Finite Group Databasebeta

← #27358329

Subgroups — #27358329

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2#20285547C212yesmaximal, complemented
3#20279891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273765C212yesmaximal, complemented
5#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273697C212yesmaximal, complemented
8#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273220C212yesmaximal, complemented
11C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811238—22no—
14#16811224—22no—
15#16811211—21no—
16#16811211C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190—21no—
19#16811170—22no—
20#16811155—22no—
21#16811134—21no—
22#16811134C2212yes—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C4×#11719945—21no—
25#16810965—22no—
26#16810959C2212yes—
27#16810942C2212yes—
28#16810881—22no—
29#16810869—22no—
30#16810787—22no—
31#16810781C2212yes—
32#16810764C2212yes—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810543C2211yescharacteristic
36#16810535C2211yescharacteristic
37#16810507—21no—
38#16810503—21no—
39#16810496—21no—
40#16810481—21no—
41C2×#13133124C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C23×Dic53—21no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58#13133216—22no—
59#13133213—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208—22no—
63#13133204—22no—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196D412yes—
76#13133196C2312yes—
77#13133192—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133186—22no—
87#13133186—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176D412yes—
99#13133174—22no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C42×D53—22no—
108#13133151—22no—
109#13133149—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—41no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—81no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—81no—
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164#11719945—82no—
165#11719945—82no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—81no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177M16×C53—82no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—81no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—42no—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211#11719919—81no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215Dic212—82no—
216#11719913—82no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53#12012yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229D4×C53—44no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#13712yes—
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—84no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—81no—
279C8×C53—42no—
280C8×C53—42no—
281#18331—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53C2×#13711yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313#3460—531no—
314#3196—532no—
315#2564—531no—
316#1618—532no—
317#1617—531no—
318#1616—531no—
319#1606—532no—
320#1605—531no—
321#1604—531no—
322#1504—532no—
323#1465D5311yescharacteristic, complemented
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—42no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53#300711yescharacteristic
329C2×C53#301811yescharacteristic
330C2×C53#302611yescharacteristic
331D53—82no—
332#544—531no—
333#542—1062no—
334#540—1062no—
335#538—532no—
336#538—1061no—
337#537—531no—
338#535—1061no—
339#532—1062no—
340#529—1062no—
341#525—532no—
342#525—1061no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C4×#41—1061no—
345C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
346#485—1062no—
347#484—532no—
348#481—532no—
349#470—1062no—
350#468—1062no—
351#452—1062no—
352#451—532no—
353#448—532no—
354#407C2×D5312yes—
355#400—531no—
356#399—531no—
357#395—531no—
358#393—531no—
359#387—1061no—
360#386—1061no—
361#385—1061no—
362#380—1061no—
363C2×#95—531no—
364#328—532no—
365#328—532no—
366#327—532no—
367#327—532no—
368#324C2×D5311yescharacteristic
369#324C2×D5311yescharacteristic
370#323C2×D5312yes—
371C53#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—532no—
373C2×#41—1061no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—531no—
376C22×D4D21211yescharacteristic
377C23×C4—1061no—
378C23×C4D21211yescharacteristic
379C23×C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×Q16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×M16—22no—
383C4⋊Q8—1062no—
384#127—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#125—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402#121—532no—
403#121—532no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#120—1062no—
412#120—1062no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423#117—532no—
424#117—1062no—
425#117—1061no—
426#117—1061no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C42—1062no—
438C2×C42D21211yescharacteristic
439#107—1062no—
440#106—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8C22×D5312yes—
447C22⋊C8C22×D5312yes—
448#95—531no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455C24C2×D21211yescharacteristic
456C24C2×D21211yescharacteristic
457#41—4242no—
458#41—4242no—
459#41—2122no—
460#41—2122no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—4241no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—4241no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4D4×D5312yes—
496C22×C4D4×D5312yes—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—4242no—
499SD16—4242no—
500M16—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—4241no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42—1062no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1062no—
548C23#1313318712yes—
549C23C22×D21211yescharacteristic
550Q8—4241no—
551Q8—2122no—
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554Q8—2122no—
555D4—44no—
556D4—4241no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4244no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4#1313325012yes—
599C2×C4C2×D4×D5312yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22C2×#1313318711yescharacteristic
618C22C2×#1313325011yescharacteristic
619C22#1681142311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—4242no—
638C2#2028397711yescharacteristic
639C2#2028406811yescharacteristic
640C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18331
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285547C2semidirect
3. #20279891C2semidirect
4. #20273765C2semidirect
5. #20273759C2semidirect
6. #20273754C2semidirect
7. #20273697C2semidirect
8. #20273691C2semidirect
9. #20273686C2semidirect
10. #20273220C2semidirect
11. C53×#1465C2semidirect
323. #1465D53semidirect
371. C53#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202855472
#202798912
#202737652
#202737592
#202737542
#202736972
#202736912
#202736862
#202732202
C53×#14652
#1833153