Finite Group Databasebeta

← #27358325

Subgroups — #27358325

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285541C212yesmaximal, complemented
2#20279891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273763C212yesmaximal, complemented
4#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273219C212yesmaximal, complemented
10#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133196C2211yescharacteristic
13#16810964—22no—
14#16810956C2212yes—
15#16810939C2212yes—
16#16810879—22no—
17#16810867—22no—
18#16810785—22no—
19#16810778C2212yes—
20#16810761C2212yes—
21#16810587C2212yes—
22#16810562C2211yescharacteristic
23#16810559C2211yescharacteristic
24#16810543C2211yescharacteristic
25#16810535C2211yescharacteristic
26#16810507—21no—
27#16810503—21no—
28#16810496—21no—
29#16810481—21no—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2211yescharacteristic
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yes—
38C53×#544C2211yescharacteristic
39C53×#542—22no—
40C53×#540—22no—
41C53×#538—21no—
42C53×#538C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C53×#535—21no—
45C53×#532—22no—
46C53×#529—22no—
47C53×#525—21no—
48C53×#525C2212yes—
49C4×#41×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C23×Dic53—21no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719917—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67#13133141—22no—
68#13133140—22no—
69#13133140—22no—
70#13133138—22no—
71C22⋊#88322—22no—
72C22⋊#88322C2312yes—
73C22⋊#88322C2312yes—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53D412yes—
84C22×D4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—22no—
88#127×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#126×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92#124×C53—22no—
93#124×C53—22no—
94#124×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53D412yes—
103C22⋊Q8×C53C2312yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112#121×C53C2312yes—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128#117×C53D412yes—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—22no—
133C2×C42×C53D411yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—82no—
139#41×C53—82no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—81no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—81no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—22no—
203C42×C53—21no—
204C22⋊Dic53—42no—
205C22⋊Dic53—42no—
206C22⋊Dic53—81no—
207#11719925—82no—
208#11719923—82no—
209C4⋊Dic53—22no—
210#11719919—42no—
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213#11719919—81no—
214#11719917—82no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53#12012yes—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—81no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—82no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53—44no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#13712yes—
263C2×C4×C53C22×D412yes—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—84no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279#88322—42no—
280#88322—42no—
281#18331—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×#13711yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313#3460D5311yescharacteristic
314#3196—532no—
315#2564—531no—
316#1618—532no—
317#1617—531no—
318#1616—531no—
319#1606—532no—
320#1605—531no—
321#1604—531no—
322#1504—532no—
323#1465—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—42no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#300711yescharacteristic
330C2×C53#301811yescharacteristic
331C2×C53#302611yescharacteristic
332#544C2×D5311yescharacteristic
333#542—22no—
334#540—22no—
335#538—21no—
336#538C2×D5312yes—
337#537C2×D5311yescharacteristic
338#535—21no—
339#532—22no—
340#529—22no—
341#525—21no—
342#525C2×D5312yes—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C4×#41—21no—
345C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
346#485—1062no—
347#484—532no—
348#481—532no—
349#470—1062no—
350#468—1062no—
351#452—1062no—
352#451—532no—
353#448—532no—
354#407—532no—
355#400—531no—
356#399—531no—
357#395—531no—
358#393—531no—
359#387—1061no—
360#386—1061no—
361#385—1061no—
362#380—1061no—
363C2×#95—531no—
364#328—532no—
365#328—532no—
366#327—532no—
367#327—532no—
368#324—531no—
369#324—531no—
370#323—532no—
371C53#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41C22⋊D5312yes—
375C22×Q8—531no—
376C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
377C23×C4—1061no—
378C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
379C23×C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×Q16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×M16—1062no—
383C4⋊Q8—22no—
384#127—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#125—22no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
401C22⋊Q8C22×D5312yes—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121C22⋊D5312yes—
410#121C22×D5312yes—
411#120—22no—
412#120—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117C22⋊D5312yes—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C42—22no—
438C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
439#107—1062no—
440#106—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8—532no—
447C22⋊C8—1062no—
448#95—531no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—4241no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—4241no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—4242no—
499SD16—4242no—
500M16—4242no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—4241no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#1313318612yes—
549C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2122no—
554Q8—2122no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—4244no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4#1313318611yescharacteristic
597C2×C4#1313318611yescharacteristic
598C2×C4#1313324712yes—
599C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
600C8—2122no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22C2×#1313318611yescharacteristic
618C22C2×#1313324711yescharacteristic
619C22#1681142111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2122no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#2028397511yescharacteristic
639C2#2028406411yescharacteristic
640C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#18331
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285541C2semidirect
2. #20279891C2semidirect
3. #20273763C2semidirect
4. #20273757C2semidirect
5. #20273752C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273689C2semidirect
8. #20273684C2semidirect
9. #20273219C2semidirect
10. #20273053C2semidirect
371. C53#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855412
#202798912
#202737632
#202737572
#202737522
#202736952
#202736892
#202736842
#202732192
#202730532
C53×#34602
#1833153