—532no—
366#327—532no—
367#327C2×D5312yes—
368#324—531no—
369#324C2×D5311yescharacteristic
370#323—532no—
371C53#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C2×#41—532no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C22×D4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C2×Q16—1062no—
381C2×SD16—22no—
382C2×M16—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384#127—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#125—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121C22×D5312yes—
411#120—1062no—
412#120—1062no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423#117—532no—
424#117—1061no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1062no—
439#107—1062no—
440#106—1062no—
441#103—22no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8C22×D5312yes—
448#95—21no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95C22×D5311yescharacteristic
455C24—531no—
456C24—531no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—4242no—
460#41—4242no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4D4×D5312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—4241no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—4242no—
499SD16—82no—
500M16—4242no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4D4×D5312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42—1062no—
538C23—22no—
539C23—532no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—4241no—
554Q8—2122no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2124no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—4244no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313324612yes—
599C2×C4C2×D4×D5312yes—
600C8—42no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—4241no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22#120×D5311yescharacteristic
618C22C2×#1313324611yescharacteristic
619C22#1681141911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—1061no—
627C4—1061no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—2121no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—4241no—
637C2—2122no—
638C2#2028397011yescharacteristic
639C2#2028406711yescharacteristic
640C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288132C2
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#18331
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285542C2semidirect
3. #20279896C2semidirect
4. #20273764C2semidirect
5. #20273759C2semidirect
6. #20273752C2semidirect
7. #20273692C2semidirect
8. #20273688C2semidirect
9. #20273216C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1604C2semidirect
321. #1604D53semidirect
371. C53#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
#202855422
#202798962
#202737642
#202737592
#202737522
#202736922
#202736882
#202732162
#202730522
C53×#16042
#1833153